Accélérations dans le réseau veineux du membre inférieur au cours de la marche stationnaire

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èmeXV Congrès Français de Mécanique Nancy, 3 – 7 Septembre 2001 130 ACCELERATIONS DANS LE RESEAU VEINEUX DU MEMBRE INFERIEUR AU COURS DE LA MARCHE STATIONNAIRE (1) (1) (1) (2)Jean-Thomas AUBERT , Sophie BASSEZ , Francis LOUISY , Christian RIBREAU (1) : Innothera, Serv. Biophysique, 7-9 av. François Vincent Raspail, BP 35, 94111 Arcueil Cedex (2) : LGMPB, IUT de Cachan, 9 av. de la Division Leclerc, BP 140, 94234 Cachan Cedex RØsumØ : Le retour du sang vers le cœur se fait à travers les veines, conduites dites collabables. L'équation dynamique de l'écoulement en conduites collabables présente une forte dépendance aux termes d'accélérations (inertielles et gravitationnelles). A partir d'une étude cinématique de la marche stationnaire limitée au plan sagittal, on présente le champ d'accélérations en tout point d'un modèle du réseau veineux 3D du membre inférieur (MI). Abstract : Blood flows backwards the heart through collapsible vessels, i.e. the veins. Dynamic flow equation in collapsible tubes shows a strong dependence on the acceleration terms (inertial and gravitational). The kinematic analysis of the stationary gait, limited to the sagittal plane, had been performed in order to calculate the acceleration on every point of a 3D venous network model. Mots clØs : HØmodynamique veineuse, cinØmatique de la marche, polyarticulØ, tuyaux collabables 1 Introduction Le membre infØrieur (MI) peut Œtre vu comme un milieu continu hØtØrogŁne prØsentant des ...

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ème XV CongrèsFrançais de Mécanique

Nancy, 3 – 7 Septembre 2001

130

A L ER E S E A UC C E L E R A T I O N SD A N SI N F E R I E U RM E M B R ED UV E I N E U X A UC O U R SD EL AM A R C H ES T A T I O N N A I R E

(1) (1)(1) (2) Jean-Thomas AUBERT, Sophie BASSEZ, Francis LOUISY, Christian RIBREAU

(1) : Innothera, Serv. Biophysique, 79 av. François Vincent Raspail, BP 35, 94111 Arcueil Cedex (2) : LGMPB, IUT de Cachan, 9 av. de la Division Leclerc, BP 140, 94234 Cachan Cedex

Résumé : Le retour du sang vers le cœur se fait à travers les veines, conduites dites collabables. L'équation dynamique de l'écoulement en conduites collabables présente une forte dépendance aux termes d'accélérations (inertielles et gravitationnelles). A partir d'une étude cinématique de la marche stationnaire limitée au plan sagittal, on présente le champ d'accélérations en tout point d'un modèle du réseau veineux 3D du membre inférieur (MI).

Abstract : Blood flows backwards the heart through collapsible vessels, i.e. the veins. Dynamic flow equation in collapsible tubes shows a strong dependence on the acceleration terms (inertial and gravitational). The kinematic analysis of the stationary gait, limited to the sagittal plane, had been performed in order to calculate the acceleration on every point of a 3D venous network model.

Mots clés :

Hémodynamique veineuse, cinématique de la marche, polyarticulé, tuyaux collabables

1 Introduction

Le membre inférieur (MI) peut être vu comme un milieu continu hétérogène présentant des phases solides, liquides et molles, indépendantes, actives ou passives. Quil sagisse des différents groupes musculaires, superficiels et profonds, du cloisonnement en loges musculaires, des aponévroses et tendons, de la peau, des tissus osseux, des parois vasculaires, du sang, etc., lensemble des constituants aux propriétés très diverses participe à la réalisation dun milieu multifonctions dont la complexité nest pas à démontrer. Lhomogénéisation des propriétés nest donc pas évidente et probablement peu réaliste dautant moins que sa dynamique, mouvement ou non, nécessite lactivation dun certain nombre des constituants ne serait-ce que pour réaliser un support postural ou/et un mouvement (Bouisset et Maton 1996). Comme par ailleurs le MI peut être soumis à des efforts externes (bandages, bas, efforts localisés, etc.) (Dai et al. 1999), la démarche qui consiste à modéliser le retour veineux, qui plus est au cours de la marche, peut sembler à bien des égards ambitieuse. Néanmoins, une modélisation approfondie basée dune part sur la nature compliante des différents tronçons (considérées comme des conduites collabables) et, dautre part sur une description unidimensionnelle des écoulements dans un environnement mécanique réaliste, mais discriminant, est certainement une voie riche denseignements et prometteuse. L'étude présentée ici met l'accent sur les ordres de grandeur des forces de volume induites aux différents points du réseau veineux, à partir d'une analyse cinématique de la marche.

