Modélisation mathématique et simulation numérique de la polymérisation de l’hémoglobine drépanocytaire

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Sous la direction de Patrick Hannaert
Thèse soutenue le 02 juillet 2008: Paris Est
La drépanocytose, ou anémie falciforme, présente une variabilité interindividuelle considérable, conditionnée par de multiples facteurs, dynamiques et interactifs, depuis le niveau moléculaire jusqu’au niveau du patient. L’hémoglobine drépanocytaire, ou hémoglobine S (HbS, tétramère a2bS 2), est un mutant de l’hémoglobine A (a2b2) : elle possède à sa surface une valine (hydrophobe) substituant un acide glutamique natif (négativement chargé). Cette mutation entraîne l’agrégation de l’HbS désoxygénée en polymères, ainsi que l’altération des propriétés de l’érythrocyte -dont sa rhéologie et ses interactions avec les différentes cellules vasculaires. C’est pourquoi la polymérisation de l’HbS constitue un facteur étiologique clef, sinon le primum movens, de la drépanocytose, et une hypothèse thérapeutique (étayée par l’observation) postule que la réduction des fibres intra-érythrocytaires de HbS pourrait améliorer le statut clinique des patients en abaissant la fréquence et la sévérité des crises vasoocclusives. Dans l’optique de mieux comprendre et de mieux gérer la variabilité individuelle drépanocytaire, il apparaît donc indispensable de disposer, en premier lieu, d’une description réaliste de la polymérisation de l’HbS. L’objectif de ce travail de thèse est la mise en place et la validation d’un modèle mathématique de la polymérisation de l’HbS désoxygénée, en tant que processus cinétiquethermodynamique, sous l’influence de la concentration et de la température –les deux facteurs modulateurs les plus importants. A partir d’un modèle existant, mais linéaire et incomplet (Ferrone et al., 1985), nous avons procédé à son implémentation, à sa correction et à sa mise à jour, ainsi qu’à l’évaluation quantitative de ses performances dynamiques, par intégration complète et simulation numérique (Simulink©). Ceci nous a permis de réaliser un diagnostic et d’effectuer un certain nombre de raffinements, concernant en particulier (i) la voie de nucléation hétérogène (formation de néo-fibres sur les fibres préexistantes), (ii) la non-idéalité de la solution protéique de HbS, induite par le volume exclus des fibres polymères (coefficients d’activité calculé à partir de la « théorie des particules convexes »), ainsi que (iii) la structuration spatiale des polymères en domaines. Le modèle développé dans ce travail servira de base pour une description (i) de l’influence dynamique de l’oxygénation et des hémoglobines non-polymérisantes sur la polymérisation de HbS, puis (ii) des polymères de HbS sur les propriétés membranaires et rhéologiques de l’érythrocyte drépanocytaire.
-Drépanocytose
-Hémoglobine S
-Polymérisation
-Agrégation protéique
-Encombrement macromoléculaire
-Non-idéalité
-Volume exclus
-Coefficient d’activité
-Cinétique
-Thermodynamique
-Modélisation mathématique
-Simulation numérique
Sickle cell disease pathology exhibits a strong interindividual variability, which depends upon multiple, dynamic and interacting factors, from the molecular to the patient level. Sickle hemoglobin, hemoglobin S (HbS, a2bS 2 tetramer), is a mutant of HbA (a2b2), with a surface valine (hydrophobic) substituting a native glutamic acid (negatively charged). Such a mutation endows deoxygenated HbS with the propensity to agregate into polymers, altering erythrocyte properties –including its rheology and its interactions with vascular and circulatory cells. Thus HbS polymerization is a key etiological factor of sickle cell disease, if not the primum movens. Indeed, one therapeutical hypothesis (supported by observation) postulates that the reduction of intra-erythrocytic HbS fibers could improve patients clinical status by lowering the frequency and the severity of vasooclusive crisis. In order to better understand and manage sickle cell disease variability, it is essential to have a realistic description of HbS polymerization. This work aims at developing and validating a mathematical model of deoxygenated HbS polymerization, as a kinetic and thermodynamic process under the influence of concentration and temperature –the two most important modulators. Building on an existing, but linearized and uncomplete (Ferrone et al., 1985) model, we have implemented, corrected and updated, and quantitatively evaluated its dynamical performances: this was done by full numerical integration using Simulink©. This allowed us to make several improvements, related in particular to : (i) the heterogeneous nucleation pathway (seeding and formation of new fibers from pre-existing ones), (ii) the non-ideality of the HbS protein solution, caused by polymer fibers excluded volume (activity coefficients were calculated with the CPT, Convex Particle Theory), and (iii) the spatial organization of polymers into domains. The model developped in this work will ground the description of the dynamic influence (i) oxygenation and non-polymerizing hemoglobins, (ii) HbS polymers interactions with membrane and consequences upon rheological properties of sickle cell erythrocyte.
