Electrodynamic absorber theory [Elektronische Ressource] : a mathematical study / Dirk-André Deckert

Dirk - Andre Deckert

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 18
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

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Electrodynamic Absorber Theory
A Mathematical Study
Dirk - Andre DeckertDoctoral Thesis
ElectrodynamicAbsorberTheory
AMathematicalStudy
Dirk-Andre´ Deckert
Dissertation an der Fakultat¨ fur¨ Mathematik, Informatik und Statistik der
Ludwig-Maximilians-Universitat¨ Munchen¨
Theresienstraße 39, 80333 Munchen,¨ Germany.
Submission: October26,2009
Rigorosum: January7,2010
SupervisorandFirstReviewer:
Prof. Dr. DetlefDurr¨
Mathematisches Institut der Ludwig-Maximilians-Universitat¨ Munchen¨
Theresienstraße 39, 80333 Munchen,¨ Germany.
SecondReviewer:
Prof. Dr. HerbertSpohn
Zentrum Mathematik, Technische Universitat¨ Munchen¨
Boltzmannstr. 3, 85747 Garching, Germany.
ExternalReviewer:
Prof. Dr. GernotBauer
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik der Fachhochschule Munster¨
Bismarckstraße 11, 48565 Steinfurt, Germany.Abstract
This work treats mathematical questions which arise in classical and quantum electrodynamics
whendescribingthephenomenaofradiationreactionandpaircreation. Itconsistsoftwomajor
parts:
In the first part classical dynamics are studied which allow for radiation reaction: For classical,
non-rotating, rigid charges we give explicit representation formulas of strong solutions to the
Maxwell equations, prove global existence and uniqueness of strong solutions to the Maxwell-
Lorentz equations in a general setting in which we also allow for a class of infinite energy
solutions, negative masses of the charges, and for both cases, Maxwell-Lorentz equations of
motionwithself-interaction(ML+SI)andwithout(ML-SI).Weprovethatpossiblesolutionsto
the Wheeler-Feynman equations with bounded accelerations and momenta are also to
theML-SIequations. ThisgivesrisetoauniquecharacterizationofWheeler-Feynmansolutions
by position, momenta and their Wheeler-Feynman fields at one instant of time. Moreover, we
give a reformulation of Wheeler-Feynman electrodynamics for rigid and non-rotating charges
in terms of an initial value problem for Newtonian Cauchy data. With it we prove existence
of Wheeler-Feynman solutions on finite time intervals corresponding to the Newtonian Cauchy
data. We discuss how this method could yield global existence of solution to the Wheeler-
Feynmanequations.
In the second part quantum dynamics are studied for systems of an infinite number of Dirac
electrons which interact only with a prescribed external field that allows for pair creation: We
construct the time-evolution for the second quantized Dirac equation subject to a smooth and
compactly supported, time-dependent electrodynamic four-vector field. Earlier works on this
(Ruijsenaars) observed the Shale-Stinespring condition and showed that the one-particle time-
evolution can be lifted to Fock space if and only if the external field has zero magnetic compo-
nents. ThebasicobstacleintheconstructionisthatthereisneitheradistinguishedDiracsea,i.e.
Fockspacevacuum,noradistinguishedpolarization. Therefore,thekeyidea(suggestedalready
byFierzandScharf)istoimplementthistime-evolutionbetweentime-varyingFockspaces. We
show that this implementation is unique up to a phase. All induced transition amplitudes are
uniqueandfinite.
In a last part we give a brief outlook on our perspective of a divergence free, electrodynamical
theory for point-like charges which accounts for both phenomena, radiation reaction as well as
paircreation. ItisbasedontheideathattheDiracsearepresentstheabsorbermediumproposed
by Wheeler and Feynman. The presented mathematical results can be considered as first steps
towardsit.
Keywords: Absorber Electrodynamics, Radiation Reaction, Pair Creation, Wheeler-Feynman
´Solutions,MaxwellSolutions,Lienard-WiechertFields,Maxwell-LorentzSolutions,Functional
DifferentialEquations,InfiniteWedgeSpaces,Second-QuantizedDiracTime-Evolution,Quan-
tumElectrodynamics,QuantumWheeler-FeynmanInteractionZusammenfassung(TranslationoftheAbstract)
Diese Arbeit behandelt mathematische Fragen, die im Zusammenhang mit der Strahlungsruck-¨
wirkung und der Paarerzeugung in der klassischen Feldtheorie sowie in der Quantenfeldtheorie
stehen.SiebestehtauszweiHauptteilen:
Im ersten Teil werden klassische Dynamiken studiert, die es ermoglichen¨ den Effekt der Strah-
lungsruckwirkung¨ zu beschreiben: Fur¨ klassische, nicht-rotierende, starre Korper¨ geben wir ex-
pliziteDarstellungsformelnfur¨ starkeLosungen¨ derMaxwellGleichungenanundbeweisendie
