Quantum control of finite time disentanglement in Qubit-Qubit and Qubit-Qutrit systems [Elektronische Ressource] / von Mazhar Ali
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Quantum Control of Finite-time Disentanglement inQubit-Qubit and Qubit-Qutrit SystemsVom Fachbereich Physikder Technischen Universit¨at Darmstadtzur Erlangung der Wu¨rdeeines Doktors der Naturwissenschaften(Dr. rer. nat.)genehmigteD i s s e r t a t i o nvonMazhar Ali, M. Phil.,aus Mansehra (Pakistan)Darmst¨adter DissertationDarmstadt 2009D17Referent: Prof. Dr. rer. nat. Gernot AlberKorreferent: Prof. Dr. Robert RothTag der Einreichung: 25. Mai 2009Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 13. Juli 2009iiDedicated to the loving memory of my mother (Ammi):Pari Jaan Jhanghiri.&To my dearest brother and wellwisher (Bhai jaan):Dr. Liaqat Ali.iiiivAbstractThis thesis is a theoretical study of entanglement dynamics and its controlof qubit-qubit and qubit-qutrit systems. In particular, we focus onthe decay of entanglement of quantum states interacting with dissipativeenvironments. Qubit-qubit entanglement may vanish suddenly whileinteracting with statistically independent vacuum reservoirs. Such finite-time disentanglement is called sudden death of entanglement (ESD). Weinvestigate entanglement sudden death of qubit-qubit and qubit-qutritsystems interacting with statistically independent reservoirs at zero- andfinite-temperature. It is shown that for zero-temperature reservoirs, someentangled states exhibit sudden death while others lose their entanglementonly after infinite time.

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Publié le 01 janvier 2009
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Exrait

QuantumControlofFinite-timeDisentanglementin
Qubit-QubitandQubit-QutritSystems

VomFachbereichPhysik
derTechnischenUniversita¨tDarmstadt
zurErlangungderWu¨rde
einesDoktorsderNaturwissenschaften
(Dr.rer.nat.)
genehmigte

Dissertation

nov

MazharAli,M.Phil.,

ausMansehra(Pakistan)

Darmsta¨dterDissertation
Darmstadt2009
71D

Referent:
Korreferent:
TagderEinreichung:
Tagdermu¨ndlichenPru¨fung:

PPrrooff..DDrr..rReor.benratt.RoGtehrnot
2153..JMualii22000099

ii

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Dedicatedtothe

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ym

dearest

lovingmemoryofmymother
PariJaanJhanghiri.
&brotherandwellwisher(Bhai
Dr.LiaqatAli.

iii

(iahB

(Ammi):

jaan):

vi

Abstract

Thisthesisisatheoreticalstudyofentanglementdynamicsanditscontrol
ofqubit-qubitandqubit-qutritsystems.Inparticular,wefocuson
thedecayofentanglementofquantumstatesinteractingwithdissipative
environments.Qubit-qubitentanglementmayvanishsuddenlywhile
interactingwithstatisticallyindependentvacuumreservoirs.Suchnite-
timedisentanglementiscalledsuddendeathofentanglement(ESD).We
investigateentanglementsuddendeathofqubit-qubitandqubit-qutrit
systemsinteractingwithstatisticallyindependentreservoirsatzero-and
nite-temperature.Itisshownthatforzero-temperaturereservoirs,some
entangledstatesexhibitsuddendeathwhileotherslosetheirentanglement
onlyafterinnitetime.Thus,therearetwopossibleroutesofentanglement
decay,namelysuddendeathandasymptoticdecay.Wedemonstratethat
startingwithaninitialconditionwhichleadstonite-timedisentanglement,
wecanalterthefuturecourseofentanglementbylocalunitaryactions.
Inotherwords,itispossibletoputthequantumstatesonothertrackof
decayoncetheyareonaparticularrouteofdecay.Weshowthatonecan
accelerateordelaysuddendeath.However,thereisacriticaltimesuchthat
iflocalactionsaretakenbeforethatcriticaltimethensuddendeathcanbe
delayedtoinnity.Anylocalunitaryactiontakenafterthatcriticaltime
canonlyaccelerateordelaysuddendeath.
Innite-temparaturereservoirs,wedemonstratethatawholeclassof
entangledstatesexhibitsuddendeath.Thisconclusionisvalidifatleast
oneofthereservoirsisatnite-temperature.However,weshowthatwecan
stillhastenordelaysuddendeathbylocalunitarytransformationsupto
somenitetime.
Wealsostudysuddendeathforqubit-qutritsystems.Similarto
qubit-qubitsystems,somestatesexhibitsuddendeathwhileothersdonot.
However,theprocessofdisentanglementcanbeeectedduetoexistence
ofquantuminterferencebetweenexcitedlevelsofqutrit.Weshowthatit
ispossibletohasten,delay,oravoidsuddendeathbylocalunitaryactions
takenlaterintime.

