Electromagnetic properties of light and heavy baryons in the relativistic quark model [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Diana Nicmorus Marinescu
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Electromagnetic Propertiesof Light and Heavy Baryonsin the Relativistic Quark ModelDissertationzur Erlangung des Grades eines Doktorsder Naturwissenschaftender Fakult¨at fu¨r Mathematik und Physikder Eberhard-Karls-Universit¨at zu Tu¨bingenvorgelegt vonDiana Nicmorus Marinescuaus Ploiesti (Rum¨anien)2007Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 14. Juni 2007Dekan: Prof. Dr. Nils Schopohl1. Berichterstatter: Prof. Dr. Thomas Gutsche2. Berichterstatter: Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Amand F¨aßlerSuena de capao, corazon cabao ....AbstractOne of the main challenges of nowadays low-energy physics remains thedescription of the internal structure of hadrons, strongly connected to theelectromagnetic properties of matter.In this vein, the success of the relativistic quark model in the analysis ofthe hadron structure constitutes a solid motivation for the study carried outthroughout this work. The relativistic quark model is extended to the inves-tigationofstaticelectromagneticpropertiesofbothheavyandlightbaryons.The bare contributions to the magnetic moments of the single-, double- andtriple-heavy baryons are calculated. Moreover, the relativistic quark modelallows the study of the electromagnetic properties of the light baryon octetincorporatingmesoncloudcontributionsinaperturbativemanner. Thelongdisputed values of the multipole ratios E2/M1 and C2/M1 and the electro-magneticformfactorsoftheN →Δγ transitionaresuccessfullyreproduced.

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Publié le 01 janvier 2007
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Langue English

