Excitations, two-particle correlations and ordering phenomena in strongly correlated electron systems from a local point of view [Elektronische Ressource] / von Sebastian Schmitt

Sebastian Schmitt

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• Publié par: technischen_universitat_darmstadt
• Publié le: 01 janvier 2009
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• Langue: English
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Extrait

Excitations, Two-Particle Correlations
and Ordering Phenomena in Strongly Correlated
Electron Systems from a Local Point of View
Vom Fachbereich Physik
der Technischen Universitat¨ Darmstadt
zur Erlangung des Grades
eines Doktors der Naturwissenschaften
(Dr. rer. nat.)
genehmigte
D i s s e r t a t i o n
von
Dipl.-Phys. Sebastian Schmitt
aus Bensheim
Referent: Prof. Dr. N. Grewe
Korreferent: Prof. Dr. J. Berges
Tag der Einreichung: 14.10.2008
Tag der Prufung: 24.11.2008¨
Darmstadt 2008
D17iiIt would indeed be remarkable if nature fortified herself
against further advances in knowledge behind the analytical
difficulties of the many-body problem.
Max Born
iiiivAbstract
Strongly correlated electron systems show a rich variety of interesting physical phenomena.
However, their theoretical description poses a highly non-trivial task, and even the simplest
models cannot be solved exactly.
In this thesis the intricate behavior of the single impurity Anderson model (SIAM) and
the Hubbard model is investigated. The main emphasis is laid on two-particle Green func-
tions of these systems. To this end, existing approximation schemes are extended to be
capable of treating susceptibilities as well. The quality and range of applicability of these
approximations is discussed in detail.
The physical pictures behind the phenomena encountered in these systems are intro-
duced. A prominent many-body effect is the emergence of temperature dependent low
energy quasiparticles in both models. The occurrence of such excitations is a result of the
dynamical screening of local magnetic moments, a characteristic feature of the Kondo ef-
fect. It is argued, that within the presented approximations, the low temperature phase
of these models can usually be described as a Fermi liquid. As a counterexample, the
Hubbard model is shown to exhibit pronounced non-Fermi liquid behavior in situations,
where a van Hove singularity in the non-interacting density of states is found in the vicin-
ity of the Fermi level. The magnetic properties of the Hubbard model are discussed in
view of the two archetypical pictures of magnetism: local moment magnetism and itinerant
Stoner-magnetism. Critical temperatures for antiferromagnetic, ferromagnetic and incom-
mensurate phase transitions are calculated, and the influence of the lattice structure and
frustration is examined. In strongly correlated metallic situations, the complicated com-
petition between Kondo-screening and local moment magnetism can lead to a reentrant
behavior of the N´eel temperature. A direct signature of the Kondo effect in the Hubbard
model is found in the dynamic magnetic susceptibility, where a localized collective mode
emerges atverylow temperatures. Itis connectedtothe breakupofasingletformedbythe
local moments with their Kondo-screening cloud, and consequently the excitation energy is
∗of the order of the low energy scale T .
vviZusammenfassung
Stark korrelierte Elektronensysteme zeigen eine Vielzahl interessanter physikalischer Ph¨a-
nomene. Ihre theoretische Beschreibung stellt aber ein h¨ochst nicht-triviales Problem dar
und selbst einfachste Modelle konnen nicht mehr exakt gelost werden.¨ ¨
In der vorliegenden Arbeit wird das komplexe Verhalten des Ein-Storstellen Anderson¨
Modells (SIAM) und des Hubbard Modells untersucht. Das Hauptaugenmerk ist auf die
Berechnung von Zweiteilchen-Greenfunktionen gelegt. Aus diesem Grund werden schon
existierende N¨aherungsverfahren auf die Berechnung von Zweiteilchengroßen¨ erweitert. Die
Qualitat und der Anwendungsbereich dieser Naherungen werden im Detail diskutiert.¨ ¨
Es werden die physikalischen Bilder eingefuhrt, die hinter den in den untersuchten Syste-¨
men gefundenen Phan¨ omenen stehen. Ein prominenter Vielteilcheneffekt ist das Entstehen
von temperaturabhan¨ gigen Niederenergie-Quasiteilchen in beiden Modellen. Das Auftreten
solcher Anregungen ist das Resultat dynamischer Abschirmung lokaler magnetischer Mo-
mente und reprasentiert eine charakteristische Eigenschaft des Kondo-Effekts. Es wird ar-¨
gumentiert, daß die Tieftemperaturphase in den vorgestellten Nah¨ erungen meistens durch
einen Fermiflu¨ssigkeitszustand beschrieben werden kann. Als ein Gegenbeispiel hierzu
wird gezeigt, daß das Hubbard Modell ausgepragt¨ es Nicht-Fermiflu¨ssigkeitsverhalten an
den Tag legt, sofern eine van Hove Singularitat in der nichtwechselwirkenden Zustands-¨
dichte nahe der Fermikante auftritt. Die magnetischen Eigenschaften des Hubbard Modells
werden unter Beru¨cksichtigung der beiden prototypischen Bilder des Magnetismus disku-
tiert: Magnetismus lokalisierter Momente und itineranter Stoner-Magnetismus. Es wer-
den kritische Temperaturen fur antiferromagntische, ferromagnetische und inkommensu-¨
rable Phasenubergange berechnet und der Einfluß der Gitterstruktur und Frustrationen¨ ¨
untersucht. In stark korrelierten metallischen Situationen kann der komplizierte Wettbe-
werb zwischen Kondo-Abschirmung und lokalem Moment-Magnetismus zu einem Wiedere-
intrittsverhalten der N´eel-Temperatur fuhren. Eine direkte Signatur des Kondo-Effekts¨
im Hubbard Modell wird in der dynamischen magnetischen Suszeptibilitat gefunden, in¨
der bei sehr tiefen Temperaturen eine lokalisierte kollektive Mode auftritt. Diese ist mit
dem Aufbrechen eines Singulett-Zustands zwischen einem lokalen Moment und der Kondo-
Abschirmwolke verbunden und daher ist die Anregungsenergie von der Großen¨ ordung der
∗Tieftemperaturskala T .
viiviiiContents
1 Introduction 1
2 Formal development 3
2.1 Cumulant expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Dyson equations and the locally complete approximation. . . . . . . . . . . 9
2.3 Bethe-Salpeter equations and susceptibilities . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1 Definitions and notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 Locally complete approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 The single impurity Anderson model 37
3.1 Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Direct perturbation theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Susceptibilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3.1 Magnetic susceptibilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2 Charge susceptibilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.3 Numerical evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 Physical properties of the SIAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.1 One-particle properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4.2 Two-particle properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4 The Hubbard model 85
4.1 Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2 Lattice Kondo effect in the Hubbard model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3 Breakdown of the Fermi liquid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.1 Simple model density of states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3.2 Digression: pathology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.3.3 Cubic lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3.4 Relevance for the investigation of pseudogap behavior . . . . . . . . 110
4.4 Susceptibilities and magnetism in the Hubbard model . . . . . . . . . . . . 115
4.4.1 Sketch of the phase diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.2 Magnetic excitations in the Hubbard model . . . . . . . . . . . . . . 118
4.4.3 Critical temperatures and the influence of the lattice . . . . . . . . . 134
5 Summary and outlook 145
Appendix 149
A Details and examples to the cumulant perturbation theory 151
ixContents
B Matrix notation of orbital quantum numbers 157
C Integral equations for general susceptibilities in the SIAM 159
D Lattice structures and dispersion relations 165
Bibliography 171
Acknowledgment 181
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