-Sickle cell disease
-Hemoglobin S
-Polymerization
-Protein aggregation
-Macromolecular crowding
-Non-ideality
-Excluded volume
-Activity coefficient
-Kinetics
-Thermodynamics
-Mathematical modeling
-Numerical simulation
Source: http://www.theses.fr/2008PEST0044/document

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Langue Français
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Thèse de Doctorat de l’Université Paris XII
Spécialité :
Biochimie, Biologie Cellulaire et Moléculaire
Présentée par
Terkia MEDKOUR
Pour obtenir le grade de Docteur de l’Université Paris XII
Sujet :
Modélisation Mathématique et Simulation Numérique de
la Polymérisation de l’Hémoglobine Drépanocytaire
Soutenance le 2 juillet 2008 devant le jury composé de :
Rapporteurs : Professeur Lionel LELIEVRE
Docteur Charles ROBERT
Examinateurs : Professeur Frédéric GALACTEROS
Docteur Michael MARDEN
Docteur Ricardo GARAY
Docteur Alfredo HERNANDEZ
Docteur Patrick HANNAERT (Directeur de thèse) Je dédie ce travail de thèse à la mémoire du Docteur Maria Ivanova
(Department of Physics, Drexel University, Philadelphia), qui m’a
toujours encouragée, en particulier avec cette phrase :
« we trust on you ».
Merci pour tout, Maria, et repose en paix.
Je tiens tout d'abord à remercier le directeur de cette thèse, Dr.Patrick HANNAERT, pour m'avoir fait
confiance malgré les connaissances plutôt légères que j'avais au début de ce travail en biologie -et en
modélisation, puis pour m'avoir guidée, encouragée et conseillée tout au long de ces quatre années, à
la fois difficiles et riches en rebondissements, en rencontres mûrissantes tant sur le plan personnel que
sur le plan scientifique.
Mes remerciements vont également à Pr.Frédéric GALACTEROS pour la gentillesse et la patience
qu'il a manifestées à mon égard durant cette thèse, pour son aide, pour ses conseils, et pour le temps
qu’il a consacré à ce projet malgré ses nombreuses responsabilités, et aussi pour m'avoir fait
l'honneur de participer au Jury de soutenance.
Mes vifs remerciements au Pr. Lionel LELIEVRE, directeur du laboratoire de Pharmacologie des
transports ioniques membranaires, pour m’avoir accueilli au sein de son laboratoire, et pour les
conseils stimulants que j'ai eu la chance de recevoir de sa part, pour ses remarques pertinentes et
aussi pour m’avoir fait l’honneur d’être rapporteur et membre du jury de cette thèse
Je remercie Pr. Frank FERRONE, pour son aide précieuse, pour ses encouragements tout au long de
ma thèse, pour sa gentillesse, pour son accueil chaleureux, pour avoir mis à ma disposition les
moyens nécessaires pour le bon déroulement de mon stage au sein de son laboratoire, et pour avoir
contribué avec toute son équipe à faire de mon court séjours à Philadelphie un souvenir inoubliable.
Mes remerciements au Dr. Charles ROBERT, pour avoir accepté d'être Rapporteur de cette thèse, et
je le remercie, de même que pour sa participation au Jury. Il a également contribué par ses
nombreuses remarques et suggestions à améliorer la qualité de ce mémoire, et je lui en suis très
reconnaissante.
Les Docteurs Ricardo GARAY, Michael MARDEN, et Alfredo HERNANDEZ m'ont fait l'honneur de
participer au Jury de soutenance; je les en remercie profondément.
