Quantifying and modeling financial market fluctuations [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Tobias Preis

Sujets

• Physik

Informations

• Publié par: johannes_gutenberg-universitat_mainz
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Deutsch
• Poids de l'ouvrage: 7 Mo

Extrait

QuantifyingandModeling
FinancialMarketFluctuations
DISSERTATION
zurErlangungdesGrades
DoktorderNaturwissenschaften“
”
amFachbereichPhysik,MathematikundInformatik
derJohannesGutenberg-Universita¨tMainz
vorgelegtvon
TobiasPreis
geborenam23.Juli1981inLimburganderLahn
Mainz,imJuni2010Tagdermu¨ndlichenPru¨fung: 28.Oktober2010
iiTobiasPreis
QuantifizierungundModellierungvonFinanzmarktfluktuationen
—Zusammenfassung—
DieEntstehungeinesMarktpreisesfu¨reinenVermo¨genswertkannalsSuperposition
der einzelnen Aktionen der Marktteilnehmer aufgefasst werden, die damit kumulativ
Angebot und Nachfrage erzeugen. Dies ist in der statistischen Physik mit der Entste-
hung makroskopischer Eigenschaften vergleichbar, die von mikroskopischen Wechsel-
wirkungen zwischen den beteiligten Systemkomponenten hervorgerufen werden. Die
Verteilung der Preisa¨nderungen an Finanzma¨rkten unterscheidet sich deutlich von ei-
ner Gaußverteilung. Dies fu¨hrt zu empirischen Besonderheiten des Preisprozesses, zu
denennebendemSkalierungsverhalten nicht-triviale Korrelationsfunktionen undzeit-
lichgeha¨ufteVolatilita¨tza¨hlen.IndervorliegendenArbeitliegtderFokusaufderAna-
lyse von Finanzmarktzeitreihen und den darin enthaltenen Korrelationen. Es wird ein
neues Verfahren zur Quantifizierung von Muster-basierten komplexen Korrelationen
einer Zeitreihe entwickelt. Mit dieser Methodik werden signifikante Anzeichen dafu¨r
gefunden, dass sich typische Verhaltensmuster von Finanzmarktteilnehmern auf kur-
zen Zeitskalen manifestieren, dass also die Reaktion auf einen gegebenen Preisverlauf
nicht rein zufa¨llig ist, sondern vielmehr a¨hnliche Preisverla¨ufe auch a¨hnliche Reak-
tionen hervorrufen. Ausgehend von der Untersuchung der komplexen Korrelationen
in Finanzmarktzeitreihen wird die Frage behandelt, welche Eigenschaften sich beim
Wechsel von einem positiven Trend zu einem negativen Trend vera¨ndern. Eine empi-
rische Quantifizierung mittels Reskalierung liefert das Resultat, dass unabha¨ngig von
der betrachteten Zeitskala neue Preisextrema mit einem Anstieg des Transaktionsvo-
lumens und einer Reduktion der Zeitintervalle zwischen Transaktionen einhergehen.
Diese Abha¨ngigkeiten weisen Charakteristika auf, die man auch in anderen komple-
¨xen Systemen in der Natur und speziell in physikalischen Systemen vorfindet. Uber 9
Gro¨ßenordnungen in der Zeit sind diese Eigenschaften auch unabha¨ngig vom analy-
sierten Markt — Trends, die nur fu¨r Sekunden bestehen, zeigen die gleiche Charakte-
ristikwieTrendsaufZeitskalenvonMonaten.Diesero¨ffnetdieMo¨glichkeit,mehru¨ber
FinanzmarktblasenundderenZusammenbru¨chezulernen,daTrendsaufkleinenZeits-
kalenvielha¨ufigerauftreten.Zusa¨tzlichwirdeineMonteCarlo-basierteSimulationdes
Finanzmarktes analysiert und erweitert, um die empirischen Eigenschaften zu repro-
duzieren und Einblicke in deren Ursachen zu erhalten, die zum einen in der Finanz-
marktmikrostruktur und andererseits in der Risikoaversion der Handelsteilnehmer zu
suchensind.Fu¨rdierechenzeitintensivenVerfahrenkannmittelsParallelisierungaufei-
nerGraphikkartenarchitektur einedeutlicheRechenzeitreduktionerreichtwerden.Um
dasweiteSpektrumanEinsatzbereichenvonGraphikkartenzuaufzuzeigen,wirdauch
einStandardmodellderstatistischenPhysik—dasIsing-Modell—aufdieGraphikkar-
temitsignifikantenLaufzeitvorteilenportiert.TeilresultatederArbeitsindpubliziertin
+[PGPS07,PPS08,Pre11,PVPS09b,PVPS09a,PS09,PS10a,SBF 10,BVP10,Pre10,PS10b,
+PSS10,SBF 11,PB10].
iiiivTobiasPreis
QuantifyingandModelingFinancialMarketFluctuations
—Abstract—
The formation of market prices for financial assets can be understood as superposi-
tionofindividualactionsofmarketparticipants,inwhichtheyprovidecumulativesup-
plyanddemand. Thisconceptofmacroscopicpropertiesemergingfrommicroscopicin-
teractions among the various subcomponents of the overall system is also well-known
in statistical physics. The distribution of price changes in financial markets is clearly
non-Gaussianleadingtodistinctfeatures ofthepriceprocess, suchasscalingbehavior,
non-trivialcorrelation functions andclusteredvolatility.
This thesis focuses on the analysis of financial time series and their correlations. A
new method is introduced for quantifying pattern based correlations of a time series.
With this methodology, evidence is found that typical behavioral patterns of financial
