Quantum information and quantum correlations of single-photon emitters [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Christoph Thiel
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Description

Universita¨t Erlangen-Nu¨rnbergQuantum information and quantum correlationsof single-photon emittersDer Naturwissenschaftlichen Fakult¨atder Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-Nurnberg¨ ¨zur Erlangung des Doktorgradesvorgelegt vonChristoph Thielaus StuttgartAls Dissertation genehmigt von der NaturwissenschaftlichenFakulta¨t der Universita¨t Erlangen-Nu¨rnbergTag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 21.09.2009Vorsitzender der Promotionskommission: Prof. Dr. Eberhard Bansch¨Erstgutachter: Prof. Dr. Joachim von ZanthierZweitgutachter: Prof. Dr. Ferdinand Schmidt-KalerDrittgutachter: Prof. Dr. Harald WeinfurterZusammenfassungDie vorliegende Arbeit umfasst Untersuchungen zu Quantenkorrelationen im Fluo-reszenzlicht einzeln gespeicherter Atome. Die daraus abgeleiteten Ergebnisse las-sen sich sehr allgemein im Bereich der Quanteninformationstheorie einsetzen undbehandeln: Unter anderem konnen damit Abbildungsverfahren jenseits der klassi-¨schen Auflo¨sungsgrenzen implementiert (so genanntes quantum imaging), korrelier-te Quantenzust¨ande in den Grundzust¨anden der emittierenden Atome kodiert (sogenanntes quantum state engineering) und die fundamentale Quantennatur dieserKorrelationen mit Hilfe von Ungleichungen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie inExperimenten sichtbar gemacht werden.

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Publié le 01 janvier 2009
Nombre de lectures 19
Langue Deutsch
Poids de l'ouvrage 3 Mo