Un grand merci au Pr. Gerard MAUCO, pour sa gentillesse et pour m’avoir si bien accueilli lors de
mes passages dans son laboratoire.
Enfin, ces remerciements ne seraient pas complets sans mentionner toutes les personnes qui m’ont
accompagnée et soutenue tout au long de ses presque quatre années, je pense plus particulièrement à
mes quatre familles :
A mon père qui malgré la distance à toujours su être présent pour moi, merci papa pour ton amour,
pour tes conseils, et pour ton soutien. Merci également à ma chère maman, à mes frères et sœurs en
particulier ma sœur Fatiha qui m’a beaucoup supporté, et merci également à mes beau-frères.
Merci à ma famille Parisienne : Myriam, Albane mes précieux soutiens, Olivier, Sylvie, Delphine,
Atimé et Jean- marc.
Merci à ma famille Poitevine : Charazede, Mathieu, François et toute l’équipe du Laboratoire
"Ischémie-reperfusion en transplantation rénale"
Et Merci à ma famille américaine : Donna, Mikhail, Weijun, Zenghui et Alexy. Table des matières
Remerciements
Table des matières
Avant propos
Chapitre I : L’hémoglobine et ses anomalies………………………………………………..1
I-1. L’OXYGENE ET LE SANG………………………………………………………….2
I-1-A. SANG ET RESPIRATION…………………………………………………………2
I-1-B. L’ERYTHROCYTE………………………………………………………………...3
I-2. L’HEMOGLOBINE…………………………………………………………………...4
I-2-A. ORIGINE DES HEMOGLOBINES HUMAINES…………………………………4
I-2-B. LES DIFFERENTES HEMOGLOBINES HUMAINES…………………………..5
I-2-C. STRUCTURE DE L’HEMOGLOBINE……………………………………………6
I-2-D. L’HEME…………………………………………………………………………….9
I-2-E. LES GENES DES GLOBINES……………………………………………………11
I-3. LES HEMOGLOBINOPATHIES……………………………………………………13
I-4. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES & URL……………………………………15
Chapitre II : La drépanocytose, ou anémie falciforme…………………………………..16
II-1. LA DREPANOCYTOSE……………………………………………………………17
II-2. DREPANOCYTOSE ET HEMOGLOBINE S……………………………………..21
II-3. LA CRISE VASOOCLUSIVE……………………………………………………...22
II-4. DESHYDRATATION ET TRANSPORT IONIQUE ERYTHROCYTAIRE……..25
II-5. PATHOLOGIE VASCULAIRE ET ETIOLOGIE DE LA DREPANOCYTOSE...29
II-6. TRAITEMENT DE LA DREPANOCYTOSE…………………………...................35
II-7. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES….………………………………………...38
Chapitre III : Hémoglobine S et fibres polymères………………………………………...43
III-1. LA STRUCTURE SPATIALE DE L’HEMOGLOBINE S………………………..44
III-2. LES FORMES AGREGEES DE L’HEMOGLOBINE S …………………………45
III-3. LES FIBRES D’HEMOGLOBINE S ……………………………………………...46
III-3-A. STRUCTURE DES FIBRES……….…………………………………………....46 III-3-B. INTERACTIONS MOLECULAIRE DANS LES FIBRES……………………..47
III-4. PROCESSUS DE FORMATION DES FIBRES DE HbS ………………………...50
III-4-A. THERMODYNAMIQUE DE LA POLYMERISATION DE HbS……………..50
III-4-B. FACTEURS MODULATEURS DE LA POLYMERISATION DE HbS …..…56
III-4-C. EFFET DES AUTRES HEMOGLOBINES……………………………………..61
III-5. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ………………………………………......63
Chapitre IV : Rationnel et objectif : Modélisation de la polymérisation de HbS……….68
IV-1. CINETIQUE DE POLYMERISATION DE L’HEMOGLOBINE S………………69
IV-2. DETECTION EXPERIMENTAL DE LA FORMATION DES POLYMERES ….69
IV-3. LE MODELE DE DOUBLE NUCLEATION……………………………………..73
IV-4. APPROCHE CONCEPTUELLE ET OBJECTIF DE L’ETUDE………………….82
IV-5. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ……………………………………….....86
Chapitre V : Matériel et méthodes…………………………………………………………90
V-1. PRESENTATION GENERALE DU MODELE DOUBLE NUCLEATION………91
V-1-A. DESCRIPTION MATHEMATIQUE DU MODELE INITIAL…………………91
V-1-B. LES EQUATIONS DU MODELE INITIAL…………………………………….93
V-1-C. LES PARAMETRES DU MODELE INITIAL…………………………………..99
V-2. CORRECTIONS ET MODIFICATIONS DU MODELE…………………………100
V-3. ENVIRONNEMENT DE MODELISATION ET DE SIMULATION …………...104
V-4. ANALYSE DES COURBES DE POLYMERISATION ET COMPARAISON AUX
COURBES EXPERIMENTALES………………………………………………………107
V-5. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ……………………………….…….....113
Chapitre VI : Résultats…………………………………………………………………….115
VI-1. LE MODELE DE BASE………………………………………………………….117
VI-1-A. CARACTERISTIQUES PRINCIPALES ET DYNAMIQUE………………...118
VI-1-B. EVALUATION DU MODELE DE BASE ……………………………………125
VI-1-C. SENSIBILITE AUX PARAMETRES…………………………………………127
VI-2. EFFETS DE LA TEMPERATURE ET DE LA NON IDEALITE……………….130
VI-2-A. EFFETS DE LA TEMPERATURE ET VITESSE HOMOGENE…………….130
VI-2-B. NON IDEALITE, VITESSE HOMOGENE ET VITESSE HETEROGENE….133
VI-2-C. EVALUATION QUANTITATIVE……………………………………………139 VI-3. AMELIORATION DE LA DESCRIPTION DE LA NON IDEALITE …………146
VI-3-A. THEORIE ET APPLICATION………………………………………………...147
VI-3-B. EVALUATION DU MODELE III « NON- IDEALITE, CPT »………………148
VI-3-C. PARAMETRES DU MODELE………………………………………………..148
VI-3-D. EVALUATION DE LA VERSION LINEAIRE………………………………151
VI-3-E. ETUDE DU MODELE DYNAMIQUE INTEGRE……………………………153
VI-4. LE MODELE « DOMAINES »…………………………………………………..157
VI-4-A. DU MODELE III VERS LE MODELE IV : DEMARCHE…………………...157
VI-4-B. LE MODELE « DOMAINES »………………………………………………..161
VI-4-C. EVALUATION DU MODELE « DOMAINES »……………………………...164
VI-5. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ………………………………………...169
Chapitre VII : Discussion………………………………………………………………….172
VII-1. PREAMBULE A LA DISCUSSION……………………………………………173
VII-2. SYNOPSIS DE L’EVOLUTION DES MODELE I à IV………………………..175
VII-3. MODELES I - III ………………………………………………………………..177
VII-3-A. ANALYSE…………………………………………………………………….178
VII-3-B. TRANSITION DU MODELE II AU III…………………………....................181
VII-4. MODELE IV ET DOMAINES…………………………………………………..185
VII-5. CONCLUSION…………………………………………………………………..190
VII-6. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ………………………………………..193
ANNEXE I
ANNEXE II
ANNEXE III
ANNEXE IV Avant-propos
La drépanocytose, découverte par James Herrick en 1904, est une maladie héréditaire
caractérisée par une mutation de l’hémoglobine. A ce jour, cette pathologie reste sans solution
thérapeutique curative, ni même satisfaisante, malgré de nombreuses études et une
accumulation considérable de connaissances -depuis le niveau moléculaire jusqu’au niveau
physiologique et clinique.
La pathologie drépanocytaire résulte de la « simple » substitution d’un acide aminé
positivement chargé (acide glutamique) par une valine -hydrophobe. Cette altération induit la
formation, lorsque l’hémoglobine S est désoxygénée, de fibres polymères à sept doubles
brins. Ces structures moléculaires réduisent la filtrabilité des globules rouges drépanocytaires
(voire les déforment), entraînant le cas échéant l’obstruction des micro-vaisseaux. De
nombreux facteurs modulent le processus de polymérisation : l’élévation de la concentration
de l’hémoglobine S et de la température favorisent notoirement la formation des polymères ; à
l’inverse, la polymérisation est inhibée par la présence d’autres hémoglobines, principalement
l’hémoglobine F (fœtale) –et par la réduction de la pression d’oxygène. Ces facteurs exercent
leur influence de façon dynamique et en interactions mutuelles, ce qui rend le processus de
polymérisation particulièrement complexe.
