Electron transport in quantum dot devices [Elektronische Ressource] : Kondo physics and coupled quantum dots / vorgelegt von Kittipong Tantisantisom

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• Publié par: eberhard_karls_universitat_tubingen
• Publié le: 01 janvier 2011
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• Langue: English
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Extrait

Electron Transport
in Quantum Dot Devices
Kondo Physics and Coupled Quantum Dots
Dissertation
zur Erlangung des Grades eines Doktors
der Naturwissenschaften
der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakulta¨t
der Eberhard-Karls-Universit¨at zu Tu¨bingen
vorgelegt von
Kittipong Tantisantisom
aus Rayong, Thailand
2011Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 14.02.2011
Dekan: Prof. Dr. Wolfgang Rosenstiel
1. Berichterstatter: Prof. Dr. David A. Wharam
2. Berichterstatter: Prof. Dr. Dieter KernAbstract
In this thesis measurements of electronic transport through quantum point-contacts (QPCs)
and quantum dots (QDs) defined in GaAs-AlGaAs heterostructures are presented. The nanos-
tructures are fabricated using electron beam lithography and the measurements are performed
3 4in He /He dilution refrigerator with a base temperature of approximately 60 mK.
2The quantization of differential conductance in units of 2e /h is observed in several quan-
tum point-contacts. Furthermore, additional structure which may be explained in terms of the
Coulomb blockade oscillations of a single quantum dot appears in the differential conductance
of the QPC. This is interpreted as the accidental coupling of the quantum point-contact to
an unexpected quantum dot. This unexpected dot is presumably located exactly underneath
one of the metallic gates of the point-contact and results from either the inhomogeneous two-
dimensionalelectrongasbeneathorfromtheinhomogeneousverticaldepletionofthegate. With
strong coupling between the unexpected dot and reservoirs, the enhancement of conductance
thatresultsfromtheKondoresonanceinthedensityofstates attheFermi level ofthereservoirs
occurs, and a zero-bias anomaly is observed in the nonlinear measurements. This quantum dot
is symmetrically coupled to the leads.
Electron transportmeasurements are also performedin single quantum dots in both theweak
and strong coupling regimes. For weak tunnel coupling, clear patterns of Coulomb blockade
diamonds are obtained and the capacitance parameters of the system are extracted from the
pattern geometry. The extracted charging energy is in good agreement with the expectation
for the size of the quantum dot structure defined by lithography. For strong tunnel coupling,
an enhanced conductance is observed at a non-zero bias. This unexpected Kondo behaviour
has been considered in the context of an asymmetrically coupled quantum dot structure. The
Kondo resonance in the density of states is then pinned to the potential level of the reservoir
with stronger coupling.
Thecharacteristic of thecouplingof theelectron spinin thedotto thereservoirs is definedby
a single parameter, the Kondo temperature, which is extracted from the measured linewidth of
the Kondo conductance peak at base temperature. According to the Anderson impurity model,
the temperature dependence of the Kondo effect may be compared to theoretical predictions
quantitatively. The universal scaling of the Kondo data is studied by comparing the observed
behaviourwiththepredictionofanumericalrenormalization groupcalculation. Theinfluenceof
the magnetic field on the Kondo effect in the dot is investigated and it is found that the Kondo
resonance disappears when the magnetic field reaches about 0.5 Tesla. Furthermore a magnetic
field improves the symmetry of thecoupling of thedot to the reservoirs. This improvement may
result from the formation of edge states both in the reservoirs and in the dot under an applied
magnetic field. The coupling of the dot either to the source or to the drain reservoirs is then
symmetric.
Electronictransportthroughdoublequantumdotscoupledinseriesisstudiedinthetransition
regime from weak to strong interdot tunnel coupling. The crossover from two isolated dots to
one single large dot can be obtained from the evolution of the stability charging diagram with
increasing interdot coupling. The capacitive parameters for double dots are extracted from the
geometry of the honeycomb pattern in the charging diagram. Not only the influence of interdot
coupling, but also the coupling between dots and reservoirs is investigated for the electron
transport.Zusammenfassung
IndieserArbeitwerdenMessungenzumelektronischenTransportdurchQuantenpunktkontak-
te(QPCs)undQuantenpunkte(QDs)inGaAs-AlGaAs-Heterostukturenvorgestellt.DieseNano-
3 4strukturen werden mittels Elektronenstrahllithographie hergestellt, und in einem He /He -Ent-
mischungskryostat mit einer Basistemperatur von etwa 60mK vermessen.
