Matter-wave optics of dark-state polaritons [Elektronische Ressource] : applications to interferometry and quantum information / Frank E. Zimmer

Sujets

• Physik

Informations

• Publié par: technische_universitat_kaiserslautern
• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 24
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

Matter-wave Optics of Dark-state Polaritons:
Applications to Interferometry and Quantum
Information
Dissertation
Frank E. Zimmer
Vom Fachbereich Physik der Technischen Universit¨at
Kaiserslautern zur Verleihung des akademischen Grades
Doktor der Naturwissenschaften” genehmigte Dissertation
”
Betreuer: Prof. Dr. Michael Fleischhauer
Zweitgutachter: Prof. James R. Anglin, Ph. D.
Datum der wissenschaftlichen Aussprache: 28.07.2006
D 386Contents
Kurzfassung 0
Abstract 2
1 Introduction 9
1.1 Hamiltonian of quantum optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.1 Interaction of neutral atoms with electromagnetic fields . . . . . . . 9
1.2 Electromagnetically induced transparency (EIT) and slow-light . . . . . . . 16
1.2.1 The model system of EIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Slow-light and its limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Storage of light in an optically dense medium . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.1 Definition of dark- and bright-state polaritons . . . . . . . . . . . . 26
1.3.2 Dynamics in the adiabatic limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.3 Coherent and adiabatic storage of photonic wave-packets . . . . . . 28
1.4 The Sagnac effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4.1 A brief explanation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.2 Quantum limit of laser and matter-wave gyroscopes . . . . . . . . . 34
1.4.3 Overview: state-of-the-art gyroscopes . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2 Coherent spatial control of stationary light 37
2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 The stationary light system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1 The absorptive stationary light scheme . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.2 The 2V-scheme for stationary light . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.3 Self-consistent probe-field equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.4 Normal modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.5 Pulse matching and adiabatic elimination. . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3 Spatially homogeneous retrieval beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.1 Equal control-field amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3CONTENTS 4
2.3.2 Temporal evolution of momenta beyond the adiabatic elimination
of the difference-mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3.3 Non-equal control-field amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4 Spatially modulated retrieve fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4.1 Fokker-Planck equation for the fast normal mode . . . . . . . . . . 67
2.4.2 Initial value problem of Ornstein–Uhlenbeck process . . . . . . . . . 72
2.5 Spatial compression of stationary light pulses. . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.5.1 Basic concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.5.2 Nonadiabatic effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3 Slow-light gyroscope 85
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2 The Sagnac-Hybrid Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.1 The Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.2 Dynamics in a rotating frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.3 Sagnac phase shift and influence of external trapping potentials . . . . . . 91
3.3.1 Periodic boundary conditions in state|1i . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.3.2 Effect of longitudinal confinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.4 Quantum limited sensitivity of the slow-light gyroscope . . . . . . . . . . . 96
3.4.1 Perturbation theory with respect to characteristic length . . . . . . 99
3.4.2 Steady state Maxwell-Bloch equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.4.3 Quantum limits of gyroscope sensitivity. . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4 Transient VSCPT 107
