Discrete symmetries in the MSSM [Elektronische Ressource] / Roland Schieren

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TECHNISCHEUNIVERSITÄTMÜNCHENPhysik-DepartmentInstitutfürTheoretischePhysikT30eUniv.-Prof. Dr. MichaelRatzDiscreteSymmetriesintheMSSMRolandSchierenVollständiger Abdruck der von der Fakultät für Physik der Technischen Universität MünchenzurErlangungdesakademischenGradeseinesDoktorsderNaturwissenschaften(Dr. rer. nat.)genehmigtenDissertation.Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. LotharOberauerPrüferderDissertation: 1. Univ.-Prof. Dr. MichaelRatz2. Univ.-Prof. Dr. AlejandroIbarraDieDissertationwurdeam4.November2010beiderTechnischenUniversitätMüncheneinge-reichtunddurchdieFakultätfürPhysikam2.Dezember2010angenommen.Abstract:Theuseofdiscretesymmetries,especiallyabelianones,inphysicsbeyondthestandardmodelof particle physics is discussed. A method is developed how a general, abelian, discrete sym-metrycanbeobtainedviaspontaneoussymmetrybreaking. Inaddition,anomaliesaretreatedin the path integral approach with special attention to anomaly cancellation via the Green-Schwarz mechanism. All this is applied to the minimal supersymmetric standard model. ARunique symmetry is discovered which solves the m-problem as well as problems with pro-4ton decay and allows to embed the standard model gauge group into a simple group, i.e. theR is compatible with grand unification. Also the flavor problem in the context of minimal4flavor violation is addressed. Finally, a string theory model is presented which exhibits theRmentioned symmetryandotherdesirablefeatures.

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Publié le 01 janvier 2010
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TECHNISCHEUNIVERSITÄTMÜNCHEN
Physik-Department
InstitutfürTheoretischePhysikT30e
Univ.-Prof. Dr. MichaelRatz
DiscreteSymmetriesintheMSSM
RolandSchieren
Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Physik der Technischen Universität München
zurErlangungdesakademischenGradeseines
DoktorsderNaturwissenschaften(Dr. rer. nat.)
genehmigtenDissertation.
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. LotharOberauer
PrüferderDissertation: 1. Univ.-Prof. Dr. MichaelRatz
2. Univ.-Prof. Dr. AlejandroIbarra
DieDissertationwurdeam4.November2010beiderTechnischenUniversitätMüncheneinge-
reichtunddurchdieFakultätfürPhysikam2.Dezember2010angenommen.Abstract:
Theuseofdiscretesymmetries,especiallyabelianones,inphysicsbeyondthestandardmodel
of particle physics is discussed. A method is developed how a general, abelian, discrete sym-
metrycanbeobtainedviaspontaneoussymmetrybreaking. Inaddition,anomaliesaretreated
in the path integral approach with special attention to anomaly cancellation via the Green-
Schwarz mechanism. All this is applied to the minimal supersymmetric standard model. A
Runique symmetry is discovered which solves the μ-problem as well as problems with pro-4
ton decay and allows to embed the standard model gauge group into a simple group, i.e. the
R is compatible with grand unification. Also the flavor problem in the context of minimal4
flavor violation is addressed. Finally, a string theory model is presented which exhibits the
Rmentioned symmetryandotherdesirablefeatures.
4
Zusammenfassung:
Die Einsatzmöglichkeit diskreter Symmetrien, speziell abelscher, in der Physik jenseits des
Standardmodells der Teilchenphysik wird diskutiert. Es wird eine Methode entwickelt, wie
eine allgemeine, diskrete, abelsche Symmetrie durch spontane Symmetriebrechung entstehen
kann. Zusätzlich werden Anomalien im Pfadintegral behandelt, mit speziellem Augenmerk
auf Anomalieauslöschung durch den Green-Schwarz Mechanismus. All dies wird auf das
RminimalsupersymmetrischeStandardmodellangewandt. Eswirdeineeindeutige Symme-4
trie diskutiert, welche das μ-Problem als auch Probleme mit Protonstabilität löst und welche
Res erlaubt, die Standardmodell-Eichgruppe in eine einfache Gruppe einzubetten, d.h. die 4
Symmetrie ist kompatibel mit der Idee von großer Vereinheitlichung. Des Weiteren wird das
Flavorproblem behandelt. Abschließend wird ein Stringtheorie-Modell präsentiert, welches
Rdiegenannte SymmetrieundweiterewünschenswerteMerkmaleaufweist.
