Gravity field analysis from the satellite missions CHAMP and GOCE [Elektronische Ressource] / Martin K. Wermuth

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• Publié par: technische_universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Deutsch
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Extrait

Institut fur˜ Astronomische und Physikalische Geod˜asie
Gravity Field Analysis from the
Satellite Missions CHAMP and GOCE
Martin K. Wermuth
Vollst˜andiger Abdruck der von der Fakult˜at fur˜ Bauingenieur- und Vermessungswesen der Technischen
Universit˜at Munc˜ hen zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigten Dissertation.
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr.-Ing. U. Stilla
Prufer˜ der Dissertation:
1. Univ.-Prof. Dr.-Ing., Dr. h.c. R. Rummel
2. Dr.-Ing. N. Sneeuw, Universit˜at Stuttgart
Die Dissertation wurde am 04.03.2008 bei der Technischen Universit˜at Munc˜ hen eingereicht und durch
die Fakult˜at fur˜ Bauingenieur- und Vermessungswesen am 04.07.2008 angenommen.Zusammenfassung
IndieserArbeitistdieBestimmungvonglobalenSchwerefeldmodellenausBeobachtungenderSatelliten-
missionenCHAMPundGOCEbeschrieben. ImFallvonCHAMPwirddiesogenannteEnergieerhaltungs-
MethodeaufGPSBeobachtungendestief iegendenCHAMPSatellitenangewandt. ImFallvonGOCE
ist Gradiometrie die wichtigste Beobachtungsgr˜o…e. Die Erfahrung die bei der Verarbeitung von Echt-
daten der CHAMP Mission gewonnen wurde, ie…t in die Entwicklung einer operationellen Quick-look
Software fur˜ die GOCE Mission ein. Die Aufgabe globaler Schwerefeldbestimmung ist es, aus Beobach-
tungen entlang einer Satellitenbahn ein Model des Gravitationsfeldes der Erde abzuleiten, das auf der
Erdober ˜ache in sph˜arisch-harmonischen Koe–zienten beschrieben wird. Die theoretischen Grundla-
gen, die n˜otig sind um die Beobachtungen mit dem Schwerefeld in Bezug zu setzen und ein globales
Schwerefeld aus Satellitenbeobachtungen zu berechnen sind werden ausfuhrlic˜ h erkl˜art.
DieCHAMPMissionwurdeimJahr2000gestartet. SieistdieersteSchwerefeldmissionmiteinemGPS
Empf˜angeranBord. DieHauptbeobachtungsgr˜o…ensinddieGPSBahn-BeobachtungenzuCHAMP,das
sogenannte"satellite-to-satellitetracking"(SST).EinSchwerefeldmodellwirdmitderEnergieerhaltungs-
Methode unter Verwendung von kinematischen Bahnen berechnet. Die Methode beruht auf dem En-
ergieerhaltungssatz, der besagt, dass die Summe aus kinetischer und potenzieller Energie in einem
konservativen Kraftfeld konstant bleibt. Die kinetische Energie kann aus den Positionen der Satel-
litenbahn ub˜ er die Geschwindigkeiten berechnet werden. Die unbekannte Energiekonstante kann aus
den Beobachtungen gesch˜atzt werden und damit das Schwerepotenzial berechnet werden. Der Satellit
ist nicht-konservativen Kr˜aften ausgesetzt, deren Ein uss beruc˜ ksichtigt werden muss. Diese Kr˜afte
k˜onnenzumTeilmitdemanBordbeflndlichenBeschleunigungsmessererfasstwerdenundzumTeilaus
Modellen berechnet werden. Die sph˜arisch-harmonischen Koe–zienten werden dann aus den Potenzial-
werten, die entlang der Bahn gegeben sind in einer Ausgleichung nach kleinsten Quadraten bestimmt.
Die L˜osung wird mit Hilfe von Daten aus GPS-Nivellements validiert und mit anderen globalen Schw-
erefeldl˜osungen verglichen.
Der Start der GOCE Mission ist fur˜ Anfang 2009 geplant. Sie ist die erste Mission bei der Gradiome-
trie im All verwendet wird. Die bandbgrenzten "satellite gravity gradiometry" (SGG) Beobachtungen
werden von SST komplementiert. Aufgrund der komplexen Datenauswertung werden die endgultigen˜
Resultate erst mehrere Wochen nach Ende der Mission verfugbar˜ sein. Da es aber n˜otig ist, die Daten
parallel zur Mission zu analysieren wurde eine Quick-look Schwerefeldanalyse entwickelt. Sie benutzt˜
den semi-analytischen Ansatz, der auf der vereinfachenden Annahme einer kreisf˜ormigen Bahn beruht.