v

iv

Zusammenfassung

DieseArbeitisteinetheoretischeUntersuchungderVerschra¨nkungsdynamik
undihrerSteuerungfu¨rQubit-Qubit-undQubit-Qutrit-Systeme.Ins-
besonderehabenwirunserenBlickaufdenZerfallderVerschra¨nkungin
Quantensystemengerichtet,wennsiemitdissipativenUmgebungenwech-
selwirken.Qubit-Qubit-Verschra¨nkungkannbeieinerWechselwirkungmit
statistischunabha¨ngigenVakuumreservoirsplo¨tzlichverschwinden.Diese
AufhebungderVerschra¨nkunginendlicherZeitwirdplo¨tzlicherVer-
schra¨nkungstodgenannt.Wirhabendenplo¨tzlichenVerschra¨nkungstodfu¨r
Qubit-Qubit-undQubit-Qutrit-Systemeuntersucht,diemitstatistischun-
abha¨ngigenReservoirsamabsolutenNullpunktundbeiendlicherTempatur
wechselwirken.Wirhabenfestgestellt,daßfu¨rReservoirsamabsoluten
NullpunkteinigeQuantenzusta¨ndedenplo¨tzlichenVerschra¨nkungstoder-
leiden,wa¨hrendandereihreVerschra¨nkungerstnachunendlicherZeit
verlieren.Diesbedeutet,daßeszweimo¨glicheWegefu¨rdenZerfall
derVerschra¨nkunggibt,d.h.derplo¨tzlicheVerschra¨nkungstodundder
asymptotischeZerfall.Wirhabengezeigt,dasswirdenzuku¨nftigenWeg
derVerschra¨nkungmittelslokal-unita¨rerOperationenvera¨ndernko¨nnen,
auchwenndieAnfangsbedingungenzueinemAufhebenderVerschra¨nkung
inendlicherZeitfu¨hrenwu¨rden.EsistmitanderenWortenmo¨glich,die
Quantenzusta¨ndeaufeinenanderenWegzuschicken,wennsiesichbereits
aufeinembestimmtenZerfallswegbenden.Interessanterweiseko¨nnenwir
denplo¨tzlichenVerschra¨nkungstodbeschleunigenoderverzo¨gern.Esgibt
jedocheinenkritischenZeitpunktderart,daß,wenndielokal-unita¨reOpera-
tionenvordiesemZeitpunktangewendetwerden,derVerschra¨nkungstodbis
insUnendlichehinausgezo¨gertwerdenkann.Jedelokal-unita¨reOperation
nachdiesemkritischenZeitpunktkanndenplo¨tzlichenVerschra¨nkungstod
nurbeschleunigenoderverzo¨gern.
Fu¨rReservoirsmitendlicherTemperaturhabenwirfestgestellt,daßalle
X-Zusta¨ndedenplo¨tzlichenVerschra¨nkungstoderleiden.DieseErgebnisist
gu¨ltig,wennmindestenseinesderReservoirseineendlicheTemperaturbe-
sitzt.Wirhabenjedochgezeigt,daßwirdenplo¨tzlichenVerschra¨nkungstod

vii

immernochbiszueinerendlichenZeitbeschleunigenoderhinauszo¨gern
ko¨nnen.
Wirhabendenpl¨otzlichenVerschra¨nkungstodauchfu¨rQubit-Qutrit-
Systemeuntersucht.A¨hnlichwiebeiQubit-Qubit-Systemenerleideneinige
Zusta¨ndedenplo¨tzlichenVerschra¨nkungstod.DerVerlaufdesZerfallsder
Verschra¨nkungkanndurchdasVorliegenvonQuanteninterferenzzwischen
denangeregtenZusta¨ndendesQutritserfolgen.Wirhabengezeigt,
daßesmo¨glichist,denplo¨tzlichenVerschra¨nkungstoddurchlokal-unita¨re
Operationenzueinemspa¨terenZeitpunktzubeschleunigen,zuverzo¨gern
odervollsta¨ndigzuvermeiden.

iiiv

Contents

1Introduction

1

2Entanglement:Fromphilosophytotechnology5
2.1Entangledandseparablequantumstates............6
2.2Measuresofentanglement....................8

3Dynamicsofopenquantumsystems13
3.1Dynamicsofaquantumsystem.................14
3.1.1TheLiouville-VonNeumannequation..........14
3.1.2Interactionpicture....................15
3.1.3Dynamicsofopensystems................16
3.2QuantumMarkovprocesses...................18
3.2.1Quantumdynamicalsemigroups.............18
3.2.2TheMarkovianquantummasterequation.......20
3.2.3BornandMarkovapproximations............23
3.3Thequantumopticalmasterequation..............25
3.3.1Matter-

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