market participants manifest over short time scales, i.e., that reactions to given price
patternsarenotentirelyrandom,butthatsimilarpricepatternsalsocausesimilarreac-
tions.
Based on the investigation of the complex correlations in financial time series, the
question arises, which properties change when switching from a positive trend to a
negative trend. An empirical quantification by rescaling provides the result that new
price extrema coincide with a significant increase in transaction volume and a signifi-
cantdecreaseinthelengthofcorrespondingtimeintervalsbetweentransactions. These
findingsareindependentofthetimescaleover9ordersofmagnitude,andtheyexhibit
characteristicswhichonecanalsofindinothercomplexsystemsinnature(andinphys-
ical systems in particular). These properties are independent of the markets analyzed.
Trendsthatexistonlyforafewsecondsshowthesamecharacteristicsastrendsontime
scales of several months. Thus, it is possible to study financial bubbles and their col-
lapses in more detail, because trend switching processes occur with higher frequency
onsmalltimescales.
In addition, a Monte Carlo based simulation of financial markets is analyzed and
extendedin ordertoreproduce empiricalfeatures andtogain insightinto theircauses.
Thesecausesincludebothfinancialmarketmicrostructureandtheriskaversionofmar-
ketparticipants. Thecomputationallyexpensiveanalysisproceduresemployedinthese
investigations arecodedonagraphics cardarchitecture whichleadstoasignificant re-
duction of computing time. In order to demonstrate the wide range of possible appli-
cations,astandardmodelinstatisticalphysics—theIsingmodel—isportedtographics
card architectures as well, resulting in large speedup values. Some of the results pre-
sented in this thesis have already been published in [PGPS07, PPS08, Pre11, PVPS09b,
+ +PVPS09a,PS09,PS10a,SBF 10,BVP10,Pre10,PS10b,PSS10,SBF 11,PB10].
vviContents
1 Generalintroduction 1
1.1 Econophysics—EconomyandPhysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Motivation forthisDoctoral Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Structure oftheThesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 FinancialMarkets 15
2.1 HistoricalDevelopmentofFinancialMarkets . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 TulipManiaintheUnitedProvinces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 HistoryofPublicExchangeBasedTrading . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 TheGoldFixinginLondon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 ContinuousDoubleAuction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 TypesofOrders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 LimitOrders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.2 MarketOrders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.3 SpecialTypesofOrders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 MatchingAlgorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.1 PriceTimePriorityAllocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.2 ProRataAllocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5 OrderBookDepth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6 MarketParticipants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6.1 LiquidityProviders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6.2 LiquidityTakers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 GPUacceleratedEmpiricalAnalysis 37
3.1 BrownianMotion andRandomWalk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 AnIntroduction toGPUComputing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 GPUDeviceArchitecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 HurstExponent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5 EquilibriumAutocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.6 PriceChangeDistributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.7 ChapterSummary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60viii CONTENTS
4 PatternFormationinFinancialMarkets 61
4.1 ReproductionoftheScalingBehavioronShortTimeScales . . . . . . . . . 62
4.2 ProbabilityDistribution Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 PatternConformity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.4 GPUAcceleratedPatternConformity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5 Chapters’sSummary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5 GPUAccelerated2Dand3DIsingModel 79
5.1 RandomNumberGeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2 TwoDimensionalIsingModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3 ThreeDimensionalIsingModel .