Etude Bibliographique

Marc Lemarchand

Description

Etude Bibliographique Principes des méthodes STAP Laurent Ferro-Famil Marc Lemarchand Responsables: Eric Pottier Introduction Les traitements espaces temps sont devenus très populaires ces dernières années. Notamment les techniques STAP (Space Time Adaptive Processing) avec les radars de détection de cible mobiles installées sur des capteurs. En effet, les radars MTI (Moving Target Indication) ont par définition le but de détecter des cibles en mouvement, et ceci malgré un fond bruité, appelé clutter. La différence entre la cible et le clutter est exploitée, afin de détecter la cible. Il y a plusieurs types de clutter. On a notamment le clutter issus du sol (qui est différent selon la nature du sol : forêt, bâtiments..), celui qui a pour origine la météo (vent, pluie..) et enfin celui dû aux systèmes de communications. Mais la reconnaissance est en générale rendue très difficile en raison de ce fouillis. Des techniques de type DPCA étaient utilisées, mais comme elles ne sont pas adaptatives, elles ne sont pas applicables ici. En effet, comme les paramètres du spectre du clutter reçu ne sont pas connus (comme par exemple la bande passante du clutter de la mer), un traitement adaptatif est indispensable. Des techniques STAP ont donc été développées afin de réduire l’influence des sources de perturbations. Les techniques STAP fonctionnent ainsi: une séquence est transmise via un réseau d'antennes. La séquence d'échos associée rentre dans ...

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Extrait

Etude

Bibliographique

Principes des méthodes

STAP

Laurent Ferro-Famil

Eric Pottier

Marc Lemarchand

Responsables:

Introduction

Les traitements espaces temps sont devenus très populaires ces dernières années. Notamment

les techniques STAP (Space Time Adaptive Processing) avec les radars de détection de cible

mobiles installées sur des capteurs.

En effet, les radars MTI (Moving Target Indication) ont par définition le but de détecter des

cibles en mouvement, et ceci malgré un fond bruité, appelé clutter. La différence entre la cible

et le clutter est exploitée, afin de détecter la cible. Il y a plusieurs types de clutter. On a

notamment le clutter issus du sol (qui est différent selon la nature du sol : forêt, bâtiments..),

celui qui a pour origine la météo (vent, pluie..) et enfin celui dû aux systèmes de

communications.

Mais la reconnaissance est en générale rendue très difficile en raison de ce fouillis. Des

techniques de type DPCA étaient utilisées, mais comme elles ne sont pas adaptatives, elles ne

sont pas applicables ici. En effet, comme les paramètres du spectre du clutter reçu ne sont pas

connus (comme par exemple la bande passante du clutter de la mer), un traitement adaptatif

est indispensable. Des techniques STAP ont donc été développées afin de réduire l’influence

des sources de perturbations.

Les techniques STAP fonctionnent ainsi: une séquence est transmise via un réseau d'antennes.

La séquence d'échos associée rentre dans l'antenne. Les signaux sont amplifiés et numérisés.

Il y a ensuite une adaptation du filtre au clutter des échos reçu. Cette adaptation est faite par

estimation de la matrice de covariance espace-temps. Les échos reçus sont alors filtrés afin de

réduire le fouillis dans la réponse. Le signal résultant est sommé au bruit et passé dans un

filtre assorti à l'espace-temps.

Nous étudierons dans un premier temps des outils disponibles en traitement du signal radar.

Puis nous poursuivrons avec une particularisation au cas de l'estimation spectrale; avant de

finir avec une introduction aux méthodes de type STAP.

--------------------------------------------

I - Les outils disponibles en traitement du signal radar

1- Le traitement optimal

2- La projection orthogonale

3- Les transformations linéaires

4- La suppression du clutter par filtres digitaux

II – Estimation spectrale

1- Signal correspondant (SM)

2- Estimation du minimum de variance (MVE)

3- Méthode du maximum d'entropie (MEM)

4- Projection orthogonale (MUSIC)

III - Le STAP (Space-Time Adaptive Processing)

1- Introduction

2- Le traitement adaptatif optimal (OAP)

3- La projection orthogonale (OPP)

I - Les outils disponibles en traitement du signal radar

Nous allons ici résumer quelques outils pour la détection de signaux. Ces outils sont bien

connus en tant qu'outils de traitement du signal.

