Generation of multipartite entangled states for chains of atoms in the framework of cavity-QED [Elektronische Ressource] / put forward by Denis, Gonta

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• Physik

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• Publié par: ruprecht-karls-universitat_heidelberg
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 18
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Dissertation
submitted to the
Combined Faculties of the Natural Sciences and Mathematics
of the Ruperto-Carola-University of Heidelberg. Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
Put forward by
Denis, Gonta
born in: Ialoveni (Moldova, Republic of)
thOral examination: July 7 2010Generation of multipartite entangled states
for chains of atoms in the framework of cavity-QED
Referees: Priv.-Doz. Dr. Stephan Fritzsche Dr. J¨org EversZusammenfassung
Die sogenannte Cavity-Quantenelektrodynamik untersucht elektromagnetische Felder in
Hohlraumresonatoren und das Strahlungsverhalten von Atomen in solchen Feldern. Aus ex-
perimenteller Sicht stellt ein einzelnes Atom in einem Resonator hoher Finesse das einfachste
Beispielfur¨ einderartigesSystemdar. AustheoretischerSichteignetsichdiesesSystembeson-
ders zur Quanteninformationsverarbeitung, wobei die Zust¨ande der Atome und des Lichtfeldes
als Quantenbits interpretiert werden. Die Wechselwirkung zwischen den Atomen und dem
elektromagnetischen Feld im Resonator erm¨oglicht dabei die kontrollierte quantenmechanische
Verschr¨ankung der Quantenbits. In der vorliegenden Arbeit werden mehrere experimentelle
Schemata vorgestellt, bei denen eine Kette von Atomen einen oder Resonatoren ho-
her Finesse passiert, um Zust¨ande mit Mehrparteienverschr¨ankung zu erzeugen. Im ersten
Schritt werden zwei Schemata zur Erzeugung ein- und zweidimensionaler Cluster-Zust¨ande
beliebiger Gr¨oße vorgeschlagen. Die beiden Schemata basieren auf der resonanten Wechsel-
wirkung einer Kette von Rydbergatomen mit einem oder mehreren Mikrowellenresonatoren.
Im zweiten Schritt wird ein Schema zur Erzeugung von Mehrparteien-W-Zust¨anden disku-
tiert, das auf der nicht-resonanten Wechselwirkung einer Kette von Dreizustandsatomen mit
einemoptischenResonatorundeinemLaserstrahlbasiert. AlleEinzelschrittedervorgeschlage-
nen Schemata werden detailliert beschrieben. Darub¨ er hinaus werden mehrere Techniken zur
Identifikation der quantenmechanischen Korrelationen in den erzeugten Zust¨anden begrenzter
Gr¨oße diskutiert.
Abstract
Cavity quantum electrodynamics is a research field that studies electromagnetic fields in
confined spaces and the radiative properties of atoms in such fields. Experimentally, the
simplest example of such system is a single atom interacting with modes of a high-finesse
resonator. Theoretically, such system bears an excellent framework for quantum information
processing in which atoms and light are interpreted as bits of quantum information and their
mutual interaction provides a controllable entanglement mechanism. In this thesis, we present
several practical schemes for generation of multipartite entangled states for chains of atoms
which pass through one or more high-finesse resonators. In the first step, we propose two
schemes for generation of one- and two-dimensional cluster states of arbitrary size. These
sc are based on the resonant interaction of a chain of Rydberg atoms with one or more
microwave cavities. In the second step, we propose a scheme for generation of multipartite
W states. This scheme is based on the off-resonant interaction of a chain of three-level atoms
with an optical cavity and a laser beam. We describe in details all the individual steps which
are required to realize the proposed schemes and, moreover, we discuss several techniques to
reveal the non-classical correlations associated with generated small-sized entangled states.In the framework of this thesis, the following papers were published:
• D. Gonta and S. Fritzsche, Multipartite W states for chains of atoms conveyed
through an optical cavity,
Phys. Rev. A 81, 022326 (2010).
• D. Gonta, S. Fritzsche, and T. Radtke, Generation of two-dimensional
cluster states by using high-finesse bimodal cavities ,
Phys. Rev. A 79, 062319 (2009).
• D. Gonta and S. Fritzsche, Control of entanglement and two-qubit quantum gates
with atoms crossing a detuned optical cavity,
J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 42, 145508 (2009).
• D. Gonta, S. Fritzsche, and T. Radtke, Generation of four-partite
Greenberger-Horne-Zeilinger and W states by using a high-finesse bimodal cavity ,
Phys. Rev. A 77, 062312 (2008).
• D. Gonta and S. Fritzsche, On the role of the atom-cavity detuning
in bimodal cavity experiments,
J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41, 095503 (2008).Contents
Introduction 1
I Theory of the atom-light interaction 4
1 Interaction of a two-level atom with a single-mode cavity eld 5
1.1 Quantized light field in a planar (Fabry-Perot) cavity . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Transverse cavity field components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Atom coupled to a cavity: Jaynes-Cummings Hamiltonian . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Resonant atom-cavity interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 Effectivevity in time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.3 Damping of Rabi oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Interaction of three-level Λ-type atoms with cavity and laser elds 22
2.1 Semiclassical atom-field interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Generation of multipartite entangled states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Combined atom-cavity-laser interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.1 Effective single-mode Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.2 Combined Hamiltonian and the Schr¨odinger equation . . . . . . . . . . 31
2.4 Far off-resonant interaction regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1 Effective Hamiltonian and the asymptotic coupling . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
II Cavity-QED experimental setups 36
3 Microwave cavity setup 37
3.1 Microwave cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2 Circular Rydberg atoms as qubits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.1 Ramsey plates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Optical cavity setup 43
4.1 Optical cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2 Neutral atoms as qubits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.1 Transportation of atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
iiCONTENTS
III Multipartite entangled states for chains of atoms 48
5 Generation of entangled states with a microwave cavity 49
5.1 Entangled states with a single-mode cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.1.1 W states. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.1.2 GHZ states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1.3 Linear cluster state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2 Proving the entanglement generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2.1 Entanglement measure for an atomic Bell state . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.2 Three-partite entangled GHZ and W states . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.3 Entanglement measure for a cavity Bell state . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.2.4 Four-partite entangled GHZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3 Two-dimensional cluster states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3.1 2×N cluster state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.3.2 3×N and arbitrary two-dimensional cluster states . . . . . . . . . . . . . 71
5.4 Remarks on the implementation of proposed schemes . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6 Generation of entangled states with an optical cavity 76
6.1 W states for atoms conveyed through a detuned cavity . . . . . . . . . . . . . . 77
6.1.1 N =2 partite state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.1.2 N =3 state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.1.3 N =4 partite state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.1.4 N ≥5 states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.2 Remarks on the implementation of proposed schemes . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Outlook 87
Acknowledgements 89
iiiIntroduction
Present-day computer technologies are based on the silicon microprocessor chips. The silicon
technology was pioneered in the early 1960s and since then, the chips have been dramatically
miniaturized along with staggering speed improvements. At the fundamental level, however,
this miniaturization will encounter problems once the size of the transistors will become com-
parable to the de Broglie wavelength of the electrons which carry the signals. One further
miniaturization, therefore, will inevitably hit the fundamental barrier at which one should
take into acc