4
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Z
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ZContents
1 Introduction 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 GoalsandOutlineofthisStudy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Abelian Discrete Symmetries 3
2.1 OriginofDiscreteSymmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1 Gravityvs. GlobalSymmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.2 DomainWalls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 ObtainingAbelianDiscreteSymmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.1 Review: U(1)→ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4q
2.2.2 TheGeneralCase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.3 AnExamplewithtwoU(1)Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 VisualizationoftheBreaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.1 Aone-dimensionalExample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.2 Atwo-dimensionalExample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Generalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4.1 Breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8N
2.4.2 Breaking R-symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 EliminationofRedundancies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5.1 TheGeneralCaseI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5.2 TheGeneralCaseII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 IdentifyingSubgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6.1 IdentifyingMatterParity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Anomalies 15
3.1 TheSetup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 AnomalyConstraintsforGaugeSymmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1 CommentonAbelianSubgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 AnomalyConditionsforGlobalSymmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1 ConditionsforContinuousSymmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.2 ConditionsforAbelianDiscreteSymmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3.3 Conditionsfor R-symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.4 Conditionsfornon-abelianDiscreteSymmetries . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 AnomaliesandInstantons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.1 ExplicitInstantonSolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.2 Fermioniczero-modesinanInstantonBackground . . . . . . . . . . . . . 24
3.4.3 GravitationalInstantons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
V
Z
ZVI CONTENTS
3.4.4 InstantonsinthePathIntegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 ConsequencesofAnomalies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5.1 AnAnomalous Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
3.5.2 BaryonNumberViolationintheStandardModel . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6 DiscreteGreen-SchwarzMechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6.1 TenDimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6.2 FourDimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 AnomalyMatching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.8 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Application to the MSSM 33
4.1 ProblemsoftheMSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.1 PossibleSolutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 DiscreteSymmetriesCommutingwithSU(5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.1 AnomalyCoefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.2 Non-Rsymmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.3 OrderConstraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.4 Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.5 CommentontheGravitationalAnomaly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.6 CompatibilitywithSO(10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
R4.3 Aunique fortheMSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
R4.3.1 PhenomenologyofUnbroken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
R4.3.2 Breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
R4.3.3 Phenomenologyafter Breaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4
4.4 ExtensiontotheNMSSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4.1 Phenomenology. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Minimal Flavor Violation 45
5.1 MinimalFlavorViolation: Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1.1 Anomalies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1.2 DiscreteMinimalFlavorViolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2 RunningMinimalFlavorViolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.1 RenormalizationGroupEquationsfortheMFVParameters . . . . . . . . 48
5.2.2 Approximationsoflow-energyMFVCoefficients . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2.3 FixedPoints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2.4 BeyondMFV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6 Application to String Theory 55
6.1 OrbifoldCompactifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2 AConcreteModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2.1 VEVAssignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2.2 Remnantdiscretesymmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2.3 Decouplingofexotics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.2.4 Yukawacouplings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.2.5 D flavorsymmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
6.2.6 Neutrinomasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2.7 Protondecayoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Z
Z
Z
Z
ZCONTENTS VII
R6.2.8 Non-perturbativeviolationof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
6.2.9 Solutiontotheμ-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.2.10 AnomalyMixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7 Summary 63
Acknowledgments 65
Appendix 66
A Finite abelian groups 66
A.1 Cyclicgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
A.2 Structureoffiniteabeliangroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
A.3 Automorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
A.4 MixingwithaU(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
B Mathematica Package for Abelian Discrete Symmetries 69
B.1 GetRemnantDiscreteSymmetry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
B.2 SimplifyZSymmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
B.3 EquivalentChargeAssignments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
B.4 FindMatterParity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
C Details of the MFV Analysis 71
C.1 NumericalChecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
C.2 Approximationsonlow-energyMFVCoefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
D Details of the String Model 73
D.1 SelectionRules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
D.2 Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Bibliography 78
Z1 Introduction
1.1 Motivation
The standard model of particle physics (SM) treats the elementary particles and their interac-
tions on energy scales up to around 100GeV with high accuracy. Nevertheless, we know that
the SM does not offer a complete description of the physical world. First of all, neutrinos are
masslessintheSMincontrasttoobservation. Inaddition,theSMneithercontainsadarkmat-
ter candidate nor does it explain the baryon asymmetry in the universe. From a theoretical
point of view we can ask how gravity can be merged with the SM and why the parameters of
theSMtakesuchpeculiarvalues.