1- Le traitement optimal

Le principe de détection d'un signal

s

dans un bruit

q

peut-être résolut en appliquant la

pondération:

w

opt

= γ

Q

-1

s

(1.1)

avec

Q

= E {qq

*

} la matrice de covariance du bruit, γ une constante et

w

les poids à appliquer

au signal reçu

x

(avec

x

=

q

ou

x

=

q

+

s

)

Ce traitement est optimal sous certains critères qui donnent γ.

•

Le critère du maximum de vraisemblance

•

Le critère du rapport signal à bruit maximum

•

Le critère des moindres carrés

Le rôle de

s

dans le traitement

Q

-1

s

est un filtre adapté au signal désiré. Dans le cas du bruit

blanc, on a

Q

=

I

, si bien que le rapport signal à bruit devient:

SNR

=

s

*

s

(1.2)

si l'amplitude du signal est de valeur 1.

Le traitement optimal est basé sur la matrice de covariance du bruit

Q

. En pratique, le

traitement sera basé sur une estimée de

Q

ou sur des algorithmes qui approximent

Q

-1

. Tant

qu'un tel traitement est adapté au bruit, on l'appel traitement adaptatif; même s'il n'y a pas

d'algorithme adaptatif.

En raison de la complexité du traitement optimal, celui-ci peut difficilement être utilisé en

pratique, mais il peut servir de référence afin de comparer des techniques sous optimales.

2- La projection orthogonale

La projection orthogonale est la technique d'approximation des zéros du bruit, du traitement

optimal. Il rend le facteur d'amélioration à une valeur proche de zéro aux positions de

l'interférence. Cette technique est basée sur la projection orthogonale du vecteur signal reçu

sur le vecteur interférence.

Si l'interférence n'est pas connue, une projection orthogonale peut-être trouvée par

décomposition en valeurs propres de la matrice de covariance

Q

: bruit + interférence. On peut

ainsi parfaitement supprimer l'interférence tout en préservant la dimension du vecteur

d'espace. L'utilisation des techniques de projection orthogonale basée sur la décomposition en

valeurs propres est semblable à une suppression des valeurs propres.

Si on compare la projection orthogonale au traitement optimal, on constate que ce dernier est

un peu meilleur. En effet, il améliore le SNIR (rapport signal à bruit + interférence) dans la

direction de l'interférence.

3- Les transformations linéaires

Les techniques de sous-espaces ont été utilisées pour supprimer des sources d'interférence sur

un réseau d'antennes. Le traitement optimal a besoin d'inverser une matrice de covariance, ce

qui peut devenir très coûteux dans le cas de matrices de grandes tailles. Et des traitements

temps réels deviennent alors impossibles. L'idée des techniques de sous-espaces est de réduire

la taille du vecteur d'espace en un sous-espace acceptable. Ce qui peut-être fait par une

transformation

T

:

q

T

=

T

*

q

s

T

=

T

*

s

Q

T

=

T

*

Q T

(1.3)

Le traitement optimal dans le domaine transformé devient:

w

T

= γ

Q

T

-1

s

T

(1.4)

Il y a différentes transformations linéaires

T

. Et en fonction de la matrice

T

construite, on

aura différents résultats. Les matrices

T

sont fonction des configurations d'antennes. On a par

exemple celle qui consiste à supprimer les lobes secondaires, ou l'antenne qui reçoit des

faisceaux multiples, ou encore l'antenne à groupes disjoints.

4- La suppression du clutter par filtres digitaux

Les filtres digitaux peuvent permettre de gagner des opérations dans la dimension du temps si

la séquence de données est stationnaire, c'est-à-dire si la matrice de covariance est Toeplitz.

Afin de simplifier le traitement, on peut utiliser des filtres blanchisseurs en entrée. Le nombre

de coefficients du filtre (son ordre) peut-être choisi indépendamment de la longueur de la

séquence de données. Il faut un bon compromis entre longueur faible avec mauvaise

correction et grande longueur mais inversion difficile de

Q

. On peut alors utiliser des filtres

FIR ou IIR. Et les filtres blanchisseurs peuvent être basés soit sur l'auto corrélation des

équations, soit sur la corrélation croisée des équations.

