Effective Field Theories of QCD for Heavy Quarkonia at Finite Temperature [Elektronische Ressource] / Jacopo Ghiglieri. Gutachter: Nora Brambilla ; Wolfram Weise. Betreuer: Nora Brambilla

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• Publié par: technische_universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 17
• Langue: Deutsch
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Extrait

TECHNISCHE UNIVERSITAT MUNCHEN
Institut fur Theoretische Physik T30f
E ective Field Theories of QCD
for Heavy Quarkonia
at Finite Temperature
Jacopo Ghiglieri
Vollst andiger Abdruck der von der Fakult at fur Physik der Technischen Universit at
Munc hen zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)
genehmigten Dissertation.
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr. Laura Fabbietti
Prufer der Dissertation: 1. Univ.-Prof. Dr. Nora Brambilla
2. Dr. Wolfram Weise
Die Dissertation wurde am 07.07.2011 bei der Technischen Universit at Munc hen eingere-
icht und durch die Fakult at fur Physik am 27.07.2011 angenommen.2To my grandfather Eugenio
34Zusammenfassung
Quarkonia, das hei t gebundene Zust ande aus einem Quark und dem dazugeh origen An-
tiquark, repr asentieren eine der wichtigsten Sonden in der experimentellen Erforschung
des Bereiches hoher Temperaturen des QCD-Phasendiagramms mittels der Kollision
von Schwerionen. In diesem Regime wird eine Ubergang zum Quark-Gluon-Plasma,
einem Medium in dem kein \Con nement" mehr vorliegt, erwartet. Es wurde angenom-
men, dass gebundene Zust ande aufgrund der Abschirmung der Farbladungen in diesem
Plasma aufbrechen. Experimentelle Daten von SPS, RHIC und vor kurzem auch vom
LHC best atigen in der Tat diese Hypothese. In der vorliegenden Doktorarbeit dehnen
wir den etablierten, erfolgreichen Rahmen nicht-relativistischer (NR) e ektiver Feldthe-
orien (EFTs) (NRQCD, pNRQCD) zur Untersuchung schwerer Quarkonia (Erzeugung,
Spektroskopie, Zerf alle, ...) bei verschwindender Temperatur auf nicht verschwindende
Temperaturen aus. Das wird durch die sequentielle Ausintegration der Energieskalen,
die einen nicht-relativistischen Zustand kennzeichnen, und jenen, die ein thermisches
Medium beschreiben, in allen m oglichen Hiearchien, die fur Quarkonia im Quark-Gluon-
Plasma von Bedeutung sind, ausgefuhrt. In diesem Rahmen zeigen wir, wie das Poten-
tial, das die zeitliche Entiwicklung des Quark-Antiquark Paares steuert, in einer mod-
ernen und rigorosen Weise aus der QCD hergeleitet wird, und ub erbruc ken damit die
Luc ke zwischen Potential-Modellen und QCD. Wir zeigen, wie die e ektive Feldtheorien
systematisch verbessert werden k onnen und wie E ekte, die nich mittels eines Potentials
beschrieben werden k onnen, in dem e ektiven Feldtheorie in naturlic her Weise auftreten
und neue M oglichkeiten fur den Dissoziationsprozess er o nen. Wir nutzen diesen EFT-
Rahmen, um das Spektrum und die Zerfallsbreite von Quarkonia in einer besonderen
Kon guration der Energieskalen, die fur die Ph anomenologie der Grundzust ande des
Bottomoniums am LHC von Bedeutung ist, zu berechnen. Ferner untersuchen wir in
diesem Rahmen den Korrelator von Polyakov-Loops, der mit den thermodynamischen
freien Energien schwerer Quark-Antiquark Paare im Medium in Beziehung steht. Als
Input fur ph anomenologische Potential-Modell wurde dieser daher oft mittels Berech-
nungen im Rahmen der Gitter-QCD bestimmt. Unserer Methode erlaubt es uns, die
Beziehung zwischen diesen freien Energien und dem Echtzeit Potential, das die Dy-
namik von Quarkonia beschreibt, aufzukl aren; wir stellen fest, dass diese beiden Gr o en
nicht nur in ihrem wichtigen Imagin arteil, den erstere Gr o en ub erhaupt nicht aufweisen,
sondern auch in ihrem Realteil voneinander abweichen.