globale Existenz und Eindeutigkeit von starken Losungen¨ der Maxwell-Lorentz Gleichungen
in einem allgemeinen Rahmen. Dieser erlaubt es eine Klasse von Losungen¨ unendlicher Ener-
gien, negativen Massen der Ladungen, sowie beide Falle,¨ Gleichungen mit
Selbstwechselwirkung (ML+SI) und ohne (ML-SI) zu behandeln. Wir beweisen weiter, dass
mogliche¨ Wheeler-FeynmanLosungen¨ mitbeschrankten¨ BeschleunigungenundImpulsenauch
Losungen¨ derML-SIGleichungendarstellen.Diesermoglicht¨ eineeindeutigeCharakterisierung
der Wheeler-Feynman Losungen¨ anhand von Ort, Impuls, und ihrer Wheeler-Feynman Felder
zueinembestimmtenZeitpunkt.ZudemgebenwireineUmformulierungderWheeler-Feynman
¨ ¨Elektrodynamik fur starre und nicht-rotierende Ladungen in ein Anfangswertproblem fur New-
tonsche Cauchy Daten an und beweisen damit die Existenz von Wheeler-Feynman Losungen¨
aufendlichenZeitintervallenentsprechendNewtonscherCauchyDaten.Wirdiskutierenwiemit
HilfedieserVorgehensweisedieglobaleExistenzvonLosungen¨ zudenWheeler-FeynmanGlei-
chungengezeigtwerdenkonnte.¨
ImzweitenTeilstudierenwirQuantendynamikenfur¨ SystememitunendlichvielenDiracElek-
tronen, die nur mit einem vorgeschriebenen außeren¨ Feld wechselwirken, welches Paarerzeu-
gung ermoglicht:¨ Wir konstruieren die Zeitentwicklung fur¨ die zweitquantisierte Dirac Glei-
chung in Abhangigk¨ eit von einem glatten und kompakten, zeitabhangigen,¨ elektrodynamischen
Viervektorfeld. In fruheren¨ Arbeiten auf diesem Gebiet (Ruijsenaars) wurde die Shale-
Stinespring Bedingung berucksichtigt,¨ und es wurde gezeigt, dass die Einteilchenzeitentwick-
lung genau dann auf den Fock Raum gehoben werden kann, wenn die magnetischen Kompo-
nentendesaußeren¨ Feldesnullsind.DaswesentlicheHindernisbeidieserKonstruktionist,dass
es weder einen ausgezeichneten Dirac See, d.h. Fock Raum Vakuum, noch eine ausgezeichnete
Polarisationgibt.AusdiesemGrundistdieSchlusselidee¨ (wiebereitsvonFierzundScharfvor-
¨geschlagen), diese Zeitentwicklung zwischen zeitlich variierenden Fock Raumen umzusetzen.
Wir zeigen, dass diese Umsetzung bis auf eine Phase eindeutig ist. Alle sich dadurch ergeben-
¨denUbergangsratensindeindeutigundendlich.
In einem letzten Teil geben wir aus unserem Blickwinkel einen kurzen Ausblick auf eine diver-
genzfreie, elektrodynamische Theorie uber¨ Punktladungen, welche beide Phanomene,¨ sowohl
Strahlungsruckwirkung¨ alsauchPaarerzeugungbeschreibt.SiebasiertaufderIdee,dassderDi-
racSeedasvonWheelerundFeynmaneingefuhrte¨ Absorbermediumdarstellt.Dieprasentierten¨
mathematischenResultatekonnten¨ alsersteSchritteindieseRichtungangesehenwerden.Acknowledgements
This work would not have been possible without the help of many people who contributed in
manyandvariousways. Itisapleasuretospelloutmygratitude.
Myfirstthanksbelongtomyparents,Rolf-RainerDeckertandWaltraud-EmmaGohde-Deck¨ ert,
who never missed a chance to spark my interest in nature. This together with their loving and
alsofinancialsupportpavedmywaytophysics.
¨MyverynextthanksareduetoProf. Dr. DetlefDurrwhohasbeenmypatientteacherinphysics
andmathematicsoverthelasttenyears. DuringthistimehehasbeenalighthouseontheGreek
coastline guiding through the shallow waters of modern natural philosophy. I am very grateful
heintroducedmetoWheeler-Feynmanelectrodynamicsaswellasforhisuntiringlysupervision.
TheGermanword Doktorvater expressesverywellwhathemeanstome.
At this place I also want to thank Michaela Shakina Changazi for her love and her enduring
encouragement. Duringthelastfiveyearsshecreatedtheenvironmentthatallowedmetofocus
onmyworkwhileshewasproofreadingallofit.
Part I of this work was co-supervised by Prof. Dr. Gernot Bauer who gave the idea of reformu-
lating Wheeler-Feynman electrodynamics as an initial value problem. Numerous enlightening
discussionswithhim,hiscommentsandcriticismandhismanyinvitationstoMunster¨ provided
the backbone of this part of the work, which I therefore consider a collaboration with Prof. Dr.
Gernot Bauer and Prof. Dr. Detlef Durr¨ . At this place I need to thank also Dr. Martin Kolb for
manyvaluablediscussionsaboutfunctionaldifferentialequations,weightedfunctionspacesand
forproofreadingtheseparts.
The mathematical results of Part II of this work emerged from a collaboration with Prof. Dr.
Detlef Durr¨ , Prof. Dr. Franz Merkl and Prof. Dr. Martin Schottenloher. In this regard I espe-
cially need to thank Prof. Dr. Franz Merkl for our regular computation sessions on Wednesday
afternoons. ThanksalsotoSoren¨ PetratandTorbenKruger¨ fordiscussionsandforproofreading.
Furthermore, I am very grateful to Prof. Dr. Herbert Spohn for valuable discussions about
classical and quantum field theory and his support during the last five years, as well a