Modeling, analysis, and numerics in electrohydrodynamics [Elektronische Ressource] / presented by Markus Schmuck

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• Publié par: eberhard_karls_universitat_tubingen
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 10
• Langue: English
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Extrait

bMoebruarydeling,Math.Analysis,ofandhmNubmSwisserpresenicsMarkusinkElectrohZuricydro02dynamics980ActordissertationSciencessubmittedtedtoyEbScerhard-Karls-UnivucersitDipl.yETHThubingenornforFthe1degreecitizenof2008DoT?bingenTProf.agR?derromterstatter.?ndlica,henA.Pr?fung:l,20.BericNoDr.viemFbDr.erP2008hDekUan:2.Prof.hDr.Prof.W.M.Knapp?1.?kBericUhreiburgterstatter:3Ω⊂R
∞L (Ω )T
practicaltok-PanalyzetroptheMainincompressiblevNathevier-Stokofes-NaeNarnbst-Planclatterk-energyPvoissonhsystemumforproblem:bcriterion.oundedericationdomainsthethesisbasedthisassumptions.ofresults,jectprinciple..ncomSucishequationsabsystemariseisconservusediscreteasiteratesainmolin-deltoinoelectrohaydro-ofdynamicsscorexpphwingysicowithoutcer,hemicalfrommoquasi-non-negativitdels.aFirst,towforevier-vTheerifyofexistenceeldsofeswerteakdandNastrongofsolutions.includeMoreoandvtrations,er,twyeearetablebtosolvcwithharacterizevtheofwoissoneakconcludesolutionsvbhemeycallyandynamicenergycompareandsplanmeenitrophemeyanlainequalitw.yThewconcenturn,trationshemeineakthehNernst-Planc,kkequationsmaximadditionallyresultsarewnon-negativapproacecoupledandressiblebes-Nernst-oundedsysteminobstaclesublacmainyThecitisthevier-StokPrefacehNernst-PlancvmoreM-matrixeindiscreteoisson.lt.Theseregularizeresultstummotivanatetermtotheconstructesconthevdiscreteergenltstyspace-timeofdiscretizationsdiscretebasedforonaloandwoorderennwitehelemennonlinearts,xed-pwherehemesolutionsducedoftheoreticaltheosesdiscretetheproblemproblempreservappropriateeeralltheofceakharacteristicincompressipropes-Nernst-PlancertiesisfromWthetheconoptimaltinratesuoustime-splittingconiteratestext.toFstrongorelectrohthisApurpwose,energywandescrstnincatromenduceyanscenergyallobasedforandenanyenytropanyadditionalbasedHoapproevximationinforthethescsimplersuersNernst-Pwlancerk-Psucoissonassub-systemywhicandhlacisofalsodiscretecalledumtheThesevsuggestanfolloRotheosbrobasedechktheequationsiinptheNasemiconductorStoktheoryPlanc.oissonThe.mainmainfoherecustheisktoregularitstudyofqelouyalitativfromeNapropesertieswhicofmakththeeericationtthewpropoydiscretiza-thetionk-PsparttradicutegiesWatthereforenitethediscretizationmomen-scales,equationlikyeaconservditionalationsucofthatmass,incompressiblenon-negativitvier-Stokyequations,asdislimitcthereteproblem.maximresuumthenprinciple,non-negativitdeca,yationofmass,discreteaenmaximergprincipleiconceneandsdandenergyen(intropieswtodimensions)studydiscretelong-timetropasymptotics.laTheforenergywhicbasedsolvscahemealgebraicusesAtheoinM-matrixscpropiserttroyfortooth,proandvpurpetonon-negativiteynonandearbtogetheroundednessanofstoppingiterates.OvHere,conwergenceesolutionshawvsolutionsethetobleassumevier-Stokmorek-Pregularequationsinitialshdatawn.ineorderwithtovvoferifyconaergencepforerturbsuggestededscenwhosetropconyergela(low.existing)Thissolutionsdeciencytheforydrothesystem.enttropendyebtheehabasedvhemeitheoittingrhemeisyresolvuedriblyeri-ants.entropii∞L (Ω )T
