Nature of mixed symmetry 2_1hn+ states in _1hn9_1hn4Mo from high resolution electron and proton scattering and line shape of the first excited 1/2_1hn+ state in _1hn9Be [Elektronische Ressource] / angefertigt von Oleksiy Burda

Description

+Nature of Mixed-Symmetry 2 States94in Mo from High-ResolutionElectron and Proton ScatteringandLine Shape of+ 9the First Excited 1/2 State in BeVom Fachbereich Physikder Technischen Universitat Darmstadt¨zur Erlangung des Gradeseines Doktors der Naturwissenschaften(Dr. rer. nat.)genehmigteD i s s e r t a t i o nangefertigt vonOleksiy Burdaaus Kharkiv (Ukraine)Juli 2007DarmstadtD 17Referent: Professor Dr. rer. nat. Dr. h.c. mult. A. RichterKorreferent: Professor Dr. rer. nat. N. PietrallaTag der Einreichung: 17.07.2007Tag der Prufung: 19.11.2007¨ZusammenfassungDie vorliegende Arbeit enthalt zwei Teile. Der erste beschreibt die Untersuchung¨94von Zustanden gemischtsymmetrischer Struktur in Mo. Der zweite beschaftigt¨ ¨+sich mit der astrophysikalisch relevanten Linienform des ersten angeregten 1/29Zustandes in Be.+ 94Im ersten Teil wird die Natur der Ein- und Zweiphonon 2 Zust¨ande in Momit symmetrischem und gemischtsymmetrischem Charakter mit Hilfe hoch-auflo¨senderinelastischerElektronen-undProtonenstreuungineinerkombinierten′ ◦Analyse untersucht. Die (e,e)-Experimente wurden am 169 -Spektrometer desS-DALINAC durchgefu¨hrt. Daten wurden bei einer Strahlenergie E = 70 MeVe◦ ◦undStreuwinkelnΘ =93 –165 aufgenommen.ImEnergieverlustmoduswurdeeeine Energieauflosung von ΔE = 30 – 45 keV (”full width at half maximum”)¨′erreicht.

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• Publié le: 01 janvier 2008
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Extrait

Nature of Mixed-Symmetry 2 + States in 94 Mo from High-Resolution Electron and Proton Scattering and Line Shape of the First Excited 1/2 + State in 9 Be

Vom Fachbereich Physik derTechnischenUniversita ¨ tDarmstadt

zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)

genehmigte

D i s s e r t a t i o n

angefertigt von

Oleksiy Burda aus Kharkiv (Ukraine)

Juli 2007

Darmstadt D 17

Referent:

Korreferent:

Tag der Einreichung:

Tag der Pr¨fung: u

Professor Dr.

Professor Dr.

17.07.2007

19.11.2007

rer.

rer.

nat.

nat.

Dr. h.c. mult.

N. Pietralla

A.

Richter

Zusammenfassung

DievorliegendeArbeitenth ¨ altzweiTeile.DererstebeschreibtdieUntersuchung vonZusta ¨ ndengemischtsymmetrischerStrukturin 94 etebwziefaitcs ¨ hgt.DerMo sich mit der astrophysikalisch relevanten Linienform des ersten angeregten 12 + Zustandes in 9 Be. Im ersten Teil wird die Natur der Ein- und Zweiphonon 2 + na ¨ tniedsuZ 94 Mo mit symmetrischem und gemischtsymmetrischem Charakter mit Hilfe hoch- aufl ¨ osenderinelastischerElektronen-undProtonenstreuungineinerkombinierten Analyse untersucht. Die (e,e ′ )-Experimente wurden am 169 ◦ -Spektrometer des S-DALINACdurchgef ¨ uhrt.DatenwurdenbeieinerStrahlenergieE e = 70 MeV und Streuwinkeln Θ e = 93 ◦ – 165 ◦ aufgenommen. Im Energieverlustmodus wurde eineEnergieaufl ¨ osungvonΔE= 30 – 45 keV (”full width at half maximum”) erreicht. Die (p,p ′ imhTedanwnrunuegMess)-a,ikeianmneabmeSBALu ¨ S,rfad K600-Spektrometer bei einer ProtonenenergieE p = 200 MeV und Streuwinkeln Θ p = 4.5 ◦ – 26 ◦ uDnigewtflh ¨ rots.icehaeuEnyeprigsudfeu ¨ rcargΔhE≃35 keV. Die Daten wurden mit Rechnungen im Quasiteilchen-Phonon-Modell, Schalenmo- dell und Modell wechselwirkender Bosonen mit Proton-Neutron-Freiheitsgraden ¨ verglichen.DiekombinierteAnalysezeigt,dassdieUberg ¨ angezumersten und dritten 2 + Zustand eine dominante Einphonon-Struktur besitzen. Der iso- ¨ vektorielle Charakter des Ubergangs zum gemischtsymmetrischen Einphonon- ZustandinnerhalbderValenzschalekannanhandderverschiedenenAbh ¨ angig- keitdesImpuls ¨ ubertragesinderElektronen-undProtonenstreuungundder AnalysedermikroskopischenWellenfunktionenbesta ¨ tigtwerden.DieAnregung derZweiphonon-Zust ¨ andeistempfindlichaufBeimischungenvonEinphonon- Komponenten.Eskanngezeigtwerden,dassdiesekleinsind.NachderBer ¨ uck- sichtigung von Zweistufen-Prozessen in der Protonenstreuung werden quantitativ konsistenteAbsch ¨ atzungenderEinphonon-Beitr ¨ ageausbeidenexperimentellen Proben erhalten. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Linienform des ersten angeregten 12 + Zu- standes in 9 Be studiert. Spektren der Reaktion 9 Be(e,e ′ ) wurden am S-DALINAC bei einer ElektronenenergieE e = 73 MeV und Streuwinkeln von 93 ◦ und 141 ◦ mithoherEnergieaufl ¨ osungbiszuAnregungsenergienE x = 8 MeV gemessen. Der Formfaktor des ersten angeregten Zustandes wird aus den Daten gewonnen.

