Génération d’ultrasons par laser dans des structures cylindriques optiquement absorbantes : modélisation et expériences

Damien Segur

Description

Sous la direction de Bertrand Audoin
Thèse soutenue le 21 octobre 2009: Bordeaux 1
Le caractère entièrement sans contact de la technique d'Ultrasons-Laser en fait un outil de premier choix pour étudier la propagation des ondes acoustiques dans diverses géométries. Les problèmes rencontrés lors du couplage de transducteurs piézoélectriques sur une surface courbe sont ainsi évités et l'étude de structures cylindriques de diverses tailles, notamment à l'échelle du micron, peut être envisagée. Le développement de l'acoustique picoseconde dans les années 80 a permis, en effet, de générer des ultrasons de très haute fréquences (>GHz) présentant des longueurs d'onde de l'ordre de quelques nanomètres. Il devient alors possible de sonder des couches minces de tailles microniques à sub-microniques. Une extension de ces travaux au cas de fibres de diamètres micrométriques est ici proposée. Le mécanisme de génération acoustique par laser nécessite quel'échantillon soit optiquement absorbant. Plusieurs régimes de génération sont abordés suivant la fluence laser et la longueur de pénétration optique. Des modèles semi-analytiques de la génération acoustique dans des structures cylindriques optiquement absorbantes sont ainsi proposés. Une première approche, s'intéresse à la modélisation de la propagation dans un multi-couche cylindrique pour lequel la source acoustique est distribuée selon un profil d'intensité imposée par l'absorption de l'impulsion optique. Une seconde approche consiste à rechercher la fonction de Green d'une source enfouie. Une convolution par la distribution de source permet ensuite de calculer la réponse du cylindre. Une validation expérimentale est menée sur un barreau de verre de 5 mm de diamètre à l'aide d'un laser Nd:Yag délivrant des impulsions de 5ns. Une confrontation expérience/théorie est enfin proposée pour une fibre de tungstène de 5 microns de diamètre étudiée par un dispositif d'acoustique picoseconde. Enfin, des expériences similaires ont été réalisées sur des fibres de carbone d'un diamètre de 5 et 10 microns et ont permis d'évaluer localement leur indice optique complexe ainsi que leur élasticité transverse.
-Ultrasons-Lasers
-Acoustique picoseconde
-Rayonnement acoustique de cylindres
-Fonction de Green
-Fibres de carbone
-Elasticité
Having emerged in the 80s, the laser ultrasonics technique with its non-contact generation and detection process overpasses the difficulties of coupling piezoelectric transducers with curved surfaces. With the picosecond ultrasonics technique it is now possible to generate acoustic waves with very high frequency (>GHz) and very short wavelengths of few nanometers giving access to micrometric and sub-micrometric samples probing. To date, the acoustic generation for cylinders opaque at a given laser wavelength where the acoustic source is located at the cylinder surface was investigated. In this PhD thesis, an extension of this work is proposed in the case of micro-fibers where taking into account the optical penetration depth becomes essential. Semi-analytical models for acoustic waves generation and propagation in a optically absorptive cylinder are derived. In a first way, we adapt modelling techniques used to calculate the response of elastically heterogeneous materials to the case of an homogeneous material with a radially distributed source imposed by the optical absorption. In a second model, the radial displacement for an inner point source is derived, in a 2D Fourier domain. The response to a volume-source distribution along a radius is obtained as a convolution of the above Green function with the corresponding source distribution caused by optical absorption. Two inverse transforms are then applied. Picosecond ultrasonics experiments are performed for different micrometric fibers and compared with calculated waveforms for different optical absorptive properties. Experiments made on carbon micro-fibers have permitted to locally evaluate the transverse elasticity of the fibers as well as their complex optical index.
-Picosecond ultrasonics
-Acoustics in cylinders
-Carbon fibers
Source: http://www.theses.fr/2009BOR13853/document

Sujets

• Technique acoustique picoseconde
• Fonction de Green
• Fibre de carbone
• Élasticité