2Eine Quantisierung des differentiellen Leitwerts in Einheiten von 2e /h wird in mehreren
Quantenpunktkontakten beobachtet. Des Weiteren wird im differentiellen Leitwert eines ein-
zelnen Quantenpunktkontakts zusa¨tzliche Strukturen beobachtet, die durch Coulomb-Blockade-
Oszillationen eines Quantenpunktes erklart werden konnen. Diese Struktur wird durch zufallige¨ ¨ ¨
Kopplung des Quantenpunktkontaktes mit einem unerwarteten Quantenpunkt gedeutet. Der
Quantenpunkt liegt vermutlich in unmittelbarer Nahe zu den metallischen Gates des Punkt-¨
kontakts und entsteht entweder durch die Inhomogenita¨t des zwei-dimensionalen Elektronen-
gases oder die inhomogene Verarmung unterhalb des Gates. Bei starker Kopplung zwischen
Quantenpunkt und den Reservoiren wird eine Erho¨hung des Leitwerts beobachtet, die in einer
Kondoresonanzder Zustandsdichtebeider Fermienergie derReservoire begrundetliegt. Es wird¨
dabeieinesogenannte“Zero-Bias”-Anomalie indennichtlinearenMessungenbeobachtet.Dieser
Quantenpunkt koppelt symmetrisch an die beiden Reservoire.
ElektronischeTransportmessungenwerdenauchfureinzelneQuantenpunkteimBereichschwa-¨
cher und starker Kopplung durchgefu¨hrt. Bei schwacher Tunnel-Kopplung werden die fu¨r die
Coulomb-Blockade charakteristischen Rautenstrukturen beobachtet, die eine Bestimmung der
im System vorliegenden Kapazit¨aten ermo¨glichen. Die dadurch bestimmte Ladeenergie stimmt
gut mit dem aufgrund der Lithographie erwarteten Wert uberein, der durch die Abmessun-¨
gen des Quantenpunkts gegeben ist. Bei starker Tunnel-Kopplung wird ein erh¨ohter Leitwert
bei endlicher Source-Drain-Spannung beobachtet. Dieses unerwartetes Kondoverhalten wird im
Rahmen einer asymmetrischen Kopplung des Quantenpunkts betrachtet. In diesem Fall wird
die Kondoresonanz der Zustandsdichte bei der Fermienergie des Reservoirs mit der starkeren¨
Kopplung zum Quantenpunkt gefunden.
DieKopplungdesElektronenspin-ZustandsimQuantenpunktmitdenReservoirenwirddurch
einen einzigen Parameter, gegeben durchdieKondo-Temperatur, charakterisiert, dieaus der Li-
nienbreitederKondoresonanzbeiBasistemperaturbestimmtwird.NachdemAnderson-Sto¨rstel-
len-Modell skaliert die Temperaturabhangigkeit des Kondo-Effekts mit der Kondo-Temperatur¨
und ermo¨glicht daher einen quantitativen Vergleich mit den theoretischen Vorhersagen. In die-
ser Arbeit wird die universelle Skalierung des Kondo-Effekts durch den Vergleich der gemesse-
nen Daten mit den Ergebnissen einer Berechnung auf Grundlage der Renormierungs-Gruppen-
Theorie verglichen. Der Einfluss eines Magnetfeldes auf den Kondo-Effekt in Quantenpunkten
wird untersucht, und das Verschwinden der Kondoresonanz bei Feldst¨arken um 0,5 Tesla be-
obachtet. Des Weiteren bewirkt das Magentfeld eine Verbesserung der Symmetrie der Ankopp-
lung des Quantenpunkts an die Reservoire. Vermutlich basiert dies auf der Entstehung von
Randzusta¨nden im Quantenpunkt und in den Reservoiren. Die resultierende Ankopplung des
Quantenpunkts sowohl zum Source- als auch zum Drain-Reservoir ist dann symmetrisch.
Weiter wird der elektronische Transport durch zwei in Serie gekoppelte Quantenpunkte im
¨ ¨Ubergangsbereich zwischen schwacher und starker Kopplung untersucht. Der Ubergang von
zwei getrennten Quantenpunkten bis zu einem einzelnen großen Quantenpunkt kann durch
die Entwicklung des Ladediagramms mit zunehmender Kopplung beobachtet werden. Aus der
Honigwabenstruktur des Ladediagramms werden die Kapazita¨ten der beiden QD berechnet.
Nicht nur die Kopplung der beiden Punkte, sondern auch die Kopplung der einzelnen Quanten-
punkte mit dem entsprechenden Reservoir wird systematisch untersucht.Contents
Abstract i
Zusammenfassung ii
List of Figures vi
List of Tables xiii
1. Introduction 1
2. Theoretical Background 3
2.1. Mesoscopic Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1. Length Scales in Mesoscopic System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.2. Two-Dimensional Electron Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.3. Quantum Point Contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2. Electron Transport through Quantum Dots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1. Coulomb Blockade Oscillations in Quantum Dots . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2. Non-linear Transport Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3. The Kondo Effect in Quantum Dot System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4. Electron Transport through Double Quantum Dots . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.1. Charge Stability Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Linear Transport Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.2. Conductance Peak Splitting in Double Quantum Dots . .