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2.1 Hémodynamique veineuse Comment représenter le réseau veineux et les veines du membre inférieur ? Le réseau veineux comporte de nombreuses variations anatomiques inter-sujets. Cependant, on saccorde avec la description anatomique succincte, standard, de la figure1 présentant le réseau des plus gros troncs. En fait, il est composé de deux sous-réseaux: un réseau superficiel (saphènes, etc.) et un réseau profond (veine fémorale superficielle, veine fémorale commune, etc.). Les deux réseaux sont reliés entre eux par de nombreuses veines perforantes et communiquantes. Les valvules orientent les flux vers le cur, des veines superficielles vers les veines profondes.

Veine cave inférieure

Veine iliaque interne

ETAGE FEMORAL

Veine saphène interne

ETAGE SURAL

Veines péronières

ETAGE SUS-INGUINAL

Veine iliaque primitive

Veine iliaque externe

Veine fémorale commune

Veine fémorale profonde

Veine fémorale superficielle

Veine poplitée

Veine saphène externe

Troncs tibio-péroniers

Veines tibiales Veines tibiales postérieures antérieures  a/b/ FIG. 1 :Réseau veineux du MI a/ Schéma, b/ Graphe 3D associé Le réseau est constitué de tronçons veineux assimilables à des conduits collabables dont la théorie unidimensionnelle requiert trois équations de base qui sont: la loi des tubes, léquation de conservation de la masse (conservation du débit), léquation dynamique de lécoulement. Chaque tronçon du réseau, figure2, est défini par un axe x découlement de direction variable par rapport à la verticale ascendante du lieu. Laire de section transversale du tube est décrite par la variable A(x). Les actions extérieures au tube sont équivalentes à une pression latérale préparties uniformément dans le plan de section, mais distribuées le long de e laxe et variables dans le temps (Kamm et Shapiro 1979). On note pi la pression intravasculaire et U la vitesse débitante dans la section. La masse volumique du sang et les forces de viscosité sécriventρf et v Les forces de volume induites par le respectivement.

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mouvement sont par essence variables dans le temps et dans lespace: on note M x  la composante sur x de laccélération M correspondante. Par contre G x , projetée du vecteur daccélération de la pesanteur G, est uniforme le long de laxe (Thiriet et al. 2000). On a :  p- p= p(A)(1) i e
A
AU + =0
t
x  (2) (p p) 
U
U 
p e
i  e  +U =(GM ) f x xV 
t
x
x
x  (3) G M p e

x q(x) FIG. 2 :Tronçon du réseau à un instant t 2.2 Cinématique du MI dans la marche stationnaire On peut analyser la cinématique du membre inférieur à partir d'un modèle biomécanique articulé. Le membre inférieur est représenté par trois segments reliés entre eux par des liaisons pivots, figure 3. + j i 0 k 0 S 0 0 galiléen O 0 ETAGE FEMORAL du RESEAU  S 1 1

(tangentielle) O 1  2 ETAGE S SURAL 2 i (radiale) 1 O 2 (tangentielle) S O 3 3  3 i (radiale) 3

ETAGE PODAL

i(radiale) 2 FIG 3 :Modélisation du MI dans le plan de mouvement sagittal

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Le centre articulaire de la hanche constitue l'origine du référentiel galiléen de ce système (même si on peut observer des oscillations de ce point dans le plan vertical denviron 5 cm damplitude : Inman et al. 1981). On conçoit aisément quà partir des enregistrements des variables articulairesθ i ou/et de leurs dérivées, il soit possible de remonter aux accélérations linéaires en nimporte quel point des segments et par conséquent de laxe des tronçons veineux. On retiendra pour cette présentation, le schéma filaire dans lequel O i-1 O i  définitla direction radiale du segment et, perpendiculairement, une direction tangentielle. Les vitesses angulaires des trois articulations sont enregistrées au cours de la marche stationnaire et sont tracées en % du temps de cycle (Allard et al. 1996). Elles présentent une allure générale bien connue, et invariante, de part et dautre de la phase dappui et de la phase pendulaire. Nous présentons ici les accélérations angulaires relatives aux trois articulations pour une période de cycle denviron une seconde, figure 4. Les anglesθ i  etles accélérations " ' angulairesθ i sont calculés à partir des vitesses angulairesθ i . Appui Oscillation 300 200

100 θi" (rad.s-2) 0 -100

-200 -300 0 2040 60 80 100 % cycle de la marche FIG 4 :Accélérations angulaires aux articulations 3 Résultats