Si on compare le traitement des filtres FIR au traitement optimal, on constate que ce dernier a

son gain presque toujours atteint par le filtre FIR en dehors de la région d'interférence.

II – Estimation spectrale

Nous allons ici résumer les outils pour l'analyse spectrale. Ces techniques diffèrent des

techniques précédentes, car dans leurs cas la matrice de covariance contient le signal et le

bruit. Alors que dans le cas de l'estimation spectrale, les techniques sont basées sur la matrice

de covariance du signal reçu

R

=

E

{

x x

*

}. C'est-à-dire le signal de la cible, le bruit et

l'interférence. On a donc maintenant

s

(

Θ

) avec

Θ

un paramètre vecteur à estimer qui peut

inclure la direction angulaire, la fréquence Doppler et la date d'arrivée.

1- Signal correspondant (SM)

Soit

R

=

E

{

x x

*

} =

S

+

N

avec

N

la matrice du bruit et

S

la matrice contenant le signal et

l'interférence. La puissance de sortie normalisée devient:

P

SM

(

Θ

) = (

s

*

(

Θ

)

R s

(

Θ

) )

/

(

s

*

(

Θ

)

s

(

Θ

) )

(2.1)

P

SM

(

Θ

) essaie d'être un maximum à chaque fois que

s

(

Θ

) coïncide avec un vecteur signal

s

(

Θ

i

) dans

R

.

2- Estimation du minimum de variance (MVE)

En analogie avec la formule

(1.1)

on a:

w

MV

= γ

R

-1

s

(2.2)

avec γ = (

s

*

R

-1

s

)

-1

. D'où la puissance en sortie:

P

MV

(

Θ

) = (

s

*

(

Θ

)

R

-1

s

(

Θ

) )

-1

(2.3)

Cette propriété créée

(2.3)

un estimateur à haute résolution. La capacité de résolution de

l'estimateur de minimum de variance dépend du niveau de bruit si un bruit additionnel est

présent. Alors que le pouvoir de résolution du détecteur optimal

(1.1)

est indépendant de la

puissance du bruit.

3- Méthode du maximum d'entropie (MEM)

La puissance de la méthode du maximum d'entropie est donnée par:

P

ME

(

Θ

) = (

s

*

(

Θ

)

r r

*

s

(

Θ

) )

-1

(2.4)

avec

r

la première colonne de

R

. L'idée est que pour des données de longueur finie, la

fonction d'auto corrélation est extrapolée à l'infini par utilisation du critère de maximum

d'entropie.

4- Projection orthogonale (MUSIC)

Le principe de la projection orthogonale qui a été présentée en première partie pour la

suppression de l'interférence, peut aussi être utilisée pour les méthodes à hautes résolutions.

Ce principe est bien connu sous le nom de MUSIC (MUltiple SIgnal Classification).

L'algorithme MUSIC utilise le fait que le span de la matrice de localisation est le même que le

span des q premiers vecteurs propres de la matrice de corrélation. Il a une forme similaire au

MVE:

P

MU

(

Θ

) = (

s

*

(

Θ

)

E

n

E

n*

s

(

Θ

) )

-1

(2.5)

où la matrice

E

n

contient les vecteurs propres du bruit de

R

. Le dénominateur passe par zéro à

chaque fois que

Θ

coïncide avec l'incidence d'une source. La séparation du bruit et du sous-

espace signal est uniquement possible s'il y a une distinction claire entre les valeurs propres

du signal et du bruit. Cela signifie que cette technique est limitée à résoudre un nombre limité

de sources discrètes.

III - Le STAP (Space-Time Adaptive Processing)

Nous allons ici parler du traitement dit "

fully adaptive

", c'est-à-dire qui opère de façon

adaptative sur la taille complète de l'analyse donnée par le nombre de capteurs multiplié par le

nombre d'échos (

N x M

).

1- Introduction

On s'intéresse ici au cas où le nombre de degrés de liberté est donné par le nombre d'éléments

du réseau. Et la suppression du clutter est basée sur une estimée de la matrice de covariance

du clutter. On parlera donc de "

fully adaptive space-time processors

".

