In-medium effects in the holographic quark gluon plasma [Elektronische Ressource] / by Felix Rust

Felix Rust

Sujets

• Physik

Informations

• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 22
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

In mediumeffectsintheholographic
quark gluonplasma
DISSERTATION BY FELIX RUSTDISSERTATION
submittedtothefacultyofphysicsofthe
Ludwig Maximilians Universit at¨ Munchen¨
incandidacyforthedegreeofDoctorrerumnaturalium(Dr.rer.nat.)
byFelixChristianRust
bornonJanuary25th1978inHamburg
supervisedbyPDDr.habil.JohannaKarenErdmenger
Max Planck Institutf ur¨ Physik,Munchen¨
1st Referee: PDDr.habil.JohannaKarenErdmenger
2nd Prof.Dr.DieterLust¨
Dateofsubmission: May8th2009
Dateoforalexamination: August4th2009
Revisedversionasof5th2009
I Ac 2009byFLXRust,typesetbyLT XEELalutteelle m emeˆ verslessommetssuffita` remplir
uncœurd’homme. IlfautimaginerSisypheheureux.
Thestruggleitselftowardtheheightsisenough
tofillaman’sheart. OnemustimagineSisyphushappy.
ALBERT CAMUSContents
Zusammenfassung ix
Abstract xiii
1 Introduction 1
2 TheAdS/CFTcorrespondenceandextensions 7
2.1 TheoriginalAdS/CFTcorrespondence . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 N = 4 Super Yang Millstheory . . . . . . . . . . 8
2.1.2 TypeIIBsupergravity . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3 TheMaldacenaconjecture . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.4 AnAdS/CFTdictionary . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.5 Testsandevidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Generalizationsandextensions . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 FinitetemperatureandAdSblackholes . . . . . . . 27
2.2.2 Fundamentalmatter—addingflavor . . . . . . . . . 32
2.3 Holographicquantumchromodynamics . . . . . . . . . . . 40
3 Thermalvectormesonspectraatfiniteparticledensity 47
3.1 Spectralfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.2 Holographicsetup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.1 Backgroundgeometryandsupergravityaction . . . 53
3.2.2gaugefields—finiteparticledensity . . 58
3.3 Mesonspectraatfinitebaryondensity . . . . . . . . . . . . 63
3.3.1 Equationsofmotion . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.2 Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3.3 Polestructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4 Mesonspectraatfiniteisospindensity . . . . . . . . . . . . 73
3.4.1 Equationsofmotion . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.4.2 Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 Diffusionintheholographicplasma 81
4.1 Baryondiffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.2 Isospindif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.1 DiffusioncoefficientsfromGreenfunctions . . . . . 87
4.2.2 Holographicsetup . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2.3 Equationsofmotionandtheirsolutions . . . . . . . 90
4.2.4 Currentcorrelators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2.5 Isospindiffusioncoefficient . . . . . . . . . . . . . 103
4.3 Mesondiffusionatstrongandweakcoupling . . . . . . . . 104
4.3.1 Effectivemodelforheavymesondiffusion . . . . . 106
4.3.2 Weakcoupling—perturbativeresults . . . . . . . . 112
4.3.3 Strong—holographiccalculation . . . . . 113
4.3.4 Comparingweakandstrongcoupling . . . . . . . . 123
4.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5 Exploringthephasediagram 127
5.1 Phasetransitionofthebaryondiffusioncoefficient . . . . . 130
5.2 Anewphasetransitionatfiniteisospinpotential . . . . . . . 131
5.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6 Conclusion 139
Acknowledgments 145
A Notationandconventions 147
B CoordinatesfortheAdSblackholebackground 151
C Isospindiffusionrelatedequations 155
C.1 Solutionstoequationsofmotion . . . . . . . . . . . . . . . 155
3eC.1.1 SolutionsforX ,X andA . . . . . . . . . . . . 155α α α
00 0 3eC.1.2forX ,X andA . . . . . . . . . . . . 1570 0 0
00 0 3eC.1.3 SolutionsforX ,X andA . . . . . . . . . . . . 1583 3 3
C.2 AbelianCorrelators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
C.3 Correlationfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
D Couplingconstantforvectormesoninteraction 161
E ChemicalpotentialsinfieldtheoriesandBEC 163
Bibliography 165ListofFigures
2.1 Feynman,doubleline,andstringdiagrams . . . . . . . . . . 11
2.2 Complextimeintegrationcontoursinfinitetemp.fieldtheory 31
2.3 Sketchofbraneembeddingsfordifferenttemperatures . . . 36
52.4 D7 braneembeddingsin AdS ×S blackholebackground . 395
˜3.1 Linesofconstantdinthephasediagram . . . . . . . . . . . 60
3.2 Examplesforblackholeembeddingsatfinitebaryondensity 62
3.3 Dependenceofthequarkmassparametermontheinitialvalue
