Medium modifications of antikaons in dense matter [Elektronische Ressource] / von Thomas Roth

© Thomas Roth

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• Publié par: technischen_universitat_darmstadt
• Publié le: 01 janvier 2004
• Nombre de lectures: 18
• Langue: Deutsch
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Extrait

Medium modi cations of antikaons in dense matter
Vom Fachbereich Physik
der Technischen Universitat Darmstadt
zur Erlangung des Grades
eines Doktors der Naturwissenschaften
(Dr. rer. nat)
genehmigte Dissertation von
Dipl.-Phys Thomas Roth
aus Hanau
Darmstadt 2004
D17Referent: Prof. Dr. Jochen Wambach
Korreferent: Prof. Dr. Robert Roth
Tag der Einreichung: 27.5.2004
Tag der Prufung: 7.7.2004Zusammenfassung:
In dieser Arbeit werden die Eigenschaften von Antikaonen in dichter hadronischer Materie unter-
sucht. Ziel ist eine Beschreibung des Kaonpropagators im Medium, die seine volle Energie– und
Impulsabhangi gkeit ub er einen weiten Energie–Impuls–Bereich beinhaltet/einschlie t.
Als Grundlage fur die Darstellung der Wechselwirkung des Antikaons mit den anderen Hadronen
dient die Lagrangedichte der chiralen Storu ngstheorie fur den SU(3)–Sektor.
In einem erstem Schritt berechnen wir die Vakuumstreung von Mesonen und Baryon aus dem
SU(3)–Sektor der chiralen Storu ngstheorie. Dazu wird die Bethe–Salpeter–Streugleichung fur ein
System gekoppelter Kanale von Mesonen und Baryonen gelost. Das Resultat ist die T–Matrix
dieser Streuprozesse. Neben den Kaon–Nukleon–Kanalen werden Kombinationen aus Pionen, Eta–
Mesonen sowie den Lambda – und Sigma – Baryonen berucksichtigt, die die Quantenzahl Stran-
geness = 1 aufweisen. Dabei ist der –Kanal von besonderer Bedeutung, da er in der Kopplung
mit KN in der Streuamplitude zu Isospin I =0 eine Resonanz erzeugt, die als (1405) bezeichnet
wird. Das Auftreten dieser Resonanz etwas unterhalb der KN–Schwelle ist der Grund dafur , da
dieBerechnungderStreuungnichtaufstorungsstheoretischeWeiseerfolgenkann,sondernvielmehr
durch Aufsummieren aller Ordnungen in der Bethe–Salpeter–Gleichung bestimmt werden mu .
Diese Rechnung wird dann fur den Fall der Streuung in einem Medium endlicher Baryonendich-
te wiederholt. Es ergeben sich entsprechende Anderungen der T–Matrix durch die Existenz des
Fermi–Sees“ bereits besetzter Nukleonzustande.
”
DaauchdiePioneneinerstarkenMediummodi kationunterliegen,mu ihreSelbstenergieebenfalls
berechnet und in den Propagatoren der Pion–Streukanale beruc ksichtigt werden.
Das T–Matrixelement der KN–Streuung im Medium wird nun benutzt, um die Selbstenergie des
Antikaons in diesem Medium zu berechnen.
Der solcherart modi zierte Propagator des Kaons wird erneut in die Streugleichung eingesetzt. Es
ergibt sich ein Iterationsschema, das zur Selbstkonsistenz in Streuamplitude und Kaonpropagator
gefuh rt werden kann.
Das Verfahren wird auf die Falle symmetrischer und asymmetrischer Kernmaterie angewendet.
Letztere Umgebung liegt typischerweise in Neutronensternen vor. Mit Hilfe des vollen Propaga-
tors der Antikaonen kann damit die Frage der Kaonkondensation in Neutronensternen untersucht
werden. Dabei handelt es sich um die Moglichkeit einer Umwandlung von Elektronen in negative
Kaonen bei genugend hoher Dichte, falls die durch die Wechselwirkungen mit dem Medium verrin-
gerte Masse des K unter das elektrochemische Potential der Elektronen sinkt. Die Kaonen liegen
dann in Form eines Bose–Kondensats vor, die verminderte Anzahl an Elektronen fuh rt zu einem
verringerten Elektronentartungsdruck.
Dabei ist von einem ladungsneutralen System im –Gleichgewicht auszugehen. Realistische Be-
schreibungen unter Einbeziehung einer nuklearen Zustandgleichung konnen der Literatur entnom-
men werden. Die errechnete Masse der Antikaonen liegt jedoch bei den untersuchten Dichten bis
zu fun acher Kernmateriedichte uber dem angegebenen elektrochemischen Potential, so da keine
Kaonkondensation moglic h ist.
Schlie lichwerdendieM oglichkeiteneinererweitertenBeschreibungdesKN–ProblemsmitHinblick
auf thermodynamische Selbstkonsistenz diskutiert.
1Contents
1 Introduction 6
2 Overview 11
3 Chiral perturbation theory and KN scattering 14
3.1 Chiral Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 PT with baryons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.1 Heavy Baryon Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4 Full interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.1 Weinberg–Tomozawa term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4.2 terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.3 F and D terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4 Detailed treatment of KN scattering 29
4.1 Bethe–Salpeter equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.1 K–matrix approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2 Loop integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.1 Vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2.2 Vacuum loop in back–to–back kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.3 Real part of the vacuum loop function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.4 Subtracted dispersion relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 Dependence of the loops and T–matrix elements on the form of the couplings . . . . 47
4.4 Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5 Pions in matter 59
5.1 Isospin symmetric matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Loop function with dressed pions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.3 Kaon propagators under the in uence of dressed pions . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6 Kaon selfenergy 66
6.1 =m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66K
6.2 <e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69K
6.3 p–wave kaon selfenergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7 Kaons in symmetric nuclear matter 74
7.1 Medium: selfconsistency program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.1.1 Iteration procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
17.1.2 KN loop in cylindric coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2 KN scattering amplitude after iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.3 Kaon propagator after iteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8 Asymmetric nuclear matter 89
8.1 Asymmetric nuclear matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.2 Pions in asymmetric nuclear matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
+8.2.1 Example: selfenergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.2.2 s–wave pion selfenergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.3 Kaons in asymmetric nuclear matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9 Kaon condensation in neutron stars 109
Summary 120
A Loop function in the medium 123
B Kaon selfenergy: Imaginary part 127
C Dispersion relation for asymmetric functions 131
D Pions in asymmetric matter 133
D.1 Retarded versus time-ordered propagators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
D.2 loop retarded . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
D.3 Pions in asymmetric matter: interaction vertices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
+D.4 Example: selfenergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
D.5 s-wave pion selfenergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
2List of Figures
2.1 Weinberg–Tomozawa vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Bethe–Salpeter scattering equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 KN scattering amplitudes for isospin 0 and isospin 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 From T–matrix to K selfenergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Kaon spectral function at dierent densities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.1 Graphical form of T–matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Weinberg–Tomozawa vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 ”Perturbative”BS equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4 Loop function:=mJ back–to–back . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37KN
4.5 Loop function:=mJ and<eJ with a cut–o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.6 ”Cut–o ” KN scattering amplitude: not covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.7 T–matrix:=mT at|~q|=400 MeV, with cut–o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39pK
4.8 [T–matrix:=mT at|~q|=1.2 GeV, with cut–o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39pK
4.9 (1405) production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.10 (1405) in mass spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.11 Typical form of<eJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4