Dynamic semiparametric factor models [Elektronische Ressource] / von Szymon Borak

Borak Szymon

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• Publié par: humboldt-universitat_zu_berlin
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 12
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

Dynamic Semiparametric Factor Models
DISSERTATION
zur Erlangung des akademischen Grades
doctor rerum politicarum
(Doktor der Wirtschaftswissenschaft)
im Fach Statistik und Volkswirtschaft
eingereicht an der
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Humboldt-Universität zu Berlin
von
Herr Dipl.-Ing. M.Sc. Szymon Borak
geboren am 03.05.1979 in Breslau
Präsident der Humboldt-Universität zu Berlin:
Prof. Dr. Dr. h.c. Christoph Markschies
Dekan der Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät:
Prof. Ph. D. Oliver Günther
Gutachter:
1. Prof. Dr. Wolfgang Härdle
2. Prof. Dr. Christian Hafner
Tag des Kolloquiums: 9. July 2008Abstract
High-dimensional regression problems which reveal dynamic behavior occur
frequently in many different fields of science. The dynamics of the whole
complex system is typically analyzed by time propagation of few number of
factors, which are loaded with time invariant functions of exploratory vari-
ables. In this thesis we consider dynamic semiparametric factor model, which
assumesnonparametricloadingfunctions. Westartwithashortdiscussionof
related statistical techniques and present the properties of the model. Addi-
tionally real data applications are discussed with particular focus on implied
volatility dynamics and resulting factor hedging of barrier options.
Keywords:
dynamic semiparametric factor models, semiparametric regression, time
series, asymptotic inference, forecasting, implied volatility, hedging, barrier
option, electricity futuresZusammenfassung
Hochdimensionale Regressionsprobleme, die sich dynamisch entwickeln,
sind in zahlreichen Bereichen der Wissenschaft anzutreffen. Die Dynamik ei-
nes solchen komplexen Systems wird typischerweise mittels der Zeitreihenei-
genschaften einer geringen Anzahl von Faktoren analysiert. Diese Faktoren
wiederum sind mit zeitinvarianten Funktionen von explikativen Variablen
bewichtet. Diese Doktorarbeit beschäftigt sich mit einem dynamischen semi-
parametrischen Faktormodell, dass nichtparametrische Bewichtungsfunktio-
nen benutzt. Zu Beginn sollen kurz die wichtigsten statistischen Methoden
diskutiert werden um dann auf die Eigenschaften des verwendeten Modells
einzugehen. Im Anschluss folgt die Diskussion einiger Anwendungen des Mo-
dellrahmens auf verschiedene Datensätze. Besondere Aufmerksamkeit wird
auf die Dynamik der so genannten Implizierten Volatilität und das daraus
resultierende Faktor-Hedging von Barrier Optionen gerichtet.
Schlagwörter:
dynamische semiparametrische Faktormodelle, semiparametrische
Regression, Zeitreihe, asymptotische Inferenz, Vorhersage, Implizierte
Volatilität, Hedging, Barrier Optionen, Elektrizitätsfuture,Acknowledgement
IwouldliketoexpressdeepgratitudetoProfessorWolfgangHärdleforgiving
metheopportunitytocometoBerlinandstudyingstatisticsandquantitative
finance under his supervision. I highly appreciate that he has shown me the
different perspective on quantitative modelling, which significantly improved
my understanding of this topic.
I am thankful to Professor Christian Hafner for willingly accepting to
evaluate my thesis and sit in the examination committee.
I would like to thank all those people with whom I collaborated during
the preparation of this thesis. I am grateful to Professor Enno Mammen for
inviting me to Mannheim and giving me valuable suggestions. The numerous
comments, I have received from Professor Byeong Park, were for me essen-
tial for improving the simulation and estimation algorithms. My thanks go
to Matthias Fengler for introducing me to the hedging problematic, Rafał
Weron for explaining me electricity markets issues and Stefan Trück for close
cooperation on CO allowances prices application. I am grateful to Professor2
John-Dylan Haynes for supporting me with fMRI data and Jakob Heinzle
for explaining me the fundamental issues of fMRI experiments.
IgratefullyacknowledgethefinancialsupportoftheDeutscheForschungs-
gemeinschaft by the Sonderforschungsbereich 649 Ökonomisches Risiko. I
am greatly indebted to the staff of Financial and Economic Data Center
for the technical support. During my work for the Institut für Statistik
und Ökonometrie at Humboldt-Universität zu Berlin I benefited a lot from
friendly and stimulating working environment created by my colleagues. I
oweaspecialthankstoMichalBenkoforhisconstantwillingnessforscientific
discussions.
I highly appreciate a constant encouragement that I was receiving from
my family and friends. Their support means a lot to me.
Berlin im Januar 2008 Szymon Borak
iv“A pessimist sees the difficulty in every opportunity;
an optimist sees the opportunity in every difficulty.”
Winston Churchill
vContents
1 Introduction 1
2 Theoretical Background 7
2.1 Series Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Statistical Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Parametric Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Nonparametric . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 Semiparametric Regression . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Factor Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.1 Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Principal Component Analysis . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5 Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Vector Autoregressive Processes . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.2 Estimation of VAR Models . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.3 Autocorrelation Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5.4 Forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.5 Dynamic Factor Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6 Panel Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6.1 Fixed Effects Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6.2 Random Effects Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6.3 Time Specific Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.4 Dynamic Panel Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.7 Functional Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.7.1 Principal Components for Functional Data . . . . . . . 33
2.7.2 Karhunen-Loève Expansion . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.7.3 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.8 Dynamic Regression Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.8.1 Dynamic Parametric Factor Models . . . . . . . . . . . 38
2.8.2 Functional Data Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.8.3 Dynamic Semiparametric Factor Models . . . . . . . . 40
vi2.9 Dynamic Semiparametric Factor Models . . . . . . . . . . . . 43
2.9.1 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.9.2 Asymptotic Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.9.3 Model Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3 Sensitivity Analysis 60
3.1 Simulation Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2 Asymptotic Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3 Parameters Sensitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3.1 Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3.2 Number of Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.3 Time Series Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.4 Splines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4 Forecasting Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5 Design Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.5.1 Uniform Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5.2 Skewed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4 Applications 82
4.1 Practical Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.1.1 Implied Volatilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.1.2 CO Emission Allowance . . . . . . . . . . . . . . . . . 892
4.1.3 Functional Magnetic Resonance Imaging . . . . . . . . 93
4.1.4 Electricity Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.2 Fitting the Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2.1 Implied Volatilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2.2 CO Emission Allowance . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
4.2.3 Functional Magnetic Resonance Imaging . . . . . . . . 108
4.2.4 Electricity Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3 Forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3.1 Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.4 Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.4.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.4.2 Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4.3 Hedging Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.4.4 Experimental Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.4.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Bibliography 137
viiList of Figures
2.1 Example of one dimensional B-splines . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 illustrating main