χ oftheembedding. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630
3.4 Examples for the background gauge field and the resulting
chemicalpotential. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.5 Exampleofaspectralfunction . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.6 Effectoftemperaturevariationsonthemesonspectrum . . . 69
3.7 Dependenceofthespectraonbaryondensity . . . . . . . . 70
3.8oftheonquarkmass . . . . . . . . . . 71
3.9 Spectralfunctioninthecomplexw plane . . . . . . . . . . 72
3.10 TrajectoryofQNMsinthecomplexw plane . . . . . . . . . 72
3.11 Spectrumatfiniteisospindensity . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1 Baryondiffusioncoefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.1 TheconjecturedQCDphasediagramin(μ,T) . . . . . . . 128
5.2 Phasetransitionofthebaryondiffusioncoefficient . . . . . 131
5.3 NewStructuresappearinginthespectraathighdensities . . 132
5.4 Poleinthespectralfunctionatcriticaldensity . . . . . . . . 133
5.5 Sketchofpolemovementsundervariationsofisospindensity 133
5.6 ExampleofaQNMenteringtheupperhalfplane . . . . . . 134
I5.7 Phasediagramoffundamentalmatterin(μ ,T) plane . . . 135Zusammenfassung
Wir machen in dieser Arbeit Gebrauch von der AdS/CFT Korrespondenz,
umdiverseAspekteausgesuchterstarkgekoppelterQuantenfeldtheorienzu
beleuchten.DieMotivationhierzuhatzweierleiUrsprung.Zumeinenbeteili
genwirunsdamitanderSuchenachgeeignetenMethodenzurBeschreibung
desQuark Gluon Plasmas,ausdemimLaufederEvolutiondesUniversums
dieunsheuteumgebendehadronischeMateriehervorging.InExperimenten
anSchwerionenbeschleunigernwerdenheutefur¨ kurzeZeitMateriedichten
und Temperaturen erreicht, in denen sich Materie allem Anschein nach im
Aggregatzustand des Quark Gluon Plasmas (QGP) manifestiert. Da es sich
beidiesemZustandumstarkwechselwirkendeQuarksundGluonenhandelt,
solltedienicht abelscheQuantenfeldtheoriederQuantenchromodynamikim
PrinzipeineBeschreibungallerProzesseindiesemSystemermoglichen.¨ Die
Anwendung der etablierten analytischen Methode, der Storungs¨ theorie, zur
BerechnungvonObservablensetztallerdingsvoraus,dassdieKopplungskon
stantederstarkenWechselwirkungkleinist.DieseVoraussetzungistabernach
heutigemKenntnisstandinsbesonderefur¨ dasQuark Gluon Plasmakurzvor
derHadronisierungnichterfullt.¨
MitderEntdeckungderAdS/CFT KorrespondenzdurchJuanMaldacena
im Jahre 1997 ergaben sich mogli¨ che alternative analytische Ansat¨ ze. Die
Korrespondenzbildeteinestarkgekoppelte nicht abelsche supersymmetrische
Quantenfeldtheorie(diesog.N = 4supersymmetrischeYang Mills Theorie)
undeinedazudualeschwachgekoppelteklassischeGravitationstheorie(die
sog. Typ IIB Supergravitatonstheorie) aufeinander ab. Die Berechnung von
Observablender starkgekoppeltenTheorie kanndannmitStandardmethoden
inderdualenschwachgekTherorie durchgefuhrt¨ werden.Die Gravi
tationstheoriekannalseinLimesderTypIIBStringtheoriebetrachtetwerden.
HierwirddiezweiteMotivationzurUntersuchungvonEichfeldtheorienmit
HilfederAdS/CFT Korrespondenzdeutlich:EineWeiterentwicklungderKor-
respondenzversprichteinbesseresVerstandni¨ sderZusammenhange¨ zwischen
StringtheorieundEichfeldtheorien.
Die angesprochene Stringtheorie kann konsistent nur in 10 Raumzeit-
dimensionenformuliertwerden,wahrend¨ dieQuantenfeldtheorieunsererAll
tagserfahrung gemaߨ in einer vierdimensionalen Raumzeit definiert ist. In
AnlehnungandieEigenschaftvonHologrammen,dreidimensionaleraum¨ lichex Zusammenfassung
InformationaufeinerniederdimensionalenEbenezuspeichern,werdendaher
diekorrespondierendenTheorienals holographischdual“ bezeichnet.
”
Wenngleich die duale Gravitationsheorie zur Quantenchromodynamik
bishernichtbekanntist,konnen¨ dochvieleAspektedurchModifikationender
N = 4supersymmetrischen Yang Mills Theorie(SYM) nachgebildetwerden.
In den vergangenen Jahren wurden bereits große Fortschritte in Richtung
ModellierungderQuantenchromodynamikgemacht.
¨In dieser Arbeit knupfen wir an diese Ergebnisse an, indem wir die be
kannten Modelle erweitern und/oder kombinieren, um modellhaft weitere
EigenschaftenvonMaterieimZustanddesQuark Gluon Plasmaszuuntersu
chenoderdenbekanntenModellenrealistischereZuge¨ zugeben.Wirverfolgen
dabeiden top down Ansatz“,dernursolcheModifikationender AdS/CFT
”
Korrespondenz erlaubt, welche wie die urprungli¨ che Formulierung auf der
SeitederGravitationstheorie als Limes einerstringtheoretischenBetrachtung
aufgefasstwerdenkonnen.¨ Damitsolleinekohare¨ nteBeschreibungvonNa
turphanom¨ enen gewahrl¨ eistet werden, in der sich die bekannten Theorien
nicht widersprechen. Wir skizzieren im Folgenden die Fragestellungen und
Ergebnisse,welcheimVordergrunddieserArbeitstehen.
UmletztendlichauchdenProzessderHadronisierung,zuna