Ces méthodes ne sont en général pas utilisables pour des applications pratiques. La raison est

la grande complexité des calculs pour notamment effectuer une estimation de l'inverse de la

matrice de covariance espace-temps du clutter + bruit. Un radar réel peut avoir N=1000

éléments ou plus. De surcroît, le nombre d'échos cohérents au cours du processus de détection

peut aller jusqu'à M=10,..,1000. Si bien que la dimension de la matrice de covariance espace-

temps peut dépasser N x M = 10

6

. Il est donc bien évident qu'on ne peut traiter de telles

dimensions compte tenu des temps de calculs.

2- Le traitement adaptatif optimal (OAP)

Le traitement optimal a été introduit dans

(1.1)

:

w

opt

= γ

Q

-1

s

(3.1)

Mais maintenant, on s'intéresse à des vecteurs espace-temps. Comme on suppose la séquence

d'écho stationnaire dans le temps, la matrice de covariance clutter + bruit:

Q

= E {qq

*

}

devient Toeplitz blocs. Les sous matrices

Q

m

sont des matrices de covariance spatiales et ont

la dimension N x N. L'information temporelle est contenue dans les relations entre les

différentes sous matrices.

Pour une réalisation pratique, ce sont les N éléments d'antenne qui fournissent la composante

spatiale. Chaque voie est suivie par un registre à décalage. C'est ceci qui fournit la dimension

temporelle du traitement espace-temps. Toutes les données spatio-temporelles sont filtrées par

l'inverse de la matrice de covariance espace-temps. Il y a ensuite des filtres Doppler pour

(idéalement) toutes les cibles possibles. Enfin, une fonction de test est calculée, basée sur les

signaux de sortie du banc de filtre Doppler.

Le traitement adaptatif espace-temps (OAP) est de loin meilleur que le traitement

unidimensionnel (spatial ou temporel).

3- La projection orthogonale (OPP)

Le principe est le même que celui vu en I-2 ou en II-4. L'opérateur de projection orthogonale

est donné par:

P

=

I

–

E

(

E

*

E

)

-1

E

*

(3.2)

où

E

est la matrice des vecteurs propres appartenants à la composante interférence dans

Q

.

La réalisation pratique est la même que celle du traitement optimal, mis à part l'inverse de la

matrice de covariance qui est remplacé par la matrice de projection.

La méthode de projection orthogonale (OPP) approxime vraiment parfaitement le traitement

optimal. La seule différence est que l'OPP rend des nuls parfaits à la fréquence du clutter

Doppler; alors que l'OAP ne réduit le clutter qu'au minimum de la valeur propre de l'inverse

de la matrice de covariance du clutter + bruit.

Conclusion

Nous avons donc étudié les bases nécessaires pour la compréhension des méthodes STAP. Et

tout particulièrement le traitement optimal. Il contient deux composantes linéaires:

•

Blanchiment de la donnée reçu avec respect de l'interférence

•

Correspondance au vecteur signal désiré

En raison de sa complexité et des temps de calculs il ne peut-être utilisé en pratique. Il peut

par contre servir de référence pour des méthodes sous optimales. Nous avons également

insisté sur la projection orthogonale qui donne un facteur d'amélioration très proche de celui

du traitement optimal. Nous avons ensuite discuté des estimateurs de puissance spectrale qui

sont basés sur la matrice de covariance du signal + l'interférence + le bruit. Et nous avons

mentionné quatre estimateurs. Le STAP reprend ces bases en les utilisant en bidimensionnel:

espace et temps.

Les radars SAR fournissent des images haute définition, mais d'un sol immobile. Ils ne

permettent donc pas le positionnement d'objets mobiles. La solution serait d'utiliser un réseau

et d'appliquer une méthode de suppression de clutter pour plusieurs voies. Cette méthode est

le STAP. Déjà utilisée pour des radars aéroportés classiques, une adaptation au SAR

s'avèrerait très fructueuse.

Bibliographie

RICHARD KLEMM: "

Principles of space-time adaptive processing

", p.1-49 & p.117-151