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Fluides vitreux, sutures craniofaciales, diffusion réactive : quelques contributions à l'étude de ces systèmes multi-échelles ou singuliers, Soft Glassy Rheology, Craniofacial Sutures, Reactive Diffusion : some Contributions to the Study of these multiscale or singular systems

De
273 pages
Sous la direction de Didier Bresch
Thèse soutenue le 12 juillet 2011: Grenoble
On s'attache à étudier des modèles mathématiques multi-échelles pour des domaines variés : la rhéologie des matériaux vitreux, la biochimie dans la balnéothérapie et la biomécanique des sutures craniofaciales. Pour les matériaux vitreux, nous étudions un modèle de type cinétique et justifions mathématiquement des propriétés macroscopiques (transition vitreuse à faible cisaillement et comportement de type fluide newtonien à fort taux de cisaillement) après avoir remarqué une certaine analogie avec la pénalisation d'obstacles en mécanique des fluides. Nous proposons également une généralisation multi-dimensionnelle de ce modèle afin de prendre en compte des types d'écoulements généraux. En biochimie nous présentons un premier modèle très simplifié de réaction-diffusion et montrons comment concevoir un schéma numérique adapté en utilisant les hypothèses de modélisation. Enfin nous proposons un modèle de couplage biomécanique pour le développement des sutures qui rend compte du phénomène d'interdigitation que l'on observe en pratique.
-Fluides complexes
-Modélisation
-Analyse des EDPs
-Analyse Numérique
We study multiscale mathematical models for various scientific fields: soft glassy rheology, biochemistry for balneotherapy, and the biomechanics of craniofacial suture development. In soft flassy rheology, we study a kinetic-type of model and justify mathematically some macroscopic properties of the model (especially the glass transition at low shear rate and the Newtonian behaviour at large shear rate) by noticing an analogy with the problem of obstacle penalization in fluid mechanics. Moreover, we propose a multidimensional generalization of this model in order to handle more general flow types. In biochemistry, we introduce a first, very simplified model and show how we can design a numerical scheme based on the modelling hypotheses. Finally we present a model for suture growth coupling biology and mechanics which accounts for the interdigitation pattern observed in practice.
-Complex Fluids
-Modelling
-Analysis of PDEs
-Numerical Analysis
Source: http://www.theses.fr/2011GRENM028/document
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THÈSE
Pour obtenir le grade de
DOCTEURDEL’UNIVERSITÉDEGRENOBLE
Spécialité :Mathématiquesappliquées
Arrêté ministériel : 7 août 2006
Présentée par
JulienOLIVIER
Thèse dirigée parDidier BRESCH
et codirigée parStéphaneDESCOMBES
préparée au sein duLama
et del’ÉcoledoctoraleMSTII
Fluidesvitreux,sutures
craniofaciales,diffusionréactive:
quelques contributions à l’étude
de ces systèmes multi-échelles ou
singuliers
Thèse soutenue publiquement le 12juillet2011,
devant le jury composé de :
M.Pierre Degond
Directeur de Recherche, CNRS, Rapporteur
M.BenoitPerthame
Professeur, UPMC Paris 6, Rapporteur
M.Athanasios Tzavaras
Professor, University of Crete, Rapporteur
M.ÉricBonnetier
Professeur, Université Joseph-Fourier, Examinateur
M.FrançoisCastella
Professeur, Université de Rennes 1, Examinateur
M.Jean-Claude Saut
Professeur, Université Paris-Sud 11, Examinateur
M.DidierBresch
Directeur de Recherche, CNRS, Directeur de thèse
M.Stéphane Descombes
Professeur, Université de Nice, Co-Directeur de thèse
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tel-00625455, version 1 - 21 Sep 2011