Phenomenological aspects of type IIB flux compactifications [Elektronische Ressource] / Enrico Pajer

Enrico Pajer

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• Physik

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• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 24
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Phenomenological Aspects of Type IIB
Flux Compactifications
Enrico Pajer
Munchen 2008¨Phenomenological Aspects of Type IIB
Flux Compactifications
Enrico Pajer
Dissertation
an der Fakultat fur Physik¨ ¨
der Ludwig–Maximilians–Universitat¨
Munc¨ hen
vorgelegt von
Enrico Pajer
aus Venedig, Italien
Munchen, den 01. Juni 2008¨Erstgutachter: Dr. Michael Haack
Zweitgutachter: Prof. Dr. Dieter Lust¨
Tag der mundlic¨ hen Prufung:¨ 18.07.2008Contents
1 Introduction and conclusions 1
2 Type IIB flux compactifications 9
2.1 Superstring theory in a nutshell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 How many string theories are there? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Type IIB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 D-branes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Flux compactifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.1 The GKP setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6 Towards de Sitter vacua in string theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Inflation in string theory 27
3.1 Observations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2.1 Slow-roll models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 String theory models of inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Open string models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Closed string models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Radial brane inflation 39
4.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 The superpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Warped Brane inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.1 The η-problem from volume stabilization . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.3.2 F-term potential for the conifold. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Critical points of the potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4.1 Axion stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4.2 Volume stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.4.3 Angular moduli stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4.4 Potential with fixed moduli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5 Explicit examples: Ouyang vs Kuperstein embedding . . . . . . . . . . . . 52
4.5.1 Ouyang embedding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5.2 Kuperstein embedding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.6 Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54vi Contents
4.6.1 The effective inflaton potential. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.6.2 Inflation through an inflection point . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.6.3 Damped oscillatory phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.6.4 Uphill inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.7 Nice upliftings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.7.1 Nice downliftings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.8 A summary on radial brane inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5 Angular brane inflation 67
5.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 Inflation at the tip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3 F-term potential for a D3-brane at the tip . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.4 Kuperstein embeddings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.4.1 A simple case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4.2 Radial stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.5 Inflationary analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.5.1 Slow-roll Natural Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.5.2 Slow-roll hilltop inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.5.3 DBI Natural Inflation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.6 A no-go result and how to evade it . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.6.1 Slow-roll–DBI alternation from generic embeddings . . . . . . . . . 93
5.7 A summary on angular brane inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6 On soft terms from large volume compactifications 99
6.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.2 Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.2.1 Back to KKLT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.2.2 Consistency of KKLT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.2.3 Large volume scenario (LVS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3 String loop corrections to LVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.3.1 From toroidal orientifolds to Calabi-Yau manifolds. . . . . . . . . . 106
6.3.2 LVS with loop corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
46.3.3 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
[1,1,1,6,9]
6.4 Gaugino masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.4.1 Including loop corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.4.2 Other soft terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.5 LVS for other classes of Calabi-Yau manifolds? . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.5.1 Abundance of “Swiss cheese” Calabi-Yau manifolds . . . . . . . . . 119
6.5.2 Toroidal orientifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.5.3 Fibered Calabi-Yau manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.6 Further corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.7 A summary on string compactifications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
PContents vii
A The conifold 125
A.1 The singular conifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
A.2 The deformed conifold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
B Technical details on radial brane inflation 129
B.1 Dependence of τ on the uplifting and the inflaton . . . . . . . . . . . . . 129cr
B.1.1 On τ and the . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130cr
B.1.2 On τ and the inflaton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131cr
3/2B.2 Sign of r term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
B.3 Maximum and minimum of V(φ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
B.4 Radial brane inflation close to the tip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
B.5 Forces on D3- and anti D3-branes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
C Technical details on angular brane inflation 137
C.1 Minimization of τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
C.2 Radial stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
C.2.1 Radial stability in the CB regime (DBI inflation) . . . . . . . . 141
C.2.2 Radial stability in the 2C =B regime (slow-roll hilltop inflation) . 141
C.3 From one to many . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
C.3.1 Ka¨hler potential. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
C.3.2 Superpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
D Technical details on soft terms from LVS 147
D.1 Some details on LVS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4D.1.1 LVS for . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
[1,1,1,6,9]
D.1.2 Many K¨ahler moduli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4D.2 Loop corrected inverse K¨ahler metric for . . . . . . . . . . . . . . 150
[1,1,1,6,9]
D.3 No-scale K¨ahler potential in type II string theory . . . . . . . . . . . . . . 151
D.3.1 No-scale structure in type IIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
D.3.2 No-scalere in type IIB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
D.3.3 Cancellation with just the volume modulus . . . . . . . . . . . . . . 154
D.3.4n with many K¨ahler moduli . . . . . . . . . . . . . . . . 154
D.3.5 Perturbative corrections to V and V . . . . . . . . . . . . . . . 155np1 np2
D.4 KK spectrum with fluxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
D.5 The orientifold calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
D.6 Factorized approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
D.6.1 Factorized approximation of the scalar potential . . . . . . . . . . . 164
Bibliography 169
PPviii ContentsAbstract ix
Summary
Thepurposeofthisworkistoinvestigatehowphenomenologicallysuccessfulconstructions
in the field of high energy physics can be embedded into a fundamental theory, and what
we can learn from this procedure. In fact, the synergy of an effective and a fundamental
appr