Properties of the vacuum in models for QCD [Elektronische Ressource] : holography vs. resummed field rheory ; a comparative study / vorgelegt von Andrey V. Zayakin

Andrey Zayakin

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• Physik

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 9
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Properties of the Vacuum
in Models for QCD:
Holography vs. Resummed Field Theory.
A Comparative Study.
Dissertation
zur Erlangung des Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
der Fakult¨at fu¨r Physik
der Ludwig-Maximillians-Universit¨at zu Mu¨nchen
vorgelegt von
Andrey V. Zayakin
aus Yakutsk
Oktober 20101. Gutachter: Priv. Doz.Dr. J. Erdmenger, LMU Mu¨nchen
2. Gutachter: Prof. Dr. Christian R¨omelsberger, LMU Mu¨nchen
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 17.01.2011To the political prisoners in present-day RussiaContents
Introduction
0.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.1.1 The Problem of the Strong Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.1.2 AdS/CFT Correspondence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0.1.3 Structure of this Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
0.2 Perturbative and Non-Perturbative Approaches to QCD: a Short Review . 12
0.2.1 Condensates and Hadron Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.2.2 Gluon Condensate and Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.2.3 Chiral Condensate and Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
0.2.4 Condensates and Field Theory Resummations . . . . . . . . . . . . 32
I Holography 33
1 Chiral Magnetic Effect in Soft-Wall AdS/QCD 34
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.2 The Soft-Wall Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.2.1 Gauge Part of the Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.2.2 On-shell Action and Symmetry Currents . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.2.3 The Divergence of the Vector Current . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.2.4 The Bardeen Counterterm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.3 Scalars and Pseudoscalars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.1 Kinetic Term and Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.3.2 Chern-Simons Action with Scalars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2 Low-Energy Theorems in Holography 47
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2 Normalization of Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
iii Contents
2.3 Low-Energy Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.1 Dilatation Ward Identities in a Self-Dual Background . . . . . . . . 56
2.3.2 Decoupling Theorem in Backgrounds with Gluon Condensate. . . . 61
2.4 Quarkonium Transport in Self-Dual Background . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.1 Self-Dual Background at Zero Temperature. . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.2 Self-Dual Background at Finite Temperature . . . . . . . . . . . . . 65
2.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.6 Appendix: Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3 Chiral Condensate Scaling in a Magnetic Field 71
3.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.1.1 Chiral Condensate in Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.1.2 Limitations of Traditional Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1.3 Chiral Symmetry Breaking and Holography . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 D7 Brane with a Maxwell Field in a Deformed AdS Background . . . . . . 75
3.3 Condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4 Vacuum Magnetization in Strong Fields 80
4.1 Notion of Vacuum and Condensate Magnetization . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2 Vacuum Magnetization from Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
II Resummed Field Theory 91
5 A Novel Resummation of Wilson Loops 92
5.1 Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2 ESSZ Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3 Dyson–Schwinger Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4 Solving ESSZ Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6 Dyson–Schwinger Equations, Non-Local Condensates and Effective Ac-
tions 108
6.1 Overview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.2 Dyson–Schwinger Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.2.1 Formulation of DSE with Quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Contents iii
6.3 Non-local Condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.3.1 Dependence on Mass of the Condensate Shape . . . . . . . . . . . . 113
6.3.2 Local Quark Condensate and Quark Virtuality Dependence on Mass 114
6.3.3 Condensate Response to an External Field . . . . . . . . . . . . . . 116
6.4 Effective Action due to Condensates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.6 A Recently Proposed Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.7 The γγ Scattering in Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.8 Phantom QCD Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.9 Abuse of Condensates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.10 Instead of a Conclusion: What does QCD Contribute? . . . . . . . . . . . 132
7 Comparison: Resummations vs. Holography 133
7.1 Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.2 Comments on Compared Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.2.1 Decoupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.2.2 Wilson Line and Quark-Quark Potential . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.2.3 Linear Condensate Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.2.4 Magnetization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.4 Developments of Holographic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Acknowledgements..................................................................140Contents 1
Zusammenfassung
Diese Doktorarbeit betrachtet zwei Methoden der Untersuchung des Vakuums – Holo-
graphie und die resummierte Feldtheorie. Im UV-Bereich spielen die nichtperturbative
QCD-Effekte nur eine untergeordnete Rolle, und die Dynamik der Theorie kann exakt
durch die St¨orungstheorie vorhergesagt. Im Gegensatz dazu, ist die IR Physik (z.B. Spek-
tren und Zerf¨alle leichter Mesonen) sehr empfindlich auf die nichtperturbativen Eigen-
schaften der Theorie. Die Beispiele nichtperturbativer Parameter der QCD sind das
Gluon-Kondensat und das Quark-Kondensat. Kondensate gehen in viele niederenergetis-
cheBeobachtungsgr¨ossenein,undsinddaherdirektaufExperimenteverbunden. Anderer-
seits, erreicht die Leistung der jetzt geplanten moderner Hochleistungslaser-Einrichtungen
(z.B. das ELI-Projekt) bereits nahezu die Grenze der Quark-Skala.
Deshalb ist die Dynamik der Kondensate von besonderer Wichtigkeit; jedoch ist wenig
u¨ber den Erzeugungsmechanismus jedes der Kondensate bekannt, und unterschiedliche
Hypothesen daru¨ber werden gehandelt. Deswegen kann hier ein Modell-bildender Ansatz
nu¨tzlich sein. In dieser Dissertation vergleiche ich zwei Klassen verschiedener Modelle fu¨r
die Dynamik von Kondensaten. Die erste Klasse enth¨alt die sogenannten holographischen
Modelle der QCD. Basierend auf der Maldacena-Vermutung wird hier versucht, die Eigen-
schaften von QCD-Korrelationsfunktionen aus dem Verhalten von klassischen L¨osungen
der Feldgleichungen in einer mehr-dimensionalen Theorie zu berechnen. Der Vorteil holo-
graphischer Modelle besteht darin, dass sie eine stark-gekoppelte vierdimensionale Eich-
feldtheoriealsdualenPartnereinerschwach-gekoppelten(unddadurchl¨osbaren)String/Su-
pergravitations-Theorie liefern k¨onnen. Die Schwierigkeit dieser Modelle ist ihre Relevanz
fu¨r die tatsa¨chliche QCD. Keines der derzeit gehandelten Modelle wird als “vollst¨andig”
dual zur tatsa¨chlichen QCD angesehen. M¨ogliche Defizite der Dualit¨at sind die Anwe-
senheit zus¨atzlicher Teilchen im Spektrum, die verbleibenden Supersymmetrien, falsche
Wiedergabe der Spektren von Mesonen und Baryonen etc. Dennoch stimmt der Holo-
graphische Ansatz in vielen Bereichen hervorragend mit experimentellen Daten u¨berein.
DieseErfolgebeziehensichaufdieVorhersageeinessehrkleinenVerh¨altnissesvonViskosit¨at
zu Entropie Verhaltens und die Vorhersage von Mesonen-Spectra auf eine Genauigkeit
von bis zu 5% in einigen Modellen. Andererseits sind die Resummierungsmethoden in der
Feldtheorie bislang sind noch nicht verworfen worden; im Gegenteil es existiert eine ganze
“Resummierungsindustrie”fu¨rdieQCD-KorellatorendurchIntegralgleichungen,vorallem
die Dyson–Schwinger-Gleichungen.