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.2 Principles of VSCPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.2.1 VSCPT in a Λ-configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.2.2 Dynamics in dark- and bright state basis . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2.3 Transient VSCPT states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.3 Theoretical description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.1 Interaction with the classical laser field . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3.2 Derivation of the generalized optical Bloch equation . . . . . . . . . 114
4.3.3 Effective Hamiltonian and ground states loss rates . . . . . . . . . . 119
4.3.4 Conditions for detectability of meta-stable, transient trapping states 122
4.4 Experimental background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.5 Comparison: experimental and theoretical results . . . . . . . . . . . . . . 1284.5.1 Short and intermediate interaction time . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.5.2 Long interaction time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Publications 132
A Appendix 133
A.1 Spontaneous emission in the presence of atomic motion . . . . . . . . . . . 133
A.2 mathematica-code for resolvent theory calculations . . . . . . . . . . . . . . 137
Bibliography 139
Curriculum vitae 151
Acknowledgment 153Kurzfassung
Die vorliegende Arbeit ,,Materwave Optics with Dark-state Polaritons: Applications to
Interferometry and Quantum Information”befaßtsichimWeiterenmitdemThemaDun-
kelzustande und im Speziellen mit den im Zusammenhang mit der Speicherung von Pho-¨
tonenwellenpaketen in optisch dichten Medien eingefuhrten¨ Dunkelzustandspolaritonen.
Diese lassen sich als Superposition von Licht- und Materiewellen auffassen. Im Rahmen
der Arbeit werden die besonderen optischen und materiewellenoptischen Eigenschaften
dieser Anregungen untersucht. Zum einen wird ein neues Verfahren vorgestellt, das zur
r¨aumlichen Erh¨ohung der Anregungsdichte benutzt werden kann, zum anderen werden
die Eigenschaften zur Konstruktion eines neuen Sagnac-Interferometers verwendet. Die
Arbeit gliedert sich in vier Teile:
In einem Einfuhrung¨ skapitel werden die zum Verst¨andnis der Arbeit notwendigen Be-
griffe, wie elektromagnetisch induzierte Transparenz (EIT), Dunkelzustandspolaritonen
und Sagnac-Effekt erlaut¨ ert. Außerdem werden zum sp¨ateren Vergleich die state-of-the-
art Quantenlimites fur Laser- und Materiewellen-Gyroskope angegeben.¨
DaszweiteKapitelderArbeitbetrachtetdasvonA.Andr´eundM.D.Lukinentwickel-
te Verfahren zur Erzeugung stationarer optischer Wellenpakete in speziell praparieren¨ ¨
EIT-Medien. Es wird, unter Betrachtung eines selbstkonsistenten Gleichungssystems fur¨
ein schwaches Probefeld, und durch Einfuhrung¨ angepaßter Normalmoden gezeigt, dass
die Absorption einer der Moden zum Phanomen des pulse-machtings und damit zu einem¨
diffusiven Verhalten der anderen Normalmode fuhrt.¨ Alle bis zu diesem Punkt durch-
gefuhrtenUntersuchungenbasierenaufeinerhomogenenundsymmetrischenKonfigurati-¨
onderPr¨aparationslaser.WirddieseSymmetrieaufgeben,soerkenntman,dassderdiffu-
sivenVerbreiterungdernichtabsorbiertenNormalmodeneineDriftbewegungsuperponiert
ist. Durch die Wahl einer speziellen Pr¨aparationslaserkonfiguration kann die Driftbewe-
gung so modifiziert werden, dass sie zu einer effektiven Kraft fuhrt, welche die diffusive¨
Verbreiterungkompensiert.InsbesonderekanndieeffektiveKraftsostarkwerden,dassdie
Feldverteilung dieser Normalmode komprimiert wird. Der hier beschriebene Prozess kann
mittels einer Fokker-Planck Gleichung vom Ornstein-Uhlenbeck-Typ beschrieben werden,
deren L¨osung einer L¨osung des ged¨ampften harmonischen Oszillator sehr ¨ahnlich ist. Es
zeigt sich, dass das Komprimieren der Feldverteilung zu einer Anregung hoherer Moden¨
der allgemeinen Ornstein-Uhlenbeck L¨osung fuhrt,¨ welche wesentlich schneller zerfallen
als der Grundzustand. Im letzten Abschnitt dieses Kapitels wird dieser Anregungsprozess
n¨aher untersucht und es werden Bedingungen angegeben, die zu einer Verringerung bzw.
Vermeidung der Anregung hoherer Moden fuhren. Alle in diesem Kapitel gemachten Aus-¨ ¨
sagen werden durch numerische Simulationen erganzt.¨
Im dritten Kapitel werden die materiewellenoptischen Eigenschaften der Dunkelzu-
standspolaritonenuntersucht.Diesewerdendazubenutzt,umeinneuartigesLicht-Materie-
wellen Hybrid Sagnac Interferometer zu konstruieren. Zun¨achst werden der prinzipiel-
le Aufbau und die Funktionsweise eines solchen Interferometers skizziert. Anschließend
wird die Dynamik der Materie-Licht-Wechselwirkung i