Hanche Genou Cheville

3.1 Étude cinématique L'étude du polyarticulé défini précédemment permet d'obtenir une formule littérale des accélérations auxquelles sont soumis les différents troncs veineux, ce pour n'importe quel point du réseau. Pour un nud appartenant au solide 1 (cuisse) on a par exemple : 2 2          cos 1jk1 b 1jk - l 1  a 1jk1  sinΨ 1jk sin 1jk  l 1  a 1jk1 - b 1jk1   ( + )  + ( + )          (4) (1jk)   2      q 1jk =  cosΨ 1jk ( l 1 + a 1jk )  1 - b 1jk  1       2 2           sinb - ( l+a )  sinΨcos ( l+a ) - b    1jk 11jk 11jk 11jk 1jk1 1jk1 1jk1    (1jk) où q 1jk l'accélération linéaire à laquelle est soumis le nud N" représente 1jk , projeté dans le repère du tronc veineux. La première ligne de cette matrice qui correspond au terme M x  de l'équation dynamique de l'écoulement.

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Le calcul des accélérations nécessite au niveau de chaque segment la connaissance de la position anatomique des nuds du réseau ainsi que l'orientation des troncs : c'est-à-dire les termes a ijk , b ijk , l i ,φ ijk etΨ ijk de l'équation 4. Par exemple, la figure 5 donne pour la partie distale de la Veine Saphène Interne (près de la cheville), les valeurs de M x de G et x  aucours du temps. Des résultats semblables sont obtenus sur la cuisse et le pied. Le champ daccélération M x sur chaque tronçon veineux peut ainsi être construit à chaque instant. Les différents résultats présentés dans cette communication laissent apparaître des pics daccélération [M x ] max  et[G x ] max  devaleurs comprises entre [0-1,5g] et [0-1g] respectivement. Ces résultats corroborent létude de Wu (Wu et al. 1996). Appui Oscillation 2 1,5 1 M x 0,5 γ/ g 0G x -0,5 -1 -1,5 0 2040 60 80100 % cycle de la marche FIG 5 : Ordre de grandeur des termes M x et G x pour la partie distale de la VSI 3.2 Mouvement et débit veineux A l'aide d'un Échographe / Doppler HDI 5000, on a étudié les variations de débit veineux au niveau de la Veine Fémorale Commune (i.e. la sortie du réseau du MI) lors de flexions- extensions de la jambe sur la cuisse (angle de la cuisse sur la hanche constant :θ 1 = - 45 °, pas d'appui plantaire, cycle d'environ 2 s). Une augmentation de 240 % du débit orthostatique (Aubert, 2000) a été observée. Ces premiers résultats mettent en évidence la très grande sensibilité de l'hémodynamique veineuse au mouvement sans pour autant permettre de trancher en faveur des effets cinématiques ou contractiles (actions musculaires directes sur les tronçons veineux). Conclusion Lanalyse de la marche, montre que les troncs veineux sont soumis à des accélérations M x très variables dont les pics dépassent largement laccélération de la pesanteur. Par ailleurs, l'orientation du champ de pesanteur n'est pas constante au cours de la marche. Ces données, souvent omises dans la modélisation découlement en tuyau collabable ouvrent semble-t-il un nouveau champ dinvestigation important pour les théoriciens de ce domaine. Il est programmé détudier plus avant les influences sur l'hémodynamique veineuse des activités musculaires lors du mouvement. Il est notamment prévu de relier les chronologies dactivation musculaire relatives à chaque mouvement aux variations de débit volumique.

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Références Allard P., Blanchi J.P.1996 Analyse du mouvement par la biomécanique. Éditions Décarie, Québec. Aubert J.-T. 2000 Variations du débit dans la Veine Fémorale Commune en réponse aux activités musculairesdu membre inférieur dans l'exercice de mouvements simples.DEA, Université Paris Sud XI. Bouisset S., Maton B. 1996 Muscles, Posture et Mouvement. Éditions Hermann, Paris. Dai G., Gertler J.P., Kamm R.D. 1999 The effects of external compression on venous blood flow and tissue deformation in the lower leg.ASME J. Biomech. Eng.,121,557-564. Inman V.T., Ralston H.J. Todd F. 1981 Human walking. Éditions Williams & Wilkins. Kamm R. D., Shapiro A. H. 1979 Unsteady flow in a collapsible tube subjected to external pressure of body forces.J. Fluid Mech.,95, 1-78. Thiriet M., Ribreau C. 2000 Computational flow in a collapsed tube with wall contact.Med Ind.1, 349-64. Wu G., Ladin Z. 1996 The study of kinematic transients in locomotion using the integrated kinematic sensor.IEEE Trans Rehabil Eng.,4(3), 193-200.

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