Numerical simulations of magnetic fields and cosmic rays in galaxy clusters [Elektronische Ressource] / presented by Irina Golombek

Irina Golombek

Sujets

• Astronomie

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• Publié par: ruprecht-karls-universitat_heidelberg
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 33
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 13 Mo

Extrait

Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
presented by
Diplom-Physikerin Irina Golombek
born in Aschaffenburg, Germany
Oral examination: October 16, 2008Numerical Simulations
of
magnetic fields and cosmic rays
in
Galaxy Clusters
Referees: Prof. Dr. Matthias Bartelmann
Prof. Dr. Ralf KlessenNumerische Simulationen von Kosmischer
Strahlung und Magnetfeldern in Galaxienhaufen
Zusammenfassung
Wir untersuchen die numerische Modellierung relativistischer Protonen in einem mag-
netisierten Plasma. Dazu kombinieren wir erstmals zwei unterschiedliche Komponenten
eines kosmologischen Simulationscodes welche zuvor nur getrennt voneinander getestet
und erfolgreich eingesetzt wurden. Mit Hilfe von Stoßrohrrechnungen u¨berpru¨fen wir die
physikalisch korrekte Wiedergabe eines analytisch l¨osbaren magnetohydrodynamischen
Riemannproblems in einem Gas mit einem konstanten Anteil relativistischer Teilchen.
Dazu leiten wir einen analytischen Ausdruck fu¨r die Ausbreitungsgeschwindigkeiten der
magnetosonischen (Schock-)Wellen her. Das Gleichungssystem welches sich aus dem Rie-
mannproblemergibtl¨osenwirineinemiterativenN¨aherungsverfahren. AusdemVergleich
deranalytischenmitdernumerischenL¨osungverschiedenerStoßrohrproblemeerhaltenwir
eine realistische Absch¨atzung der physikalischen Genauigkeit des Simulationscodes.
Nach der erfolgreichen Testphase simulieren wir die Strukturentstehung von drei Ga-
laxienhaufen,wobeiwirdieEntwicklungderintergalaktischenMagnetfelderunddieErzeu-
gung relativistischer Teilchen konsistent mitbehandeln. Mit Hilfe analytischer Modelle
berechnen wir die R¨ontgen- und Radioemission der Galaxienhaufen und zeigen den zeit-
lichen Zusammenhang zwischen beiden Beobachtungsgr¨oßen auf. Durch einen Vergleich
mitdemWirkungsquerschnittfu¨rdenstarkenLinseneffektbelegenwir, dassdiebeobacht-
bare Radioemission von Galaxienhaufen mit dem Auftreten von Substrukturen korreliert
und somit durch Schocks beim Einfall großer Materieklumpen erzeugt wird.
Numerical Simulations of
Cosmic Rays and Magnetic Fields in Galaxy Clusters
Abstract
Weinvestigatethenumericalmodellingofrelativisticprotons,so-calledcosmicrays,ina
magnetisedplasma. Forthefirsttimewecombinetwodifferentcomponentsofacosmolog-
ical simulation code that so far have only been tested and employed independently of each
other. By means of magnetohydrodynamic shock tube calculations in a gas that contains
a constant fraction of relativistic particles we check for the correct physical behaviour of
the combined numerical models. For this purpose we derive an analytical expression for
the magnetosonic shock and rarefaction waves in the MHD Riemann problem and solve
fortheresultingsystemofequationsusinganiterativescheme. Comparingthetheoretical
and numerical solutions of a number of shock tube calculations we assess the physical
correctness of the simulation.
After successful testing we simulate the structure formation of three galaxy clusters
including the consistent modelling of magnetic fields and cosmic rays. By means of an-
alytical models we compute the X-ray and radio emission of the simulated clusters and
reveal the temporal correlation between both quantities. Through a comparison with the
strong lensing cross sections we demonstrate that the observable radio emission of galaxy
clusters is directly connected to the occurrence of substructure in their dark matter halos
and is thus triggered by strong merger shocks.Contents
1 Introduction 1
2 Cosmology 3
2.1 Friedmann model of the Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1 The metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2 Expansion and redshift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3 The Friedmann equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.4 Constituents of the Universe and the standard cosmological model . 7
2.1.5 Distance measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Structure formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Linear evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Non-linear evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Galaxy clusters 19
3.1 Mass profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Evolution and dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1 Thermal effects of mergers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.2 Non-thermal effects of mergers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Cluster observables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.1 Magnetic fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.2 Cosmic rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.3 Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.4 Gravitational lensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Numerical Methods 45
4.1 Smoothed particle hydrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.1 Basic concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1.2 The fluid equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.3 The entropy equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.4 Shocks and viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 Smoothed particle magnetohydrodynamics (SPMHD) . . . . . . . . . . . . 51
4.3 The cosmic ray model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.1 Basic cosmic ray variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.2 Non-adiabatic processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.3 Mach number estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
viiviii Contents
4.3.4 Integration into SPH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5 Code Testing 65
5.1 MHD shock tubes with thermal gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1.1 The magnetohydrodynamic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1.2 Waves and discontinuities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.1.3 The MHD Riemann problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.1.4 Construction of the MHD Riemann solver . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.5 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2 MHD shock tubes for a composite of thermal gas and cosmic rays. . . . . . 86
5.2.1 Extension of the MHD Riemann solver . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2.2 Numerical tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6 Cluster Simulations 103
6.1 Numerical set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.2 The cluster sample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.3 X-ray emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.3.1 Luminosities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3.2 Morphologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.3.3 Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.4 Radio emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.4.1 Luminosities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.4.2 Morphologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.4.3 Profiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.5 Radio - X-ray comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.6 Strong lensing cross sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7 Summary and conclusions 135
Bibliography 139
Acknowledgements 147List of Figures
2.1 Temperature anisotropies of the cosmic microwave background from the
5-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) data seen over
the full sky (Hinshaw et al. 2008). The colours represent the temperature
fluctuations where red regions are warmer and blue regions are colder by
−5about 2?10 K. The average temperature is 2.725K. . . . . . . . . . . . 4
2.2 Distribution of galaxies in the Two Degree Field Galaxy Redshift Survey
(2dF) drawn from a total of 141,402 galaxies (Peacock et al. 2001). The
galaxy sample probes the structure in the Universe out to z = 0.3, cor-
−1responding to distances up to 1000h Mpc away from us (located at the
centre). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Schematic figure showing the growth of linear perturbations in dark matter
(Padmanabhan1999). Thecosmologicalhorizonatearlytimesisverysmall
so the fluctuations on scales relevant to structure formation are outside the
2horizon wher