Le développement des outils informatiques dans le domaine de la Biologie, nous a
conduit à concevoir un projet de modélisation intégrative de la polymérisation de
l’hémoglobine S et de ses conséquences vasculaires. La seule description du processus de
polymérisation de l’hémoglobine S s’avère être le modèle de F. Ferrone, Eaton et Hofrichter
(1985), modèle dit de « double nucléation ». Contrairement à celui-ci, nous avons exploité
dans notre travail la version complète et intégrée numériquement du modèle, ce qui était
indispensable à nos objectifs. La thèse présentée a été réalisée en trois ans et demi. Après implémentation -sous
Simulink©, vérifications et corrections, puis mises à jour et évaluation quantitative, nous
avons montré que le modèle restait incomplet, et non-adapté à la description de la dynamique
de la polymérisation malgré l’intégration numérique complète. Avec pour objectif la
reproduction aussi fidèle que possible des données expérimentales disponibles, nous avons
consacré les deux dernières années de thèse à perfectionner le modèle. Les améliorations que
nous avons apportées concernent des aspects numériques et mathématiques,
thermodynamiques et cinétiques et, enfin, géométriques (« spatiaux ») du processus de
polymérisation.
Nous sommes conscients que la première partie de ce travail est entremêlée à celui des
créateurs du modèle initial. La raison en est double. D’une part, le projet est précisément
construit sur la base de ce modèle; or, celui-ci, est incomplet et inapplicable dans une optique
réaliste. Certes modifié au cours des années, mais de façon disparate et non globalisée –et
toujours dans la version linéaire inadaptée à nos fins. Une partie importante de notre travail a
donc été consacrée à la mise à jour du modèle. La spécificité et l’originalité de nos propres
travaux émergent continûment au fur et à mesure que l’on progresse dans la section Résultats. CHAPITRE I
L’hémoglobine et ses anomalies
I-1. L’OXYGENE ET LE SANG
I-1-A. SANG ET RESPIRATION
I-1-B. L’ERYTHROCYTE
I-2. L’HÉMOGLOBINE
I-2-A. ORIGINE DES HEMOGLOBINES HUMAINES
I-2-B. LES DIFFERENTES HEMOGLOBINES HUMAINES
I-2-C. STRUCTURE DE L’HEMOGLOBINE
I-2-D. L’HEME
I-2-E. LES GÈNES DES GLOBINES
I-3. LES HEMOGLOBINOPATHIES
I-4. REFERENCES
1 I-1. L’OXYGENE ET LE SANG
I-1-A. SANG ET RESPIRATION
Chez les organismes eukaryotes, dont les mammifères, l’oxygène moléculaire est
utilisé pour produire l’essentiel de l’énergie nécessaire aux processus vitaux. Le couplage
dynamique des mécanismes de respiration pulmonaire, de ventilation alvéolaire, de
circulation sanguine et enfin de réaction-diffusion au sein même de la cellule, assure
l’acheminement de l’oxygène atmosphérique jusqu’au niveau mitochondrial, et y maintient la
pression requise pour la production d’ATP par la phosphorylation oxydative.
Chez l’homme, l’appareil circulatoire contient environ cinq litres de sang, ce qui
représente environ 7% du poids corporel (70 kg). Le sang est un organe physiologique,
constitué du plasma, liquide salin et tamponné, de couleur jaune clair, contenant entre autres
électrolytes et protéines, dans lequel baignent les éléments figurés du sang (cf. Figures 1a et
1b): les érythrocytes, les leucocytes ou globules blancs (granulocytes, monocytes et
lymphocytes) et les thrombocytes (plaquettes).
Figure 1a : Eléments figurés du sang Figure 1b : Eléments figurés du sang
humain (microscopie électronique) humain (microscopie optique)
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