Supersymmetry [1, 2] is a prominent scenario for physics beyond the SM. Especially the
minimalsupersymmetricstandardmodel(MSSM)hasreceivedmuchattentionduetothefact
that
• itsolvesthehierarchyproblem,i.e.itoffersanexplanationfortheweaknessofgravityin
comparisonwiththeweakforce,
• it exhibits gauge coupling unification [3], thereby supporting the idea of grand unifica-
tion[4],
• it features radiative electroweak symmetry breaking [5], i.e. the non-vanishing vacuum
expectationvalueoftheHiggsfieldintheSMhasadynamicalorigin,
• itprovidesastabledarkmattercandidate,
• itincorporatesgravityiflocalsupersymmetryisconsidered.
TheMSSMcontainsroughlytwicethenumberofdegreesoffreedomincomparisontotheSM.
Despitethementionedgoodfeatures,thesenewfieldscauseproblemsbecausethey
reintroducethehierarchyproblemviatheμ-problem,
violatebaryonandleptonnumberwhichleadstoyetunobservedprotondecay,
contributetoflavorchangingprocesses(flavorproblem),
violateCP.
Asolutionoftheseproblemsseemstorequiremorethanjustsupersymmetry. Inthisthesiswe
willaddressproblems - withtheaidofdiscretesymmetries.
1
›fififl‹‹2 1. INTRODUCTION
1.2 Goals and Outline of this Study
Thisthesisisorganizedasfollows: Inchapter2wediscussapossibleoriginofabelian,discrete
symmetries. We give reasons why discrete symmetries should not be imposed on a theory by
hand but should have a dynamical origin. A method is developed, how a general, abelian,
discrete symmetry can be obtained by spontaneous symmetry breaking. Chapter 3 deals with
anomalies, i.e.with the phenomenon that symmetriesare broken by quantum effects. We will
discuss anomalies in modern terms that is in terms of the path integral. Again, special atten-
tionispaidtoanomaliesofdiscretesymmetries. AnomalycancellationviatheGreen-Schwarz
mechanism is highlighted. In chapter 4 we apply the Green-Schwarz mechanism to searches
for symmetries which cure some problems of the minimal supersymmetric standard model
(MSSM), for example the μ-problem and problems with dimension five proton decay opera-
Rtors. We find a unique symmetry which solves these problems and allows for grand uni-
4
fication by means of SO(10). In chapter 5 we address another problem of the MSSM, namely
theflavorproblem,inthecontextofminimalflavorviolation(MFV).Wediscusstheevolution
of the MFV parameters under the renormalization group, and show that they exhibit a fixed-
pointbehavior,whichrelaxestheSUSYflavorproblem. Inchapter6weapplyallabovetoolsto
string theory, especially orbifold compactifications of the heterotic string. We present a model
Rwith the exact spectrum of the MSSM and the previously mentioned . In the final chapter,
4
wesummarizeourresults.
Partsofthisthesishavebeenpublishedinthefollowingarticles:
• P.Paradisi,M.Ratz,R.Schieren,andC.Simonetto,
RunningMinimalFlavorViolation,
Phys. Lett. B668(2008)202–209,[arXiv:0805.3989]
• B.Petersen,M.Ratz,andR.Schieren,
PatternsofRemnantDiscreteSymmetries,
JHEP08(2009)111,[arXiv:0907.4049]
• H.Lee,S.Raby,M.Ratz,G.Ross,R.Schieren,K.Schmidt-Hoberg,andP.Vaudrevange,
RAunique SymmetryfortheMSSM,4
toappearinPhys. Lett. B,[arXiv:1009.0905]
• R.Kappl,B.Petersen,M.Ratz,R.Schieren,andP.Vaudrevange,
String-derivedMSSMvacuawithresidual R-symmetries,
inpreparation
• H.Lee,S.Raby,M.Ratz,G.Ross,R.Schieren,K.Schmidt-Hoberg,andP.Vaudrevange,
Discrete RSymmetriesfortheMSSM,
inpreparation
Z
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Z