Purification and distillation of continuous variable entanglement [Elektronische Ressource] / Boris Hage

Boris Hage

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• Physik

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• Publié par: gottfried_wilhelm_leibniz_universitat_hannover
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 17
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

PurificationandDistillation
ofContinuousVariableEntanglement
VonderFakultätfürMathematikundPhysik
derGottfriedWilhelmLeibnizUniversitätHannover
zurErlangungdesGradeseines
DoktorsderNaturwissenschaften
–Dr. rer. nat. –
genehmigteDissertation
von
Dipl.-Phys. BorisHage
geborenam19. Juni1979inWolfsburg
2010Referent: Prof. Dr. RomanSchnabel
Korreferent: Prof. Dr. KarstenDanzmann
TagderPromotion: 25.01.2010Abstract
Quantum communication and quantum computing to a large extent are based on
the distribution and the processing of quantum entanglement. The implementation
of the two is demanding because entanglement inherently is highly susceptible to de-
coherence, i.e. the uncontrollable loss of information to the environment. If the exist-
ingmethodsfailtominimize thedecoherencesufficiently,entanglementdistillation can
solve this problem. Such a procedure extracts a smaller number of more strongly en-
tangled states from a larger supply of weaker entangled states. In order to eliminate
thedecoherencecompletelyortorealizequantumcommunicationoveralongdistance
thisprocedurehasto beapplied iteratively, i.e.thedistillation isapplied repeatedlyon
entangledstates,whichalreadyhavebeendistilledpreviously.
Withinthescopeofthisthesistheexperimentalimplementationofacontinuousvari-
able entanglement distillation protocol was conducted. The underlying entanglement
was prepared in the quadrature amplitudes of monochromatic continuous-wave laser
fields. The special decoherence process of phase diffusion was considered, which re-
sulted in non-Gaussian probability distributions of the corresponding variables. The
non-classicalityofsqueezedstatessufferingfromthisdecoherenceprocesswasinvesti-
gatedusingthecharacteristicfunction. Thesimultaneousdistillation, purification and
Gaussification of phase-diffused squeezedstateswas demonstrated. For the first time
distilled entangled states were actually prepared for a downstream application. Fur-
thermore, for the first time the iterative (multi-step) preparation of distilled entangle-
ment was realized. Complete evidence was provided by the first implementation of a
full,unbiasedtwo-modequantumstatetomographyinthecontinuous-variableregime.
Keywords: Quantumcommunication,entangledstates,entanglementdistillation.Zusammenfassung
Die Konzepte der Quantenkommunikation und der Quantencomputer beruhen wei-
testgehendaufderVerteilungundVerarbeitungvonQuantenverschränkung.EineUm-
setzung gestaltet sich als schwierig, denn Verschränkung weist eine starke Anfällig-
keitfürDekohärenz,einenunkontrolliertenInformationsverlustandieUmgebung,auf.
Wenn die vorhandenen Methoden zur Minimierung der Dekohärenz unzureichend
sind, kann die Destillation von Verschränkung dieses Problem lösen. Im Destillations-
verfahren wird eine kleinere Anzahl stark verschränkter aus einer größeren Menge
schwachverschränkerZuständeextrahiert.UmeinevollständigeEliminierungderDe-
kohärenz zu erreichen oder Quantenkommunikation auf große Distanz zu realisieren,
mussdieDestillationaufiterativeWeisevorgenommenwerden;diesbedeutet,dassdas
Destillationsverfahren wiederholt auch auf das Resultat einer vorherigen Destillation
angewendetwird.
Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde ein Verschränkungsdestillationsproto-
kollinkontinuierlichenVariablenexperimentellumgesetzt.DiezugrundeliegendeVer-
schränkungbestandindenQuadraturamplitudenvonmonochromatischenDauerstrich-
Laserstrahlen. Der spezielle Dekohärenzprozess der Phasendiffusion, der nicht-Gauß-
förmige Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Folge hat, wurde betrachtet. Die nicht-
Klassizität von phasendiffundierten gequetschen Zuständen wurde untersucht. Die
gleichzeitigeDestillation,PurifikationundGaussifikationvonphasendiffundiertenge-
quetschtenZuständenkonntegezeigtwerden.ZumerstenMalwurdendestilliertever-
schränkteZuständetatsächlichpräpariert,waseinenachfolgendeweitereVerwendung
ermöglichte.Darüberhinauswurdeerstmaligeineiterative DestillationvonVerschrän-
kungrealisiert.AuchhierwurdederpräparierteAusgangszustandfüreineweitereVer-
wendungzurVerfügunggestellt.DerNachweiswurdeaufGrundlageeinervollständi-
gen,unvoreingenommenenzwei-ModenQuantenzustandstomographieerbracht.Dies