Abstract
Quarkonia, i.e. heavy quark-antiquark bound states, represent one of the most im-
portant probes in the experimental investigation, through heavy-ion collisions, of the
high-temperature region of the phase diagram of QCD, where the onset of a decon ned
medium, the quark-gluon plasma, is expected. Such bound states were hypothesized to
dissociate in this plasma due to the screening of the colour charges and experimental
data from SPS, RHIC and very recently also LHC indeed show a suppression pattern.
5In this thesis we extend the well-established and successful zero temperature framework
of Non-Relativistic (NR) E ective Field Theories (EFTs) (NRQCD, pNRQCD) for the
study of heavy quarkonia (production, spectroscopy, decays, ...) to nite temperatures.
This is achieved by integrating out in sequence the scales that characterize a NR bound
state and those that are typical of a thermal medium, in the possible hierarchies that
are relevant for quarkonia in the quark-gluon plasma. Within this framework we show
how the potential that governs the evolution of the quark-antiquark pair is derived from
QCD in a modern and rigorous way, thereby bridging the gap between phenomenological
potential models and QCD. We show how the EFTs can be systematically improved and
how e ects that cannot be encoded in a potential arise naturally in the EFT, giving
rise to new mechanisms of dissociation. We use this EFT framework to compute the
spectrum and width of quarkonia in a particular setting that is relevant for the phe-
nomenology of the ground states of bottomonium at the LHC. We also analyze within
this framework the correlator of Polyakov loops, which is related to the thermodynamical
free energy of heavy quark-antiquark pairs in the medium. As such, lattice computa-
tions thereof were frequently used as input for potential models. With our approach we
are able to clarify the relation between these free energies and the real-time potential
describing the dynamics of quarkonia, nding that the two are di erent not only in the
important imaginary parts, that the former completely lack, but also in the real parts.
6Contents
Introduction 11
I Building blocks 15
1 QCD and Non-Relativistic E ective Field Theories at zero tempera-
ture 17
1.1 Quantum Chromodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.1 Quantization, renormalization and running coupling . . . . . . . . 19
1.2 Principles and construction of E ective Field Theories . . . . . . . . . . . 20
1.2.1 Construction of an EFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3 Non-Relativistic QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4 Introduction to pNRQCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.1 pNRQCD in the weak coupling regime . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2 QCD at nite temperature and heavy-ion collision experiments 37
2.1 The phase diagram of QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Heavy-ion collision experiments and quarkonium suppression . . . . . . . 40
2.3 Introduction to Thermal Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.1 The Imaginary Time Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.2 The Real Time Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4 Infrared problems and E ective Field Theories of QCD at nite temperature 54
II Real-time E ective Field Theories of QCD at nite temperature
for heavy quarkonium 59
3 Overview 61
3.1 Scale hierarchies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2 The mass scale and the static quark propagator . . . . . . . . . . . . . . . 64
4 EFTs in the screening regime 67
4.1 Integrating out the temperature scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
>4.2 In out the scales 1=r m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69D
74.2.1 Matching the mass term m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.2 Matching the static potential V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72s;o
4.2.3 Singlet static energy and width for 1=rm . . . . . . . . . . . . 73D
4.3 The 1=rm case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74D
4.3.1 Singlet static energy for 1=rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77D
4.3.2 The dissociation temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5 Bound states for m T 81s
5.1 Integrating out the scales m and m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82s
5.2 In out the temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.1 The linear contribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2.2 The cubic con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.2.3 Two-loop contribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3 Contribution to the spectrum from the scale E . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3.1 Transverse gluon contribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.2 Longitudinal gluon con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.3.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.4 Contributions to the spectrum from the scale m . . . . . . . . . . . . . . 100D
5.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6 Poincare invariance and the spin-orbit potential 105
6.1 The Gromes relation in pNRQCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.2 The P-dependent spin-orbit potential in pNRQCD . . . . . . . . . . . 107HTL
6.3 Gromes relation at nite temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.3.1 The spin-orbit potential in a covariant model . . . . . . . . . . . . 113
6.4 Singlet spin-orbit potential V in pNRQCD . . . . . . . . . . . . . 115LSsb HTL
6.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
III Imaginary-time E ective Field Theo