Introduction à l'économétrie

Sujets

• Relation de un à un
• Régression linéaire multiple
• Linéaire B
• Valeur de la biodiversité
• Propriété Camalon
• Statistique

Informations

• Publié par: Jorop
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Extrait

Introduction à l’économétrie Le modèle de régression linéaire simple Support de cours destiné aux étu- ediants de 3 année de licence shs/miashs/mase Université Charles-de-Gaulle Lille 3 UFR IDIST O. Torrès Année universitaire 2010-11 (version du 8/9/2010, 16:23)2Introduction : présentation du cours Ce cours est une introduction aux méthodes et modèles de base de l’économétrie. Cette dernière s’entendra ici comme une branche de la statistique mathématique (ou inférentielle) dans laquelle 1. les modèles statistiques utilisés sont constitués à partir d’une adaptation d’un modèle économique théorique ou peuvent avoir une interprétation qui relève du raisonnement économique 2. les données utilisées pour l’inférence statistique proviennent de l’observation du fonction- nement de l’économie On peut résumer la définition proposée de l’économétrie en assimilant cette dernière à la sta- tistique appliquée à des situations pouvant être décrites par la science économique. Sur le plan de la statistique, cette définition amène plusieurs remarques. 1. Du fait de cette connexion avec la science économique, les variables pour lesquelles les 1modèles statistiques de l’économétrie (qu’on appellera simplement modèles économé- triques par la suite) sont construits sont également des variables que l’on retrouve dans les modèles économiques. Ces derniers décrivent typiquement les relations qui existent entre plusieurs variables économiques. Par conséquent, les modèles économétriques sont destinés à représenter des relations qui sont supposées exister entre les variables tout en permettant de les interpréter. Ces modèles mettront ainsi en évidence des paramètres qui expriment des relations entre variables et en caractérisent la forme. 2. L’inférence statistique qui sera menée dans le contexte du modèle économétrique portera essentiellement sur ces paramètres; ceux-ci seront donc les paramètres d’intérêt (voir les points 6 et 7 à la page 136) du modèle économétrique. 3. De par la nature même des modèles économétriques (voir le point 1 ci-dessus), les mé- thodes d’inférence qui seront mises en œuvre pour étudier ces paramètres seront quasi- exclusivement multivariées. Ce cours peut être considéré comme un cours de statistique, et dans lequel on présentera des modèles et des méthodes d’inférence de base couramment utilisés en économétrie. Bien que le contenu de ce cours soit orienté par la pratique statistique dans le domaine des modèles économiques, les méthodes statistiques qui seront présentées peuvent bien entendu s’appliquer à des contextes autres (les premières applications du modèle de base qui sera présenté dans le cours sont d’ailleurs apparues dans des domaines bien distincts de l’économie). 1. On rappelle qu’un modèle statistique — et donc un modèle économétrique — contient un ensemble d’hy- pothèses probabilitstes sous lesquelles il sera notamment possible de dériver les propriétés des diverses méthodes statistiques utilisées dans le cadre de ce modèle. Voir page 142. 3Bienquecettequestionailleau-delàducontenuducours,onpeutsedemandercequ’apporte l’économétrie par rapport à une analyse économique théorique. Les modèles théoriques proposent une description du fonctionnement de l’économie (ou de certains de ses marchés) au moyen d’un ensemble de relations entre variables économiques. Une fois cette description proposée, plusieurs types questions peuvent se poser. Par exemple : 1. Les relations établies par le modèle théorique existent-elles vraiment? 2. En supposant que ce soit le cas, quelles sont les propriétés de ces relations? Si deux variables et sont mises en relation, peut-on supposer que cette dernière est linéaire? non linéaire? Les variables et varient-elles ensemble dans le même sens ou en sens opposé? 3. En supposant que le modèle théorique propose une relation entre deux variables et exprimée au moyen d’une fonction appartenant à une classe donnée (p. ex. fonctions linéaires, log-linéaires, polynômes, etc), la classe proposée est-elle la bonne? 4. En supposant que ce soit le cas, autrement dit s’il existe un élément dans la classe de fonctions qui permet d’exprimer la relation existant réellement entre et , quel est cet élément? Si par exemple la relation est linéaire (la courbe représentant la fonction reliant une variable à l’autre est une droite) quelle est la valeur de chacun des coefficients exprimant cette relation? Les questions ci-dessus sont de deux natures : – Certaines (la première et la troisième) posent celle de la validité du modèle économique théorique, c’est à dire sa capacité à rendre compte correctement du fonctionnement réel de l’économie. – Les autres questions traitent de la possibilité d’utiliser un modèle théorique pour émettre sur la nature des relations entre variables économiques des énoncés de type qualitatif (par exemple : l’augmentation d’un taux d’intérêt entraîne la baisse du taux d’inflation) ou quantitatif (par exemple : une augmentation d’1 point du taux de croissance du PIB, permet, sans changer le niveau de la dette de l’État, de diminuer de 10% le niveau des impôts directs perçus par l’État au cours des 2 prochaines années). Lesréponsesà cesquestions sont déterminantes. On comprendaisément qu’ilest intéressant de savoir si un modèle économique théorique parvient à rendre compte correctement de la réa- lité d’une relation économique. Si ce n’est pas le cas, on peut le considérer comme faux, et son utilisation ne contribue pas à une meilleure compréhension des mécanismes économiques. En supposant qu’un modèle soit considéré comme adéquat, la possibilité de l’utiliser pour parvenir à des énoncés quantitatifs non-triviaux est d’un intérêt majeur pour les économistes (possibilité d’effectuer des prévisions,conduite depolitiques économiques, etc). Or,parmiles modèles théo- riqueséconomiquesformulés,peu(aucun?)offrentunetellepossibilité.Parailleurs,cesmodèles eux-mêmes ne proposent aucune méthode permettant de savoir s’ils sont justes ou faux. L’utilisationdesdiversesméthodesd’inférencedel’économétriecomplètelaformulationd’un modèle théorique et vise à apporter des réponses à des questions du type de celles mentionnées ci-dessus,enfournissantdes estimations desparamètresdesdiversesrelationsapparaissantdans les modèles économiques, en permettant de tester l’adéquation d’une formulation proposée par un modèle théorique avec la réalité. De plus, parce que ces estimations et tests sont effectués en utilisant les méthodes de l’inférence statistique, ils sont accompagnés d’une évaluation des 42risques qui leur sont associés. Bibliographie – Cours de statistique mathématique, Alain Monfort, Economica (coll. Économie et statis- etiques avancées), 3 édition, 1997 – Statistique etéconométrie. Dumodèle linéaire ...auxmodèles non-linéaires,XavierGuyon, Ellipses (coll. Universités, mathématiques appliquées), 2001 – Méthodes économétriques, J. Johnston et J. N. DiNardo, (trad. F. Guerrien et O. Gün), Economica, 1999 À propos de la lecture de ce document 1. Ce document est un support pour le cours offert dans le cursus MASE de Lille 3, et est donc conçu et rédigé pour un public assistant aux cours (même si cela n’empêche quiconque voulant le parcourir de le faire). Ce support est donc destiné à fournir un accompagnement (compléments, présentations alternatives de résultats, exemples, etc) au cours en présentiel, et à ce titre, toute personney assistant et ayant l’intention de faire du mieux qu’elle peut (notes, compréhension, appropriation des résultats, etc) ne peut éviter sa lecture intégrale. Le rôle de ce support sera d’autant plus efficace que la lecture d’une section interviendra avant qu’elle soit abordée en présentiel. En résumé : – lire – par morceaux/sections – dans l’ordre – à l’avance 2. Ce document comporte un certain nombre de graphiques animés (constitués de plusieurs images) identifiables par la barre de contrôle située sous le graphique, semblable à ceci : Lescarrésdecette barresont desboutonspermettantdecontrôler l’animation encliquant dessus. Les symboles représentés sur ces boutonssont ceux couramment utilisés danstous les dispositifs multimedia. Dans l’ordre de la barre, on retrouve les contrôles suivants : retour à la première image, retour à l’image précédente, lecture inversée, lecture normale, aller à l’image suivante, aller à la dernière image, diminuer la vitesse de lecture, revenir à la vitesse de lecture normale, augmenter la vitesse de lecture. Pour visualiser les animations, il est indispensable d’utiliser le lecteur de fichiers PDF 3Adobe Reader, téléchargeable gratuitement à partir du site d’Adobe. Pour des raisons de sécurité notamment, il est vivement conseillé d’utiliser la version la plus récente de 4cet outil. Les autres lecteurs de fichiers PDF ne vous permettront pas d’animer les graphiques.Sivous n’avez pasla possibilitéde vousprocurerou d’installer AdobeReader, un lien (http) vers un site affichant une animation vous sera proposé. 2. De manière informelle, le risque d’un outil statistique dont le but est d’obtenir de l’information sur les caractéristiques du processus ayant généré les observations désigne le risque d’obtenir une information incorrecte ou trop éloignée des véritables caractéristiques de ce processus. 3. http://get.adobe.com/fr/reader 4. En date du 8 septembre 2010, cette version est la 9.3.x. 56Table des matières 1 Le modèle de régression linéaire simple : définition et interprétations 9 1.1 Le contexte et les objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Heuristique de la construction du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Définition et interprétations du modèle de régression linéaire simple . . . . . . . 12 1.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 Interprétations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Le modèle de régression linéaire simple : estimation des paramètres 19 2.1 Approche intuitive . . . . . . . . . .