Numerical and analytical approaches to strongly correlated electron systems [Elektronische Ressource] / Carsten Lothar Knecht

Carsten Lothar Knecht

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• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 13
• Langue: English
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Extrait

Numerical and analytical
approaches to
strongly correlated electron systems
Dissertation
zur Erlangung des Grades
”Doktor
der Naturwissenschaften”
am Fachbereich Physik
der Johannes Gutenberg-Universit¨at
in Mainz
Carsten Lothar Knecht
geb. in Frankfurt am Main
Mainz, den 9.03.2006i
Abstract
In this thesis we consider three different models for strongly correlated electrons,
namely a multi-band Hubbard model as well as the spinless Falicov-Kimball model,
both with a semi-elliptical density of states in the limit of infinite dimensions d, and
the attractive Hubbard model on a square lattice in d= 2.
In the first part, we study a two-band Hubbard model with unequal bandwidths
and anisotropic Hund’s rule coupling (J -model) in the limit of infinite dimensionsz
withinthedynamicalmean-fieldtheory(DMFT).Here, theDMFTimpurityproblem
is solved with the use of quantum Monte Carlo (QMC) simulations. Our main result
is that the J -model describes the occurrence of an orbital-selective Mott transitionz
(OSMT), in contrast to earlier findings. We investigate the model with a high-
precision DMFT algorithm, which was developed as part of this thesis and which
supplements QMC with a high-frequency expansion of the self-energy. The main
advantage of this scheme is the extraordinary accuracy of the numerical solutions,
which canbe obtainedalreadywith moderatecomputationaleffort, sothatstudies of
multi-orbitalsystems withintheDMFT+QMCarestronglyimproved. Wealsofound
that asuitably defined Falicov-Kimball (FK)model exhibits anOSMT, revealing the
close connection of the Falicov-Kimball physics to the J -model in the OSM phase.z
InthesecondpartofthisthesiswestudytheattractiveHubbardmodelintwospa-
tial dimensions within second-order self-consistent perturbation theory. This model
is considered on a square lattice at finite doping and at low temperatures. Our main
result isthatthe predictions offirst-orderperturbationtheory(Hartree-Fockapprox-
imation) are renormalized by a factor of the order of unity even at arbitrarily weak
interaction (U→ 0). The renormalization factor q can be evaluated as a function
of the filling n for 0<n<1. In the limit n→ 0, the q-factor vanishes, signaling
the divergence of self-consistent perturbation theory in this limit. Thus we present
the first asymptotically exact results at weak-coupling for the negative-U Hubbard
model in d= 2 at finite doping.iiiii
Zusammenfassung
In dieser Arbeit werden drei verschiedene Modelle stark korrelierter Elektronen-
systeme betrachtet. Diese sind ein Mehrband-Hubbard-Modell sowie ein Falicov-
Kimball-Modell, die beide mit halb-elliptischer Zustandsdichte und im Limes un-
endlicher Dimensionen behandelt werden. Außerdem wird das attraktive Hubbard-
Modell auf dem Quadratgitter in zwei Dimensionen untersucht.
Im ersten Teil der Arbeit wird ein Zweiband-Hubbard-Modell mit unter-
schiedlichen Bandbreiten und anisotroper Hund’scher Kopplung (J -Modell) imz
Limes unendlicher Dimensionen im Rahmen der Dynamischen Molekularfeld-Theorie
(DMFT) behandelt. Das DMFT-St¨orstellenproblem wird dabei mittels einer
Quanten-Monte-Carlo-Simulation(QMC)gel¨ost. Alswichtigstes Resultatfindenwir,
¨daß das J -Modell das Ph¨anomen des orbital-selektiven Mott-Ubergangs (OSMT)z
beschreibt, im Gegensatz zu Ergebnissen fru¨herer Arbeiten. Das Modell wird dabei
mit einem hochpr¨azisen DMFT-Algorithmus untersucht, der als Teil dieser Arbeit
entwickelt wurde und welcher die QMC-Ergebnisse um die Hochfrequenzentwick-
lung der Selbstenergie erg¨anzt. Der Hauptvorteil dieser Methode besteht in der
außergew¨ohnlichenGenauigkeitdernumerischen L¨osungen,dieschonmitmoderatem
numerischen Aufwand erhalten werden k¨onnen. Die Untersuchung von Mehrband-
Systemen wird dadurch stark verbessert. DasPh¨anomen des OSMT finden wir eben-
falls in einem Falicov-Kimball-Modell (FK), was die enge Verknu¨pfung der Physik
des FK-Modells mit der orbital-selektiven Phase des J -Modells aufzeigt.z
Imzweiten Teildieser ArbeitwirddasattraktiveHubbard-Modellinzweiter Ord-
nung selbstkonsistenter St¨orungstheorie in zwei r¨aumlichen Dimensionen untersucht.
Das Modell wird dabei auf dem Quadratgitter bei endlicher Dotierung und im Gren-