DieImpuls ¨ ubertragsabh ¨ angigkeitdesFormfaktorswirddurchmoderne”nocore” Schalenmodell-Rechnungen sehr gut wiedergegeben. Die astrophysikalisch rele- vanten 9 Be(γ n) Wirkungsquerschnitte werden aus der (e,e ′ )-Daten extrahiert und Resonanzparameter des ersten angeregten 12 + Zustandes in 9 Be im Rah- men derRriat-MrieoThx-anstn ¨ dsnEeizuinitse.tmmrehabgnut ¨ uberalGemittel- leverfu ¨ gbare(e,e ′ alh ¨ erenat-D)namtE R = 1.748(6) MeV und Γ R = 274(8) keV ¨ in guter Ubereinstimmung mit dem letzten direkten (γ n)-Experiment. Die ex- ¨ trahierteB(EgrebU)1a ¨ tssgnaalsteirkgsinrdleenFnmuiezrewkaotinerikleals inletzterem,wasmo ¨ glicherweiseaufeineVerletzungdesSiegert-Theoremsam ¨ Photonenpunktf ¨ urdiesenUberganghinweist.

Summary

The present work contains two parts. The first one is devoted to the investigation of mixed-symmetry structure in 94 the second one to the astrophysicalMo and relevant line shape of the first excited 12 + state in 9 Be. In the first part of the thesis the nature of one- and two-phonon symmetric and mixed-symmetric 2 + states in 94 Mo is investigated with high-resolution inelastic electron and proton scattering experiments in a combined analysis. The (e,e ′ ) ex- periments were carried out at the 169 ◦ magnetic spectrometer at the S-DALINAC. Data were taken at a beam energyE e = 70 MeV and scattering angles Θ e = 93 ◦ – 165 ◦ dispersion-matching mode an energy resolution Δ. In E= 30 – 45 keV (full width at half maximum) was achieved. The (p,p ′ ) measurements were perfor- med at iThemba LABS, South Africa, using a K600 magnetic spectrometer at a proton energyE p = 200 MeV and scattering angles Θ p = 4.5 ◦ – 26 ◦ . Typical energy resolutions were ΔE≃keV. The data are compared to calculations in35 the quasiparticle-phonon model, shell model and interacting boson model with proton-neutron degrees of freedom. The combined analysis reveals a dominant one-phonon structure of the transitions to the first and third 2 + states, as well as an isovector character of the transition to the one-phonon mixed-symmetric state within the valence shell by the different momentum-transfer dependence in electron and proton scattering and the analysis of the microscopic wave functi- ons. Excitation of the two-phonon states is sensitive to admixtures of one-phonon components, which are found to be small. Quantitatively consistent estimates of the one-phonon admixtures are obtained from both experimental probes when two-step contributions to the proton scattering cross sections are taken into ac- count. In the second part of the thesis the line shape of the first excited 12 + state in 9 Be is studied. Spectra of the 9 Be(e,e ′ ) reaction were measured at the S-DALINAC at an electron energyE e = 73 MeV and scattering angles of 93 ◦ and 141 ◦ with high energy resolution up to excitation energiesE x = 8 MeV. The form factor of the first excited state has been extracted from the data. The momentum- transfer dependence of its form factor is well reproduced by the modern no- core shell model calculations. The astrophysical relevant 9 Be(γ n) cross sections have been extracted from the (e,e ′ ) data. The resonance parameters of the first

excited 12 + state in 9 Be are derived in a one-levelR-matrix approximation. The deduced resonance parameters averaged over all available (e,e ′ ) data areE R = 1.748(6) MeV and Γ R agreement with the latest direct (= 274(8) keV in γ n) experiment. However, the extractedB(E1) strength is a factor of two smaller

than found

point.

in

the

latter

indicating

a

violation

of

Siegert’s

theorem

at

the

photon

Table of contents

PART I: Nature of the Mixed-Symmetry 2 + States in 94 Mo from High-Resolution Electron and Proton Scattering 1

1 Mixed-symmetry states 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 The interacting boson model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-spin . 5 1.4 Mixed symmetry in theQ .-phonon coupling scheme 6 . . . . . . . 1.5 Case of 94  8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mo .

2 Experiments 9 2.1 Electron scattering at the S-DALINAC . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 S-DALINAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.2 High-resolution electron scattering facility and 169 ◦ magne- tic spectrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.3 Focal plane detector system . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Proton scattering at the iThemba LABS . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Separated-sector cyclotron facility . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 K600 spectrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Lateral dispersion matching technique . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4 Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Data analysis 23 3.1 Electron scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.1 Decomposition of the spectra . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1.2 Energy calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 i

3.1.3 Determination of the cross sections . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Error estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Proton scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Peak deconvolution and background subtraction . . . . . . 3.2.2 Energy calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Determination of the cross sections . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Error estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Results and discussion 4.1 Details of the model calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Shell model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Quasiparticle-phonon model . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Interacting Boson Model – 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Cross section calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Shell model and quasiparticle-phonon model predictions . . . . . . 4.3 One-phonon fully symmetric and mixed-symmetry states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Isospin character of the one-phonon states . . . . . . . . . . . . . 4.5 Two-phonon fully symmetric and mixed-symmetry states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Coupled-channel analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Summary and outlook

PART II: Line Shape of the First Excited 1/2 + State in 9 Be

6 Introduction

7 Description of excited states in the continuum ii

25 26 26 26 26 27 27

28 28 28 30 31 32 33 33 34 37 39

42

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