Informations

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Extrait

◦N d’ordre : 3853
`THESE
pr´esent´ee `a
´L’UNIVERSITE BORDEAUX 1
´ ´ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES PHYSIQUES ET DE L’INGENIEUR
parDamien SEGUR
POUR OBTENIR LE GRADE DE
DOCTEUR
´ ´SPECIALITE :M´ecanique
———
G´en´eration d’ultrasons par laser dans des structures
cylindriques optiquement absorbantes -
Mod´elisation & Exp´eriences
———
Date de soutenance : 21 octobre 2009
Apr`es avis de :
Mme C. PRADA, directeur de recherche - CNRS Rapporteurs
´M. A. LHEMERY, expert senior en CND - HDR, CEA
Devant la commission d’examen form´ee de :
M. J.-C. BATSALE, professeur - ENSAM Bordeaux Pr´esident
Mme C. PRADA, directeur de recherche - CNRS Rapporteurs
´M. A. LHEMERY, expert senior en CND - HDR, CEA
M. V.E. GUSEV, professeur - universit´e du Maine, membre senior IUF Examinateurs
M. A.L. SHUVALOV, directeur de recherche - CNRS
M. B. AUDOIN, professeur - universit´e Bordeaux 1
M. R. PAILLER, ing´enieur de recherche - CNRS Invit´e
- 2009 -Remerciements
Je remercie Didier Desjardins, professeur a` l’universit´e Bordeaux 1, et Marc Deschamps,
directeur de recherche au CNRS, pour m’avoir accueilli au Laboratoire de M´ecanique Physique.
Ce m´emoire est le r´esultat d’un travail effectu´e au sein de l’´equipe Propagation Acoustique
et Ultrasons Laser, coordonn´ee par Bertrand Audoin.
Je tiens `a remercier Claire Prada, directeur de recherche au CNRS, et Alain Lh´emery,
expert senior en CND au CEA, de m’avoir fait l’honneur d’examiner ce travail.
Mes remerciements vont ´egalement a` Alexander Shuvalov, directeur de recherche au
CNRS, Vitaly Gusev, professeur a` l’universit´e du Maine et membre senior de l’Institut
Universitaire de France, Jean-Christophe Batsale, professeur de l’universit´e de Bordeaux 1 et
Ren´e Pailler, ing´enieur de recherche au CNRS pour avoir accept´e de participer au jury de th`ese.
J’adresse toute ma reconnaissance `a Bertrand Audoin, professeur a` l’universit´e Bordeaux
1, pour m’avoir encadr´e durant ces trois ann´ees. Ses connaissances et ses conseils ont rendu
possible l’aboutissement de ce travail de th`ese.
Je tiens a` remercier vivement Sasha, pour son aide pr´ecieuse et nos longues et passionantes
discussions franco-anglaises sur les aspects th´eoriques de ce travail. Je mesure la chance que
j’ai eu de pouvoir travailler a` tes cˆot´es, nul doute que j’ai pu attribuer un sens aux mots de
rigueur, d’exigence et d’exactitude scientifique comme d’ailleurs a` une certaine d´evotion a` la
Science.
Je remercie chaleureusement Jean-Michel Rampnoux, maˆıtre de conf´erence `a l’universit´e
Bordeaux 1, et Nikolay Chigarev, ing´enieur de recherche au CNRS, pour leur aide inestimable
pour tous ce qui concerne les aspects exp´erimentaux de ce travail.
Je remercie ´egalement YongDong Pan, professeur a` l’Institut of Acoustics a` Tongji en
Chine, pour m’avoir guid´e au d´ebut de la th`ese, sur ses travaux, initi´es au LMP depuis quelques
ann´ees d´ej`a, et concernant le rayonnement acoustique de cylindre.
De grands merci `a B´eatrice Desoudin, Sandrine Guit sans qui le laboratoire ne pourrait pas
fonctionner! Merci ´egalement a` Cathy Blanchard pour œuvrer quotidiennement au bien ˆetre
du laboratoire. Merci a` toutes de m’avoir aid´e le jour J.
Je remercie sinc`erement toutes les personnes du LMP, pour leur aide et leur soutien au
cours de ces trois ann´ees. Un merci particulier a` Mathieu Ducousso qui fait vibrer des cellules
∗d’allium cepae , a` Yannick Guillet qui fait vibrer des nanoparticules d’or, a` Jean-Philippe
Champreux qui d´ecid´ement n’arrˆete pas de courir, et `a tous les autres pour tous ces moments
pass´es ensemble.
A mes parents, Martine et Bernard.
∗Ambiance paˆtes a` la carbo en salle de manip
iEt a` Anne, pour tout le reste.
iiTable des mati`eres
Introduction 1
1 G´en´eration surfacique 2D, le bicouche cylindrique 5
1.1 Dispositif exp´erimental d’acoustique microseconde . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 G´eom´etrie du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 La source acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Le r´egime thermo´elastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Le r´egime d’ablation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 Largeur temporelle et spatiale de la source . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