zwert niedriger Temperatur betrachtet. Als wichtigstes Resultat finden wir hier, daß
die Ergebnisse der St¨orungstheorie erster Ordnung (Hartree-Fock N¨aherung) schon
bei beliebig schwacher Wechselwirkung (U → 0) um einen Faktor q der Ordnung
eins renormiert werden. Der Renormierungsfaktor wird als Funktion der Fu¨llung
n, mit 0<n< 1, berechnet. Im Grenzwert n→ 0 finden wir, daß der q-Faktor
verschwindet und folglich die St¨orungstheorie zusammenbricht. Damit haben wir
die ersten aymptotisch exakten Ergebnisse fu¨r das attraktive Hubbard-Modell bei
schwacher Kopplung und endlicher Dotierung in zwei Dimensionen erhalten.ivv
Contents
Abstract i
Zusammenfassung iii
Introduction 1
1 Models and Methods 5
1.1 Single-Band Hubbard Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Multi-Band Hubbard Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Attractive Hubbard Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Dynamical Mean-Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Quantum Monte Carlo Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Maximum Entropy Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Self-Consistent Perturbation Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 High-Frequency corrected QMC Simulations within the DMFT 25
2.1 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1 Fourier Transform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2 Discretization, Nyquist Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.3 Splining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.4 Other Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2 High-Frequency corrected QMC Simulation . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1 Model Green Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.2 Choice of the Model Self-Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Comparison of DMFT+QMC Schemes for the Single-Band Model . . 35
2.3.1 Observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4 Comparison of DMFT+QMC Schemes for Multi-Band Models . . . . 44
12.5 QMC+ Scheme away from Half Filling . . . . . . . . . . . . . . . . 50
ω
12.6 Implementation of the QMC+ Method . . . . . . . . . . . . . . . . 54
ω
2.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54vi CONTENTS
3 Orbital-Selective Mott Transitions 57
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1.1 Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1.2 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.3 Recent Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.2 OSMTs in the Anisotropic Two-Band Hubbard Model . . . . . . . . . 64
3.2.1 Quasiparticle Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.2 Ratio of the Quasiparticle Weights . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.3 Low-Frequency Analysis of the Self-Energy . . . . . . . . . . . 72
3.2.4 Spectral Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2.5 Double Occupancy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.6 Internal Energy within Second-Order Perturbation Theory . . 78
3.2.7 Internal Energy within QMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.8 Magnetic Phase Diagram of the J -Model . . . . . . . . . . . 83z
3.2.9 Microscopic Mechanisms for Frustration . . . . . . . . . . . . 90
3.2.10 Comparison with earlier QMC Results . . . . . . . . . . . . . 95
3.2.11 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.3 OSMTs in the Two-Band Falicov-Kimball Model. . . . . . . . . . . . 100
3.3.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.2 Exact Mean-Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.3.3 Numerical Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.3.4 Results: FK Model without Hybridization . . . . . . . . . . . 109
3.3.5 Results: FK Model with Hybridization . . . . . . . . . . . . . 112
3.3.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4 The Attractive Hubbard Model at weak Coupling 119
4.1 First-order Perturbation Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.1.1 Self-Consistency Relations and Green Functions . . . . . . . . 123
4.1.2 Calculation of the Free Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.1.3 Hartree-Fock Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.2 Second-Order Corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.3 Renormalization of the Hartree Results . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.5 Summary and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
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