Forecasting with mixed frequency time series models [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Klaus Wohlrabe

Klaus Wohlrabe

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Forecasting with Mixed-frequency
Time Series Models
Inaugural-Dissertation
zur Erlangung des Grades
Doctor oeconomiae publicae (Dr. oec. publ.)
an der Ludwig-Maximilians-Universit˜at Munc˜ hen
2008
vorgelegt von
Klaus Wohlrabe
Referent: Prof. Stefan Mittnik, Ph.D.
Korreferent: Prof. Dr. Kai Carstensen
Promotionsabschlussberatung: 04. Februar 2009Danksagung
W˜ahrend der Anfertigung dieser Dissertation habe ich direkt und indirekt
viel Unterstutzung˜ erfahren und m˜ochte mich dafur˜ bedanken. Ohne diese
Unterstutzung˜ w˜arevielesvielleichtnicht,odernichtsogutumzusetzengewe-
sen. Viele Menschen haben mir geholfen, diese Dissertation zu einem sehr
guten Abschluss zu fuhren.˜
Zun˜achst m˜ochte ich meinem Doktorvater Stefan Mittnik fur˜ seine Bere-
itschaft zur Betreuung, sein Interesse an dieser Doktorarbeit und seine Un-
terstutzung˜ danken. Des Weiteren danke ich Kai Carstensen vom ifo Insti-
tut fur˜ Unterstutzung˜ und Diskussionen zu verschiedenen Aspekten dieser
Arbeit. Peter Zadrazony beantwortete mir alle Fragen bzgl. seines Mod-
ells. Seine Er˜orterungen haben die Arbeit sehr bereichert. Von ihm habe
ich auch den Enthusiasmus fur˜ die untersuchte Fragestellung ub˜ ernommen.
Besonderen Dank an ihn. Nikolay Robinzonov unterstutzte˜ mich in der Ver-
feinerung und Neuentwicklung von MATLAB-Routinen, welche in dieser Ar-
beit genutzt wurden. Er war auch immer ein kritischer Begleiter.
Dirk Ulbricht verdanke ich eine intensive Diskussion der ganzen Arbeit. Er
half mir viele Dinge aus einem anderen Blickwinkel zu sehen. Mit Johannes
Mayr konnte ich einige Aspekte bzgl. der Prognose von Zeitreihen intensiv
diskutieren.
Unz˜ahlige Kommentare habe ich auch von Gabriela Schutz,˜ Marc Pioponik,
Martin Schlotter, Anna Stangl, Stefan Lachenmaier, Christian Schumacher
und den Teilnehmern an vielen internationalen Konferenzen erhalten. Die
Deutsche Forschungsgemeinschaft unterstutzte˜ diese Doktorarbeit im Rah-
men eines Projektes auch flnanziell. Das ifo Institut gew˜ahrte mir ein inten-
sives Forschungsumfeld. Beiden Institutionen m˜ochte ich danken. Die Kol-
legen am ifo Institut und insbesondere der Abteilung Humankapital waren
immer wichtige Ansprechpartner und boten Unterstutzung˜ in schwierigen
Phasen.
Abschlie…end m˜ochte ich meinen Eltern fur˜ ihre jahrelange Unterstutzung˜
und Begleitung meines Lebensweges danken. Zum guten Schluss m˜ochte ich
Grit danken. Sie hat mich mit unsch˜atzbar viel Verst˜andnis und Interesse
fur˜ diese Arbeit begleitet. Fur˜ ihre Unterstutzung,˜ auch in sehr schwierigen
Phasen, bin ich im tiefen Dank verbunden.CONTENTS
Contents : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : i
List of tables : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : viii
List of flgures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : x
Nomenclature : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : xi
1. Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
2. Mixed-FrequencyData: TheoreticalModelandTransformationIssues 9
2.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Transforming Mixed-frequency Data. . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Bridge Equations and Linkage Models. . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.1 Linkage Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 Bridge Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 State-space Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.1 A Mixed-frequency VARMA Model . . . . . . . . . . . 25
2.4.2 AnotherRepresentationofaMixed-frequencyVARModel 31Contents ii
2.4.3 A Completely Difierent State-space Approach . . . . . 33
2.4.4 Factor Models and Mixed-frequency State-space Models 33
2.5 Distributed Lag Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6 MIxed Data SAmpling (MIDAS) . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6.1 The Basic Model Set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6.2 Extensions of the MIDAS Approach . . . . . . . . . . . 42
2.7 Comparison Between MIDAS and Mixed-frequency VAR . . . 44
3. Mixed-frequency Data and Models: Empirical Evidence : : : : : : : 47
3.1 Transforming Mixed-frequency Data. . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Nowcasting and Short-term Forecasts: Bridge Equations and
Linkage Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.1 Linkage Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2.2 Bridge Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 State-space Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.1 Extracting an Unobserved State of the Economy . . . . 60
3.3.2 Factor Models and State-space Forecasts . . . . . . . . 62
3.3.3 Mixed-frequency VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.4 Distributed lag models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.5 MIxed DAta Sampling (MIDAS). . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5.1 Financial Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5.2 Macroeconomic Applications . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.6 Summary and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Contents iii
4. Evaluation considerations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 77
4.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 Process I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3 Process II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4 Error Structure With GARCH Components . . . . . . . . . . 83
4.5 Process III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.6 Process IV: Three Difierent Frequencies in One Model . . . . . 86
4.7 Appendix: Additional Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5. Speciflcation Issues : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99
5.1 Model Speciflcation in Mixed-Frequency VAR Models . . . . . 99
5.2 MIDAS: Weighting Functions, Restrictions, and Lag Lengths . 103
5.2.1 Restriction of the Weighting Function . . . . . . . . . . 104
5.2.2 Choosing the Number of Lags . . . . . . . . . . . . . . 112
5.3 Suggestions for Applied Forecasting . . . . . . . . . . . . . . . 120
6. Monte Carlo Forecasting Study : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 123
6.1 Forecasting with Mixed-frequency Data: Some Theoretical
Reasoning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2 The General Set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.3 Process I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.4 Process II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.5 Process III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.6 Process IV: Two Indicators at Difierent Frequencies . . . . . . 132
6.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.8 Appendix: Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Contents iv
7. Empirical Examples : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 159
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.2 Related Literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.3 A Case Study Based on Monthly Data . . . . . . . . . . . . . 163
7.3.1 The Monthly Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.3.2 Design of the Case Study. . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.3.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
7.4 Tracking the German Economy on a Daily Basis: A NOW-
casting Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.4.1 The Daily Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.4.2 The Forecasting Set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7.4.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.5 Summary and Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.6 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.6.1 Additional Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.6.2 The Monthly Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.6.3 The Daily Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
8. Summary and Conclusions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 201
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Curriculum Vitae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IILIST OF TABLES
3.1 Characteristics of empirical MIDAS applications . . . . . . . . 74
4.1 Example of skip-sampling for m=3 . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2 Eigenvalues for Process I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3 Eigenvalues for Process II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4 Eigenvalues for Process IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.1 Lag selection in mixed-frequency VAR(p) models: Process I. . 102
5.2 Lag selection in VAR(p) models: Process II . 103
5.3 Average Parameter values of the exponential Almon and Beta
weighting function: Process I . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4 Average Parameter values of the exponential Almon and Beta
weighting function: Process II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.5 Average Parameter values of the exponential Almon and Beta
weighting function: Process III . . . .