´1.4 Equation d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Cas g´en´eral d’un milieu infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 Conventions et transform´ees de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.3 Cas de la propagation dans une section plane non born´ee. . . . . . . . . 14
1.4.4 Solutions libres pour un bicouche cylindrique bidimensionnel . . . . . . . 15
1.5 Expression des conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.1 Cas du bicouche solide/solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 Cas du bicouche fluide/solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Solutions en d´eplacements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.1 Solution pour le bicouche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.2 R´eduction au cas d’un tube vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6.3 R´eduction au cas d’un cylindre solide plein . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.4 Relation de dispersion d’un cylindre solide plein . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Illustrations `a base de signaux simul´es et exp´erimentaux . . . . . . . . . . . . . 23
1.7.1 Cylindre solide et modes de galerie `a ´echos . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7.2 Tube et ondes guid´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.7.3 Bicouche et ondes d’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.8 Conclusions & perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Propagateur et h´et´erog´en´eit´e radiale de la source, cas du cylindre solide 33
2.1 Principe g´en´eral de la m´ethode de Thomson-Haskell et source surfacique . . . . 35
2.1.1 Propagation libre en milieu h´et´erog`ene dans le formalisme de Stroh . . . 35
2.1.2 Principe de r´esolution par la m´ethode de Thomson-Haskell . . . . . . . . 36
2.1.3 Matrice A(r) du syst`eme dans le cas cylindrique bidimensionnel . . . . . 38
2.1.4 Application au cas d’un cylindre plein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Thomson-Haskell et g´en´eration dans le volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1 Contexte et position du probl`eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.2 Mod`ele et ´equations g´en´erales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.3 Mise en ´equation dans le domaine de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.4 Recherche d’une solution du syst`eme diff´erentiel avec un terme source. . 47
iii2.2.5 Application au cylindre semi-transparent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.6 Mise en oeuvre num´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2.7 Applications num´eriques & analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3 G´en´eration thermo´elastique volumique dans un cylindre solide 55
3.1 Le probl`eme thermo´elastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1.1 Contexte & position du probl`eme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1.2 Mise en ´equation dans le domaine de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.1.3 Pistes pour la r´esolution d’une ´equation de Bessel inhomog`ene . . . . . . 59
3.2 Fonction de Green associ´ee `a une ligne source enfouie dans une section cylindrique 61
3.2.1 Contexte & ´equations relatives `a une source enfouie . . . . . . . . . . . . 61
3.2.2 Solution particuli`ere de l’´equation de Bessel inhomog`ene . . . . . . . . . 62
3.2.3 R´esolution du probl`eme aux limites d´efini par (3.20) et (3.21) . . . . . . 62
3.2.4 Fonction de Green du d´eplacement en r´eponse `a une source enfouie . . . 63
3.2.5 Illustration num´erique pour le cas particulier d’une source au centre du
cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3 D´eplacement pour une distribution radialef(r) de sources . . . . . . . . . . . . 65
3.3.1 Convolution des potentiels Φ(r|r ) et Ψ(r|r ) . . . . . . . . . . . . . . . . 650 0
3.3.2 Convolution de G(r|r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
3.3.3 Interpr´etation de G(r|r ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
3.3.4 D´ecomposition du probl`eme en deux syst`emes lin´eaires . . . . . . . . . . 67
3.3.5 Calcul du vecteur d´eplacement `a la surface u (a) . .