Multi-Scale Modeling and Simulation in Configurational Mechanics [Elektronische Ressource] / Sarah Ricker. Betreuer: Ralf Müller ; Paul Steinmann ; Reinhold Kienzler ; Julia Mergheim

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• Publié par: technische_universitat_kaiserslautern
• Publié le: 01 janvier 2011
• Nombre de lectures: 36
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 3 Mo

Extrait

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Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Zeit als Stipendiatin im DFG
Graduiertenkolleg 814 Ingenieurmaterialien auf verschiedenen Skalen: Experiment,
Modellierung und Simulation und in meiner Tätigkeit als wissenschaftliche Mitar-
beiterin am Lehrstuhl für Technische Mechanik der TU Kaiserslautern von 2005 bis
2010.
Besonders herzlich bedanken möchte ich mich bei Herrn Professor Paul Steinmann
für die Ermöglichung dieser Arbeit und die hervorragende Betreuung sowohl in
Kaiserslautern als auch von Erlangen aus. Ebenso möchte ich mich bei Herrn Pro-
fessor Ralf Müller für die Fortführung der Betreuung in Kaiserslautern und seine
kreativenIdeen,diezumGelingendieserArbeitbeigetragenhaben,bedanken. Frau
Juniorprofessorin Julia Mergheim möchte ich danken für die intensive Beschäfti-
gung mit meiner Arbeit und die daraus entstehende Motivation und konstruktive
Kritik,ebensowiefürdiegemeinsameZeitalsZimmerkolleginnen. Weiterhindanke
ich Herrn Professor Reinhold Kienzler für die Erstellung des Referates sowie Herrn
Professor Eberhard Kerscher für die Übernahme des Vorsitzes.
Allen meinen Kollegen am LTM danke ich für die angehmene Atmosphäre, die
nicht nurdurch dieZusammenarbeitamLTM,sondernauchwährendKaffeepausen
und der einen oder anderen Abendveranstaltung entstand. Besonders hervorheben
möchte ich die HNO-WG, bestehend aus Charlotte Kuhn, Carolin Plate und Markus
Klassen, für das Korrekturlesen vor Einreichung und die Unterstützung beim an-
schließendenDrucken. EbensogehtmeinDankanFrauEdeltrautJeblickundHerrn
Dr. Franz-Josef Barth für die Unterstützung bei allen organisatorischen Angelegen-
heiten.
Meiner Familie und Freunden danke ich für ihre Unterstützung während meiner
gesamten Ausbildung. Abschließend (bevor es dann mit der Mechanik losgeht),
möchte ich mich noch besonders bei Chriz bedanken, für die Unterstützung, die
Motivation, die Ablenkungund das "Einfach-Da-Sein",egal um welche Uhrzeit.
Kaiserslautern,im Mai 2011 Sarah RickerZusammenfassung
Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Weiterentwicklung der numerischen Ho-
mogenisierung im Hinblick auf neue Problemstellungen. Das Hauptaugenmerk
liegt hierbei auf der Entwicklung eines Homogenisierungansatzes zur Bestim-
mung makroskopischer materieller Größen, wie z.B. Eshelby Spannungstensoren
oder materieller Rissspitzenkräfte, basierend auf einer zugrunde liegenden (het-
erogenen) Mikrostruktur. Ein weiterer Gegenstand dieser Arbeit ist die Ho-
mogenisierungausPartikelnbestehenderdiskretermikroskopischerStrukturen. Für
diese diskreten Systeme werden zwei unterschiedliche Arten von Sklalenübergän-
gen gegenübergestellt: Zum einen wird ein Skalenübergang analog zur kontinuier-
lichen Homogenisierung betrachtet, der auf der Vorgabe von Randdaten basiert.
Zum anderen werden Systeme fokussiert bei denen im Rahmen der Cauchy-Born
Regel allePartikelpositionenfestvorgeschriebensind. Weiterhin wirdderÜbergang
zumKontinuumbetrachtet,dargestelltdurchSystememiteinerunendlichenAnzahl
von Partikeln.
Die Anwendungvon Homogenisierungsmethodenist wie folgt motiviert:
In vielen Ingenieursanwendungen gewannen im Laufe der letzten Jahrzehnte Ma-
terialien mit komplexer Mikrostruktur immer mehr an Bedeutung. So sind z.B. Ver-
