Deux modèles de bruit de microstructure et leur inférence ...

E. Bacry, S. Delattre, M.H. Et J.F. Muzy

Description

Deux modeles
de bruit de
microstructure
et leur
inference
statistique
E. Bacry, S.Deux modeles de bruit de microstructure et
Delattre, M.H.
et J.F. Muzyleur inference statistique
Problematique
"Modeles de
prix"
E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy
Correction
dans les
petitesCMAP-X, Paris 7, ENSAE-CREST et CNRS
echelles
Approche par
processus17 Septembre, 2009
ponctuels
Limite
di usive
Conclusion ?Plan
Deux modeles
de bruit de
microstructure
et leur
1 Problematique inference
statistique
E. Bacry, S.
Delattre, M.H.2 "Modeles de prix"
et J.F. Muzy
Problematique3 Correction dans les petites echelles
"Modeles de
prix"
4 Approche par processus ponctuels Correction
dans les
petites
echelles
5 Limite di usive
Approche par
processus
ponctuels
6 Conclusion ?
Limite
di usive
Conclusion ?Representation du prix d’un actif en dimension 1
Deux modeles
de bruit de
microstructure
et leur
inference
statistique
E. Bacry, S.prix traite = drift + uctuations + sauts
Delattre, M.H.
et J.F. Muzy
Problematiqueprix = drift + BM + PPP
"Modeles de
prix"
Correction
dans lesDans une echelle macroscopique = semimartingale d’It^ o
petites
echellesRupture du comportement di usif dans les petites echelles
Approche par
(bruit de microstructure). processus
ponctuels
Limite
di usive
Conclusion ?Deux modeles
de bruit de
microstructure
et leur
inference
statistique
E. Bacry, S.
Delattre, M.H.
et J.F. Muzy
Problematique
"Modeles de
prix"
Correction
dans les
petites
0 500 1000 1500
echelles
Time
Approche ...

Sujets

• Limite d'élasticité
• Microstructure de marché
• Plotine
• DTW
• Processus de Poisson
• Loup (homonymie)

Informations

• Publié par: Soug
• Nombre de lectures: 56
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Deux mod`le e s leur

E.

Bacry,

de microstructure statistique

de bruit infe´rence

S.

Delattre,

M.H.

et

J.F.

Muzy

CMAP-X, Paris 7, ENSAE-CREST et CNRS

17

Septembre, 2009

et

Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique

E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy

Proble´matique

”Mode`lesde pri ” x

Correction dans les petites ´echelles

Approche par processus ponctuels

Limite diffusive

Conclusion ?

Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur inf´erence statistique

E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy

Proble´matique

Limite diffusive

Approche par processus ponctuels

6

?

Conclusion

Limite

diffusive

3

5

dans

Correction

petites

les

e´chelles

4

ponctuels

Approche

processus

par

Plan

pri ” x

de

”Mode`les

2

Proble´matique

1

”Mod`elesde prix ”

Correction dans les petites ´echelles

Conclusion ?

Representation

prix

du

prix

traite´=

prix

=

d’ un

actif

en

dimension

drift +fluctuations+ sauts

drift +σ∗BM+ PPP

1

=semimartingaled’Itˆo danslespetitese´chelles

Dansune´echellemacroscopique Rupture du comportement diffusif (bruit de microstructure).

Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur inf´erence statistique

E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy

Probl´ematique

”Mode`lesde prix”

Correction dans les petites ´echelles

Approche par processus ponctuels

Limite diffusive

Conclusion ?

Figure:10Y German du 04 Apr. 1999 tau

Bund (FGBL) avec 06 Dec. 2005.

Δ = 1

jour

(traded

price),

Deuxmode`les de bruit de microstructure et leur inference ´ statistique

E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy

Proble´matique

”Mode`lesde prix”

Correction dans les petites ´chelles e

Approche par processus ponctuels

Limite diffusive

Conclusion ?

Figure:Marche Dec. 2005.

ale´atoire

simple,

Δ = 1

jour,

04

Avr.

1999

au

06

Deuxmode`les de bruit de microstructure et leur inf´er ence statistique

E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy

Proble´matique

”Mod`elesde prix”

Correction dans les petites ´chelles e

Approche par processus ponctuels

Limite diffusive

Conclusion ?

En

dimension

1 : le “signature plot”

physique”

0<δ:´e=“elchimelsorcipoceuq (´echantillonnagechoisi). Si d(log)S t =µ t dt+σ t dB t

alors

≤Δ

bΔ −1 tc VH Δ (t) :=  X S kΔ −S (k−1)Δ  2 → hS s ds, k=1 i t = Z 0 t σ 2 lorsque Δ≈rordeisnoed’lprecci´eav0 √ Δ. Choisir Δ≈δ! Mais“effect de bruit de microstructure”.

Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique

E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy

Probl´ematique

Mod`elesde ” prix”

Correction dans les petites e´chelles

Approche par processus ponctuels Limite diffusive

Conclusion ?

Figure:

Volatilite´

historique

(sur i ´ ts), ncremen

FGBL

Deuxmode`les de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique

E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy

Probl´ematique

”Modeles de ` prix”

Correction dans les petites e´chelles

Approche par processus ponctuels

Limite diffusive

Conclusion ?

Figure:

Idem

(sur

log-rendements).

Deuxmode`les de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique

E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy

Proble´matique

”Mod`elesde prix ”

Correction dans les petites e´chelles

Approche par processus ponctuels

Limite diffusive

Conclusion ?

Figure:

Volatilite´

historique

(sur

accroissements),

FGBL

Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur inference ´ statistique

E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy

Probl´ematique

”Mode`lesde prix ”

Correction dans les petites ´ helles ec

Approche par processus ponctuels

Limite diffusive

Conclusion ?

Figure:

Idem

(sur

log-rendements).

Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique

E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy

Proble´matique

”Mod`elesde prix ”

Correction dans les petites ´echelles

Approche par processus ponctuels

Limite diffusive

Conclusion ?

Figure:Volatilite ´ accroissements).

historique,

tau

de

change

Euro-Dollar

(sur

Deuxmod`eles de bruit de microstructure et leur infe´rence statistique

E. Bacry, S. Delattre, M.H. et J.F. Muzy

Probl´ematique

”Modeles de ` prix”

Correction dans les petites ´echelles

Approche par processus ponctuels

Limite diffusive

Conclusion ?