stellte die erste Implementierung dieser Methode im Bereich der kontinuierlichen Va-
riablendar.
Schlüsselwörter: Quanteninformation, verschränkte Zustände, Verschränkungsde-
stillation.Acknowledgements
First of all I would like to thank my advisor, Prof. Dr. Roman Schnabel, for being an
excellent mentor. He and the head of our department, Prof. Dr. Karsten Danzmann,
provided a vivid, fruitful and efficient scientific environment. It was an honor for me
tobeapartofourinstitute.
I was delighted to interact with Dr. Jaromír Fiurášek, Associate Professor at the
PalackýUniverstityOlomouc,CzechRepublic. JFprovidedthetheoreticalbackground
forthemain partofthisthesis. Hisenthusiasmwasalwaysstimulatingand hisability
to anticipate an experimentalist’s point of view helped a lot during our productive
discussions.
My gratitude goes to Prof. Dr. Werner Vogel from the University of Rostock, Ger-
many,especiallyforourcollaborationbutalsoforthepleasantlunchbreaksonseveral
conferences.
I am indebtedtomany of my colleagues for their assistance in numerousways. Es-
peciallymyofficematesAli,Daniel,HenningandStefangavemeagreattime.
This thesis would at last not have been possible without the loving support of my
family. Words cannot express my gratitude to Anke, whose love and confidence took
the load off my shoulders. My parents, Bärbel and Herbert, also deserve my greatest
gratitudeforalltheirsupportduringthelongyearsofmyeducation.Contents
Contents 4
1 Introduction 7
2 Theory 11
2.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 ContinuousVariables/PhaseSpace . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.2 WignerFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.3 Glauber-SudarshanP-function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 PurificationandDistillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 PurityofQuantumStates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Phase-DiffusedSqueezedStates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 DistillationofPhase-DiffusedSqueezedStates . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5 GaussianEntanglement–TwoModeSqueezing . . . . . . . . . . 21
2.2.6 Phase-DiffusedEntangledStates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.7 DistillationofPhase-DiffusedEntangledStates . . . . . . . . . . . 25
2.3 QuantumStateMeasurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 HomodyneDetection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.2 QuantumStateTomography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 KeyComponentsoftheExperiments 43
3.1 LaserSources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.1 MainLaser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.2 AuxiliaryLaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Non-classicalLightSources/Squeezer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 OpticalandMechanicalLayout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.2 Stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3 BalancedHomodyneDetector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 QuantumStateTomograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5 DataAcquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.6 RandomPhaseDiffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4 Experiments 75
4.1 PreparationandCharacterizationofPhase-DiffusedSqueezedStates . . 75
40.0 Contents 5
4.2 DistillationandPurificationofPhase-DiffusedSqueezedStates . . . . . 79
4.3 DistillationandPurificationofEntangledStates . . . . . . . . . . . . . . 87
4.4 IterativeDistillation andPurificationofEntanglement . . . . . . . . . . . 95
5 DiscussionandConclusion 103
A Hardware 105
A.1 HomodyneLockingScheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.1.1 AuxiliaryPhase-LockedLaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.1.2 TheMixerBox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.2 Electronics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
A.2.1 BroadbandPhotoDetector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
A.2.2 ResonantPhotoDetector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.2.3 AmplifierandMixerfortheMixerBox . . . . . . . . . . . . . . . 112
A.2.4 Subtractor/AdderforBHDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.2.5 ImprovedSHGElectronics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
B CalculusForFun 115
B.1 ErrorSignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
B.1.1 LinearSetPoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
B.1.2 ExtremalSetPoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
B.1.3 ExtremalNotModulatableSetPoint,PDHMe