Diese Vereinfachung erm˜oglicht die Verwendung von schnellen Fourier-Transformationen (FFT) bei der
Aufstellung der Normalgleichungen. Die Normalgleichungen werden blockdiagonal und k˜onnen sehr
e–zient gel˜ost werden. Der Geschwindigkeitsgewinn wird allerdings durch eine schlechtere Genauigkeit
erkauft. DieMethodekanninzweiverschiedeneAns˜atzeunterteiltwerden: den1D-FFTAnsatzundden
2D-FFTAnsatz-auchalsTorus-Ansatzbekannt. DiebeidenAns˜atzewerdenaufechteCHAMP-Daten
und simulierte GOCE-Daten angewandt um ihre Vor- und Nachteile zu bewerten.Abstract
This work describes global gravity fleld modeling from observations of the CHAMP and the GOCE
satellite mission. In the case of CHAMP the so-called Energy Balance Approach is applied to measure-
ments of GPS high-low tracking of the low orbiting CHAMP spacecraft. In the case of GOCE gravity
gradiometryisthemainobservable. TheexperiencegainedprocessingrealdataoftheCHAMPsatellite
mission is incorporated in the development of operational quick-look software for the GOCE mission.
Thetaskofglobalgravityfleldanalysisistoderivefrommeasurementsalongthesatelliteorbitamodel
of the Earth’s gravitational fleld expressed in spherical harmonic coe–cients on the Earth’s surface.
The theoretical background needed to relate the observations to the gravity fleld and compute a global
model from satellite observations is explained in detail.
TheCHAMPmissionhasbeenlaunchedin2000. Itistheflrstdedicatedgravityfleldmissiontocarrya
GPS receiver in space. The main observables are the observations from the GPS satellites to CHAMP,
the so-called satellite-to-satellite tracking (SST). A gravity fleld model is computed with the Energy
Balance Approach using kinematic orbit positions. It is based on the law of energy conservation,
which states, that the sum of potential and kinetic energy is constant in a conservative force fleld.
The kinetic energy is computed from the orbit positions via the orbit velocities. The unknown energy
constant can be estimated which allows for the computation of the potential. The satellite is subject
to non-conservative forces which are corrected for. These forces are partly measured by the onboard
accelerometer and partly computed by models. The spherical harmonic coe–cients are then derived
from the potential values along the orbit in a least squares adjustment. The solution is validated using
GPS-leveling data and compared to other global gravity fleld solutions.
The GOCE mission is scheduled for launch in early 2009. It is the flrst gravity gradiometer in space.
The bandlimited satellite gravity gradiometry (SGG) observations are supported by SST. Due to the
complexity of the mission and the data processing flnal results will only be available several weeks after
the end of the mission. As there is a need for an analysis of the data in parallel to the mission, a quick-
look gravity fleld analysis has been developed and implemented. It uses the semi-analytical approach
which is based on the simplifying assumption of a circular orbit. This simpliflcation allows to set up
normal equations using fast Fourier transform (FFT) techniques. The normal equation matrix becomes
block-diagonal and the least squares adjustment can be solved very e–ciently. The gain in speed comes
at the cost of accuracy. The method can be divided in two sub-approaches: the 1D-FFT approach and
the 2D-FFT or (torus-) approach. Both approaches are applied to real CHAMP data and simulated
GOCE data in order to asses their possibilities and limitations.Contents 5
Contents
Zusammenfassung 3
Abstract 4
1 Introduction 7
2 Theory of Gravity Field Analysis From Satellite Measurements 13
2.1 The Gravity Field and its Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.1 Solution of the First Geodetic Boundary Value Problem . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.2 First and Second Order Derivatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.3 The Potential in Orbital Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 The Energy Balance Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Velocity Determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Energy Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.3 Error Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Satellite Gravity Gradiometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Direct Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.1 Least-Squares Adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.2 Computational Aspects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Semi-Analytical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5.1 2D-FFT Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 1D-FFTh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5.3 Block-Wise Adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5.4 Iterative Quick-Look Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 CHAMP Gravity Field Analysis 39
3.1 Energy Balance Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.1 Data Preparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.2 Velocity Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.1.3 Modeling of Disturbing Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.1.4 Treatment of Systematic Efiects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Direct Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .