Modelling and diagnostics of low pressure plasma discharges [Elektronische Ressource] / Peter Scheubert

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• Physik

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• Publié par: technische_universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2002
• Nombre de lectures: 15
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Lehrstuhl fur¨ Technische Elektrophysik
Modelling and Diagnostics of Low
Pressure Plasma Discharges
Peter Scheubert
Vollstandiger¨ Abdruck der von der Fakultat¨ fur¨ Elektrotechnik und Informationstechnik
der Technischen Universitat¨ Munchen¨ zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors-Ingenieur (Dr.-Ing.)
genehmigten Dissertation.
Vorsitzender: Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. A. W. Koch
Prufer¨ der Dissertation:
1. Univ.-Prof. Dr. rer. nat. G. Wachutka
2. Univ.-Prof. Dr. rer. nat R. P. Brinkmann
3. Priv.-Doz. Dr.-Ing., Dr.-Ing. habil. P. Awakowicz
Die Dissertation wurde am17:10:2001 bei der Technischen Universitat¨ Munchen¨
eingereicht und durch die Fakultat¨ fur¨ Elektrotechnik und Informationstechnik
am26:02:2002 angenommen.to all carrots growing on this planetContents
Zusammenfassung 1
Summary 3
Acknowledgements 4
1 Introduction 6
1.1 Application of low pressure, low temperature plasmas . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Modelling of low pressure plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 An introductory approach to plasma models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1 A simple Monte Carlo model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Theory 19
2.1 Hydrodynamic models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.1 The Boltzmann equation and its moments . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2 Conservation of mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.3ation of momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.4 Conservation of energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Application of hydrodynamic models for low pressure plasmas . . . . . . . . . 25
2.2.1 General properties of low pressure plasma . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.2 Conservation of mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.3ation of momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.4 Conservation of energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Energy transfer to the plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.1 Heating of the discharge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.2 Electrodynamic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.3 RF-fields versus electrostatic fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
I3 Implementation 39
3.1 Application of hydrodynamic models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Discretisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.1 Semiconductor models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.2 Finite box schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.3 Upwind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.1 Electrodynamic model, Poisson equation . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.2 A “simple” test problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.3 Transport equations for ions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.4 T for electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.5 Boundary conditions for finite volume schemes . . . . . . . . . . . . . 52
4 Input data 55
4.1 Impact ionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Ion momentum loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.3 Elastic electron-neutral collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3.1 Electric RF-conductivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.2 Electron momentum loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.3 Heat conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5 1-D Results 69
5.1 Static solutions of the hydrodynamic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1.1 Drift diffusion approximation versus momentum conservation equation 69
5.1.2 The eigenvalue of the electron temperature . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.3 The most simple demonstration example . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.1.4 Influence of average electron density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.5 of neutral gas pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.1.6 Sensitivity analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2 Dynamic solutions of the hydrodynamic equations . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2.1 Comparison of drift diffusion and two-moment model . . . . . . . . . 83
5.2.2 Asymmetric discharges, self bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2.3 Self Excited Electron Resonance Spectroscopy (SEERS) . . . . . . . . 87
6 2-D Results 92
6.1 Antenna design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.1.1 Influence of coil geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.1.2 Experimental validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.1.3 Skin effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.2 Influence of neutral gas pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2.1 Pressure variation in a planar chamber . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.3 Influence of the reactor geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3.1 Influence of aspect ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
II6.3.2 Experimental validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.4 Input power and discharge efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.5 A design study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.5.1 A model problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.5.2 General considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.5.3 An optimised chamber geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.6 Rules of thumb for ICP design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.6.1 Low pressure versus high pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.6.2 Antenna geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.6.3 Discharge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7 Conclusion 116
A Tables 117
IIIZusammenfassung
Niederdruck-Plasmaverfahren sind zum unverzichtbaren Bestandteil moderner Hochtechnolo-
gieprozesse geworden. Neben einer Vielzahl innovativer Anwendungen im Bereich Ober-
flachenbehandlung¨ bzw. -veredelung sowie Beleuchtungstechnik ist vor allem der Einsatz
von Niederdruckentladungen in der Fertigung von Halbleitern bzw. Flachbildschirmen von
wirtschaftlicher Bedeutung. Typischerweise sind Plasmaverfahren bei der Herstellung einer
modernen integrierten Schaltung an bis zu 50 Teilprozeßschritten beteiligt. Die zunehmende
Integrationsdichte und die stetig steigenden Anforderungen an die Ausbeute der Einzelschritte
erfordern in zunehmendem Maße ein grundlegendes Verstandnis¨ der komplexen physikalischen
sowie plasmachemischen Prozesse.
¨Die vorliegende Arbeit gibt einen Uberblick, wie die in Niederdruckplasmen ablaufenden
Transportprozesse mittels geeigneter mathematischer Modelle verstanden werden konnen.¨ In
gleichem Maße wird auf eine Validierung der theoretischen Daten Wert gelegt. Neben allge-
meinen Betrachtungen zur Gultigk¨ eit von hydrodynamischen Beschreibungen liegt der Schwer-
punkt bei der Beschreibung moderner induktiver Plasmaquellen, wie sie vermehrt in der Halb-
leiterfertigung eingesetzt werden. Die Modellrechnungen werden vielfach mit experimentellen
Daten verglichen. Es wird nachgewiesen, daß hydrodynamische Modelle in der Lage sind, mit
großer Genauigkeit Elektronendichteverteilungen sowie Teilchenflusse¨ vorherzusagen. Neben
einer ausfuhrlichen¨ und vergleichenden Diskussion verschiedener Modellsysteme wird im eindi-
mensionalen Fall eine Empfindlichkeitsanalyse durchgefuhrt,¨ die den Einfluß der zugrundelie-
genden Eingabedaten der Modelle diskutiert. Große Aufmerksamkeit wird hierbei der Frage
der Gultigk¨ eit vereinfachter gewidmet, d.h. in welchen Bereichen evtl. vereinfachte,
und deshalb schnellere und stabilere Modelle eingesetzt werden konnen.¨
Die gesamte Verof¨ fentlichung gliedert sich in drei Teile. Um einen qualitativen Vergleich
der verschieden komplexen Modellansatze¨ zu ermoglichen,¨ wird zunachst¨ die allgemeine Klasse
hydrodynamischer Modellsysteme aus der Boltzmann-Gleichung hergeleitet. Anhand einzelner
Vereinfachungen gelangt man zu Erhaltungsgleichungen fur¨ Masse, Impuls und Energie. Die
Frage einer numerischen Losung,¨ ebenso wie die Wahl geeigneter Randbedingungen, wird mit
Hinblick auf bereits vorliegende Arbeiten anderer Autoren ausfuhrlich¨ diskutiert. Im zweiten
Teil werden fur¨ eindimensionale Testprobleme die verschiedenen denkbaren Modellansatze¨
qualitativ verglichen und die Gultigk¨ eitsbere