∞L (Ω )T
Splitting-VAsh)pganzeektenergenzdericMo?bdellierung,geeignetenAnIterierteaerm?gliclfehlt.yhaftenshr?nktheiis,nearesundaucNumerikhliessenddiewirgrundlegendenerfahren,elektrohommenydrounddynamisceiternhenkGleicdiehhungendiskretesimwFendenallwwerhalten.?ssrigeracL?sungenergenzratenunvtersucdenheitest.einDiesecGleicnohKungenswst?rkerdenVhergeleitetdynamiscundcnotacwLendigeltateAnnahmeng,f?onzenrzwderentropiegesetzG?ltigkeineitl?sen:spzusam-ez-ediiziert.retisDerheanalytiscieheL?sungenTdereiloptimaledertesArbeeitdevhereriziertudieeinExistenztropiebasiertesvelconEnsct.hbwnachhent-Negativit?tundtrationenstarkdenumprinL?sungen,egenf?rResultatediedaseinaufEnergie-trohuSystemnddamitEnhentropiephrinzipL?sungennacElemenhgewiesengewDieerden;damitzus?tzlicNegativit?t,hdiesindderdieundL?sungenundderDimensionenNernst-PlancdiskreteskdieGleichhhungenhesbveFixpunktalgorithmsmitchhr?nktumithnheternuntateerdenwirdwoneitsoundhnicehompressiblent-negativ.erizierenDasonZieleindererfahren,ArbstaeitkistAmesergleicnnun,erimendieseFixpunktalgo-cmithiiiazwrakteristiscenhenVEigenscwhaftenhesderungest?rtesL?sungentropieprinzipaushdemJedokhon-ektinwiruurierlicchenQuasi-NKhondertextonzenins,DieinskiskretereteMaximzuzip?bWertragenseinermithilfeereneinererwraumzeitlicwirhenenergiebasierteDiskretisierung,erfahrendiedasniteelek-ElemenydroteheniedrigerundOrdn?nnenungallevharakteristiscerwEigenscendet.scDwaherf?aufrnitenf?hrentewir?suneinnenergie-ertragen.undHauptresueinsinden-Nictropiebasiertest-VMassenerhaltunerfahrenundf?rBescdastNernst-PlancKk-Ptrationen,oissoneinTEnergie-eilsystem(inein.eiDieaucVeinerikEnationf?rderIterierten,M-elcMatrixeEigenscnichafttlieineralgebraiscFixpunkt-IterationProblemzurWirL?sungerwdereinendiskretenusNernst-PlancmenkeinerGleicAbbruchbun-ngunggensoliefertohldieeoNicchalst-Negativit?thundumeriscdiResul-ezuBescEshr?nktheitdinKArbvdieserderInerhaltenendengegenscZusammenfassungwNahes-Nernst-PlancL?sungenoissoninkhgezeigt.vier-Stokderk-Pzugeh?rigenGleicL?sungen.ungenAnscAnschliessendenvvwirerizierenKwirveinf?rdezieniskreteSplitting-VsdessenEnergie-gegenundrkEnL?sungentropieponrinzip.ergieren.DaEndasvEnhentropiege-mittelssetzumeriscleicExphtetenergiebasiertengest?rtrithmist,sundemtersucerfahren.henwirivProf.AamcNumericalAnalysisGroupknoaswledgemenItasileIvidingamerics.gratefulbtonevJonaseryGauconemwhotheisandinthvelolvofedtincolleaguesthehsuccessProofRicthisKallert.dissertation.yEospsuppeciallyecial,deling,Iuthankurther,mnyhsupaervisortheProf.dAndreaswProhlthformprothvG):ireldingAnmehel,theRonnpter,ossibilitandy,totodiscotsvterforthetheirinvterestinspgareaseldmoofanalysiselectrohnydromdynamicsFstartingIfromathekmMicoadelR??i?kconstructionforoeingvco-examinererthistheissertation.analyticalalsoinanvtoesti-agationktoywfromardsea(NAsuEricitableCanli,umericalH?hnle,sctonheme.cTheVfruitfulGradinaru,discussionsyduringhtheLudwigproklerjectGabrielealloFinallywIedgratefulmemtoparenobtainandaymorewdivsistersersiedproviewmewhgreaticort.huniesvi+ −(u,n ,n ,Ψ )0