bundwerkstoffe und poröse Materialien essentiell in Leichtbaukonstruktionen der
Luftfahrt- und Fahrzeugtechnik. Diese Materialien profitieren einerseits von ihrem
geringen Gewicht und andererseits von ihren enormen Steifigkeiten. Eine effektive
Versteifung von Kompositen wird durch das Einbetten von diversen Fasern erzielt.
Eine weitere wichtige Gruppe von mikrostrukturierten Materialien abseits der In-
genieurswerkstoffe sind biologische Materialien, wie Lungengewebe, Arterien oder
Knochen,diesomitauchSimulationsmethodenerfordern,welchedieMikrostruktur
erfassen können.
Aufgrund der starken Abhängigkeit des makroskopischen Verhaltens von den
mikroskopischen Eigenschaften, wie z.B. Anordnung und Volumenanteile von ver-
schiedenenMaterialien,FasernoderEinschlüssen,istesschwierigdasmakroskopis-
che Materialverhalten im gesamten Simulationsgebiet durch konstitutive Annah-
men zu beschreiben. Die hierfür benötigten Materialparameter müssen durch
aufwändige Experimente für jede mögliche mikroskopische Anordnung neu be-
stimmt werden. Darüber hinaus sind die numerischen Kosten einer sehr feinen
Auflösung der Mikrostruktur über das gesamte makroskopische Gebiet zu hoch,
da Gleichungssysteme dieser Größenordnung mit derzeitigen CPUs nicht lösbar
sind. Daher wurden verschiedene Mehrskalen- oder Homogenisierungsmetho-
den entwickelt, um makroskopische Materialeigenschaften aus der Analyse von
iMikrostrukturen zu gewinnen.
Die Basis der vorliegenden Arbeit ist das numerische Homogenisierungschema,
welches einen direkten Makro-Mikro Übergang in jedem makroskopischen Simula-
tionspunkt ausführt. In jedem dieser Simulationspunkte wird die Mikrostruktur in
einemsogenanntenrepräsentativenVolumenElement(RVE)erfasst. Diebenötigten
makroskopischen Größen ergeben sich als Mittlung über Größen auf dem Rand
der RVEs. Der Übergang von der Makro- zur Mikro-Skala kann im Rahmen der
angewendeten Finiten Elemente Methode auf zwei Arten geschehen: Zum einen
ist ein verzerrungsgesteuertes Vorgehen möglich, bei dem in jedem einzelnen ma-
kroskopischen Punkt der Deformationsgradient berechnet und an die Mikro-Skala
übergeben wird. Zum anderen kann der Skalen-Übergang auch spannungsges-
teuert ausgeführt werden, was zur Übergabe eines geeigneten Spannungsmaßesan
die Mikro-Skala führt. Mit Hilfe von zulässigen Randbedingungen wird durch die
übergebenen Größen ein mikroskopisches Randwertproblem definiert. Die Zuläs-
sigkeitvonRandbedingungenergibtsichfürverzerrungsbasiertesVorgehenausdem
"average strain therorem", welches die Äquivalenz des makroskopischen und des
gemittelten Deformationsgradienten postuliert. Es wird gezeigt, dass das "average
strain theorem" zu Verschiebungsrandbedingungen oder periodischen Randbedin-
gungen führt. Analog wird für den spannungsbasierten Skalenübergang das "aver-
age stress theorem" formuliert, welches die Äquivalenz der makroskopischen und
der gemittelten Spannungen fordert. Aus diesem Ansatz ergibt sich eine weitere
zulässigeRandbedingung,die sogenanntenkonstanten Randspannungen.
Nach dem Aufbringen der Randbedingungen wird in der vorliegenden Arbeit
auchdasmikroskopischeRandwertproblemimRahmenderFinitenElementeMeth-
ode gelöst. Aufgrund des geschachtelten Lösungsalgorithmus, der auf zwei Finiten
Element Simulationen basiert, wird dieses Vorgehen in der Literatur auch oft als
2FE Schema bezeichnet. Ein Vorteil der angewandten Methode besteht aber darin,
dass das numerische Homogenisierungsschema nicht auf eine FE Rechnung auf der
Mikro-Ebene beschränkt ist, sondern auch andere Methoden wie Gitterstatik oder
Molekulardynamikangewendetwerdenkönnen. EinweitererVorteildesverwende-
ten Schemas ist die Mö