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Electromagnetic Properties
of Light and Heavy Baryons
in the Relativistic Quark Model
Dissertation
zur Erlangung des Grades eines Doktors
der Naturwissenschaften
der Fakult¨at fu¨r Mathematik und Physik
der Eberhard-Karls-Universit¨at zu Tu¨bingen
vorgelegt von
Diana Nicmorus Marinescu
aus Ploiesti (Rum¨anien)
2007Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 14. Juni 2007
Dekan: Prof. Dr. Nils Schopohl
1. Berichterstatter: Prof. Dr. Thomas Gutsche
2. Berichterstatter: Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Amand F¨aßlerSuena de capao, corazon cabao ....Abstract
One of the main challenges of nowadays low-energy physics remains the
description of the internal structure of hadrons, strongly connected to the
electromagnetic properties of matter.
In this vein, the success of the relativistic quark model in the analysis of
the hadron structure constitutes a solid motivation for the study carried out
throughout this work. The relativistic quark model is extended to the inves-
tigationofstaticelectromagneticpropertiesofbothheavyandlightbaryons.
The bare contributions to the magnetic moments of the single-, double- and
triple-heavy baryons are calculated. Moreover, the relativistic quark model
allows the study of the electromagnetic properties of the light baryon octet
incorporatingmesoncloudcontributionsinaperturbativemanner. Thelong
disputed values of the multipole ratios E2/M1 and C2/M1 and the electro-
magneticformfactorsoftheN →Δγ transitionaresuccessfullyreproduced.
The relativistic quark model can be viewed as a quantum field theory
approach based on a phenomenological Lagrangian coupling light and heavy
baryonstotheirconstituentquarks. Inourapproachthebaryonisacompos-
ite object of three constituent quarks, at least in leading order. The effective
interaction Lagrangian is written in terms of baryon and constituent quark
fields. The effective action preserves Lorentz covariance and gauge invari-
ance. The main ingredients of the model are already introduced at the level
oftheinteractionLagrangian: thethree-quarkbaryoncurrents,theGaussian
distribution of the constituent quarks inside the baryon and the composite-
ness condition which sets an upper limit for the baryon-quark vertex. The
S-matrix elements are expressed by a set of Feynman quark-diagrams. The
model contains only few parameters, namely, the cut-off parameter of the
Gaussian quark distribution and the free quark propagator, which are un-
ambiguously determined from the best fit to the data. The heavy quark
limit within this model reveals an exact agreement in leading order with
the model-independent predictions for the magnetic moments of the heavy
baryons. For the light sector, a Lorentz covariant chiral quark Lagrangian
is used to dress the constituent quarks by pseudoscalar meson clouds. The
main achievementconsists in thefactorization ofthevalencequarkcontribu-
tionsandthemesoncloudcontributionsinthecalculationofelectromagnetic
properties of light baryons.Abstrakt
Eine der Hauptherausforderungen der heutigen Niederenergiephysik besteht
in der Beschreibung der internen Struktur von Hadronen, welche im en-
gen Zusammenhang mit den elektromagnetischen Eigenschaften der Ma-
terie zusammenh¨angt. Der vorherige Erfolg des relativistischen Quarkmod-
ells in der Analyse der Hadronenstruktur stellt eine solide Grundlage fu¨r
die Untersuchungen, welche in dieser Arbeit durchgefu¨hrt werden, dar. In
diesem Zugang wird das Baryon, zumindest in fu¨hrender Ordnung, durch
den Bindungszustand aus Konstituentenquarks beschrieben.
DasrelativistischeQuarkmodellwirdindervorliegendenArbeiterweitert,
um die statischen, elektromagnetischen Eigenschaften von schweren und le-
ichtenBaryonenzuuntersuchen. DasrelativistischeQuarkmodellbasiertauf
einenquantenfeldtheoretischenZugang,welcher,ineinerph¨anomenologischen
Lagrange-Dichte formuliert, die Kopplung von leichten und schweren Bary-
onen an die Konstituentenquarks beschreibt. Die entsprechende effektive
Wirkung erh¨alt Lorentz-Kovarianz und Eichinvarianz. Die Hauptannahmen
des Modells werden auf dem Niveau der Wechselwirkungs Lagrange-Dichte
eingefu¨hrt: Drei-Quark Baryonen-Str¨ome, die Gauss-Verteilung der Konsti-
tutentenquarks im Baryon und die sogenannte ’compositeness condition’,
welche die Kopplung der nackten Baryonen an die Konstituentenquarks bes-
timmt. Die entsprechenden S-Matrix Elemente werden durch einen Satz von
Feynman-Quark-Diagrammen ausgedru¨ckt. Das relativistische Quarkmodell
beinhaltet einen Satz von wenigen Parametern: Breite der Gaussverteilung
undKonstituentenquarkmassen,welchedurchAnpassunganvorherigeDaten
fixiert werden.
DieValenzquarkbeitr¨agezudenmagnetischenMometendereinfach,dop-
pelt und dreifach schweren Baryonen werden berechnet. Im Limes schw-
erer Quarkmassen kann innerhalb dieses Modells in fu¨hrender Ordnung ex-
¨akte Ubereinstimmung mit den modell-unabh¨angigen Vorhersagen zu den
magnetischen Momenten schwerer Baryonen erreicht werden. Im leichten
Baryonen-Sektor wird zus¨atzlich ein Lorentz kovariante, chirale Quark-La-
grange-Dichte genutzt, um die See-Quark Beitr¨age, ausgedru¨ckt durch pseu-
doskalare Mesonen, in Konsistenz mit chiraler Symmetrie einzubinden. Die
4chirale Lagrange-Dichte wird zur Ordnung O(p ) und in der Einschleifen-
N¨aherungausgewertet,umdiedurchdiechiralenEffekteangezogenenQuark-
operatoren zu bestimmen. Das Hauptergebnis dieser Technik ist, dass die
Beitr¨age der Mesonen und der Valenzquarks in den elektromagnetischen,baryonischen Amplituden faktorisieren. Anwendungen dieser chiralen Er-
weiterung des relativistischen Quarkmodell auf elektromagnetischen Eigen-
schaften des leichten Baryonen-Oktetts werden ausgearbeitet. Zus¨atzlich
¨studieren wir die elektromagnetischen N−Δ Uberg¨ange, wo relativistische
Effekte eine entscheidende Rolle spielen. Insbesondere k¨onnen die Multi-
polverh¨altnisse E2/M1, C2/M1 und die elektromagnetischen Formfaktoren
¨des radiativen Ubergangs N →Δγ erfolgreich reproduziert werden.Contents
1 Introduction 9
1.1 Models of the baryons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Chiral Perturbation Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3 Heavy Quark Effective Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Relativistic Three Quark Model 29
2.1 General overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Three-quark baryon currents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Compositeness condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4 Electromagnetic interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3 Magnetic moments of heavy baryons 51
3.1 Baryon mass operator and matrix
elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2 Heavy-quark limit and matching to Heavy Hadron ChPT . . . 63
3.3 Numerical results and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4 Magnetic moments of light baryons 75
4.1 Matrix elements of valence quark operators . . . . . . . . . . . 83
4.2 Matching to ChPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3 Light baryon magnetic moments . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5 N−Δγ transition 101
6 Summary 121
A Representations of the Lorentz group 127
78 CONTENTS
B Three-quark currents 131
B.1 Light baryons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
B.2 Heavy baryons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
B.3 Baryon wave functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
C Feynman rules for the non-local electromagnetic vertex 137
D Calculation of matrix elements 141
E Non-relativisticspin-flavorwavefunctionsandmagneticmo-
ments 145
F Relativistic form factors for the N →Δγ transition 147
+G Uniqueness of the Δ (1232) three-quark current 149Chapter 1
Introduction
In this work we investigate the structure of baryons applying a relativistic
constituent quark model. Properties of both light and heavy baryons are
studied in a quantum field theory approach [1, 2].
Baryons are systems governed by the strong interaction. We aim to de-
scribe such interactions introducing a phenomenological Lorentz covariant
andgaugeinvariantLagrangian. Duetothesuccessofthenaivequarkmodel
predictions for static baryon properties [3, 4, 5, 6] and motivated by the re-
sults of deep inelastic lepton scattering, it is reasonable to think of baryons
in leading order as composite systems of three quarks. The prototype of a
such system is the nucleon. The model we describe here has been already
developed and applied to the nucleon, and later on improved for a series of
low energy processes obeyed by other heavier states [7, 8, 9, 10, 11, 12].
Amongvariousattemptstodescribethelow-energybehaviourofnucleons
in a relativistic framework, our approach has particular advantages: it is
rather intuitive, employs a solid and within quantum field theory consistent
calculational technique, has a fixed and small number of parameters. Our
results are in good agreement with other models and effective approaches.
Moreover, our approach recovers model independent predictions, as the ones
offered by chiral perturbation theory and heavy quark effective theory.
Having in mind the importance and success of these approaches

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