Existence.....................of...Preliminaries...46.........erties...1.1.....oisson.....k-P...........Stabilit.......i....1.1.2STEPA.vSTEPailableConand.New.R.e.svults..........4.2.1.......time-deriv...and...........54...vii...3.2.2.......of.........STEP.Solutions2.1.3.AnalyticalPIn.v.estigation..cal.In...........of.........for.In.....................y.....elemen........2in1.4.Numerical.ScSchemes.for.the.Nernst-Planc.k-P.oisson.P.artv.........y.v.............and....3.1.5.Con.v.ergen3.3t,thepropResultserties-preserving..n.ite-elemen.t.based.Discretization.of29the(1):EWlec-.troh.ydro.dynamic.Mo30del(2):.Estimates...........33.(3):.of.duction.ts...3.3.4.Theorem...............3.3.5.Theorem...............4.t6Nernst-Planc241Phductionysi.c.a.l.In.t.r.o.duction.and41Mo.del.Assumptions.11.2.1.Fluid.and.Flo.w.Prop.ertiesabil.the.System........4.2.2.spaces...............4.2.3.es.olations.........Energy.Stabilit.v.........6.Stabilit..11.2.1.1.Newton's.Viscosit.y.La.w4.3.2in.T.w.o.Dimensions..........En.sc.and....................11.2.1.2.Extension25ofPreliminariesNewton'sDenitionsV.iscosit.y.L.a.w.to.Three.Di.m.en.sions..26.Pro.of.Ma.n........14.2.2.P.articles.and.their.Ge.ometry..........3.3.1.A).Prop.of.eak...................3.3.2.A).A.riori..............16.2.3.Conclusion......3.3.3.A).Lo.ExistencedelTheMo1.tro.1.ten.................34.Pro.of.3.2.3.............................38.Pro.of.3.2.4..........18.3.Analysis.of.the.Na.vier-Stok.es-Nernst-Planc.k-P.oisson38SystConeergenmDiscretizations21the3.1k-PInSystemtro4.1ductiontro.........................................4.2....................................21.3.1.144MoSolvdelitConstructionof.Nernst-Planc.oisson...............44.Finite.t...............................45.Discrete.ativ22and3.1.2terpThe.Nernst-Planc.k.Equation.and.its.Applications......4.3.based.hemes:.y.Con.ergence............24.3.2.Analytical4In4.3.1vandestigationyOf.The.Mo.del......................46.Con.ergence.......................24.3.2.1.Main.Results......4.4.trop.based.hemes:.y.Con.ergence.................56..A D
2L
heme.A,...........9...A.....Analysis...estimates.................of...ofs...Time,...(5.1.1)(5.1.10).Problems.....Studies..............63.4.6AComputational.Studies......ergence.....heme.......97.....97.n...erties.....Discretization...............ergence............67.5.ConAv.ergen.t.Finite.Elemen.t.Discretizations.of.theANa.vier-Stok.es-Nernst-Planc.k-.PConoissonScSystem5.3.573.5.1.In95troSductionand...............Semi-Discretization.5.3.7.........A.the.uous.....5.5.3.the.through.......5.5.4.S.Corollary.........5.6..............73.5.2107Preliminaries................107.Example...............108.Example...............108.Example...............111.Example....76.5.2.1.Notation......111.the.v.of.heme.Theorem.............5.5.of.c.B.Pro.............................5.5.1.in.Theorem..76.5.2.2.Discrete.time-deriv.ativ.es.and.in.terp5.5.2olationspriori.of.co.tin.problem.........8.Prop.of.Auxiliary.CONTENTS.viii......78.5.3.Main.Results99.Spatial.of.c.B,.5.3.8.............106.Computational..................................4.55.6.1Extensions-Con.v..........78.5.4.Pro.of.of.the.Results.for.Sc.heme.A....5.6.2.cademic.1...............................5.6.3.cademic.2........84.5.4.1.Existence.and.Uniqueness.of.Solutions.for.S.c.heme.A,5.6.4Theoremcademic5.3.33......84.5.4.2.Pro.of.of.the.En.trop.y.Estimate,.Theorem.5.3.4..5.6.5.cademic.4..........................93.5.4.3.Proof