Extrait

Universita¨t Erlangen-Nu¨rnberg
Quantum information and quantum correlations
of single-photon emitters
Der Naturwissenschaftlichen Fakult¨at
der Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-Nurnberg¨ ¨
zur Erlangung des Doktorgrades
vorgelegt von
Christoph Thiel
aus StuttgartAls Dissertation genehmigt von der Naturwissenschaftlichen
Fakulta¨t der Universita¨t Erlangen-Nu¨rnberg
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 21.09.2009
Vorsitzender der Promotionskommission: Prof. Dr. Eberhard Bansch¨
Erstgutachter: Prof. Dr. Joachim von Zanthier
Zweitgutachter: Prof. Dr. Ferdinand Schmidt-Kaler
Drittgutachter: Prof. Dr. Harald WeinfurterZusammenfassung
Die vorliegende Arbeit umfasst Untersuchungen zu Quantenkorrelationen im Fluo-
reszenzlicht einzeln gespeicherter Atome. Die daraus abgeleiteten Ergebnisse las-
sen sich sehr allgemein im Bereich der Quanteninformationstheorie einsetzen und
behandeln: Unter anderem konnen damit Abbildungsverfahren jenseits der klassi-¨
schen Auflo¨sungsgrenzen implementiert (so genanntes quantum imaging), korrelier-
te Quantenzust¨ande in den Grundzust¨anden der emittierenden Atome kodiert (so
genanntes quantum state engineering) und die fundamentale Quantennatur dieser
Korrelationen mit Hilfe von Ungleichungen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie in
Experimenten sichtbar gemacht werden.
Ohne jede weitere Erl¨auterung zu diesen Themen ist es schon jetzt interessant her-
vorzuheben,dassalldieseKorrelationen,trotzderTatsache,dasssieeindeutigEigen-
schaften quantalen Ursprungs und insbesondere Verschr¨ankungseigenschaften auf-
weisen, an einem System gemessen werden, das in seinem Anfangszustand selbst
ganz und gar unkorreliert vorliegt und der einzige Eingriff durch einen Messprozess
eingeleitet wird. Diese Arbeit ist daher in ein aktuelles Forschungsgebiet der Quan-
teninformationstheorieeingebettet,welchesdasPhanomenderVerschrankung durch¨ ¨
einen Messprozess behandelt.
Der erste Abschnitt dieser Arbeit beschaftigt sich mit dem korrelierten Photonen-¨
signal, das von einzelnen Ein-Photonen-Emittern ausgesandt wird. Es wird gezeigt,
dass mit Hilfe dieses korrelierten Signals die Auflosung von Abbildungsverfahren¨
im Vergleich zu klassischen Bildverarbeitungsverfahren um ein Vielfaches verbessert
werden kann.
Im zweiten Abschnitt wird das Fluoreszenzsignal eines Systems einzelner Atome
dazu verwendet, korrelierte Quantenzusta¨nde in die langlebigen Grundzust¨ande der
beteiligten Atome zu projizieren. Auf diese Weise kann eine Vielzahl verschiedener
verschra¨nkterQuantenzusta¨ndezwischendenAtomenerzeugtwerden:symmetrische
Zustande, wie z. B. W-Zustande und GHZ-Zustande, sowie beliebige Eigenzustande¨ ¨ ¨ ¨
des Gesamtdrehimpulses.
Im letzten Abschnitt dieser Arbeit werden die zu Grunde liegenden physikalischen
Prozessegenauerbeleuchtet,diebeidenzuvorgenanntenAnwendungeneinewichti-
ge Rolle spielen. Hierzu werden Ungleichungen der klassischen Wahrscheinlichkeits-
theorie wie etwa die Bellschen Ungleichungen herangezogen, um die Quantennatur
der Korrelationen zu beweisen.Abstract
This thesis summarizes investigations on quantum correlations in the fluorescence
light of single trapped atoms. The results found have applications in the broad
field of quantum information science: it is shown how to overcome classical imaging
boundaries using a new developed scheme of quantum imaging, how to project and
engineer correlated quantum states in the ground states of multi-level atoms by
detecting their fluorescence light and how to prove the quantum nature of these
correlations using fundamental tests of quantum information science.
Without the need of further introduction to these topics it is interesting to note at
thisearlypointthatallcorrelationsobservedareindeedofquantumnatureandshow
in particular entanglement features, while initially the system under consideration is
entirely uncorrelated and the only intervention comes along with the measurement
process itself. Therefore, this thesis is embedded into a current field of research
activities in the area of quantum information science which is commonly referred to
as measurement-induced entanglement.
In the first part of this thesis, the correlated photon signal as measured in the
fluorescence light of single-photon emitters is at the focus of investigations. It is
shown that this correlated signal can be used to overcome classical signals in terms
of resolution when applied to image processing.
In the second part, the fluorescence signal of a system of multi-level atoms is used
to project correlated quantum states into the long-lived ground levels of the atoms.
Hereby, a broad variety of entangled quantum states can be generated, ranging
from symmetric states like the W-states and GHZ-states to arbitrary total angular
momentum eigenstates.
Finally, the last part of this thesis takes a closer look at the fundamental physical
processesinherentinallschemesandapplicationsinvestigatedthroughoutthethesis.
There, amongst others we investigate Bell-type inequalities that are able to prove
the quantum nature of the correlations.Contents
1 Introduction 9
2 Matter-field interaction of single-photon emitters 15
2.1 Basic system (far-field detection) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 Description of the measurement cycle . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2 Quantum paths and loss of which-way information . . . . . . 17
2.1.3 Geometry of the setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.4 Two-level systems and the atomic projection operator . . . . 19
2.1.5 Time evolution of the atomic projection operator . . . . . . . 20
2.2 Correlation functions and detection probabilities . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 The electric field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Intensity correlation function of first order . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 Intensity correlation functions of higher orders . . . . . . . . 24
2.2.4 Interpretation of intensity correlations for a system of atomic
emitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.5 Correlation functions and the detection operator (two-level
system) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Quantum interferences in the light of single-photon emitters 29
3.1 Quantuminterferencesinthefluorescencelightofuncorrelatedsingle-
photon emitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 The physics behind the concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 Quantum interferences in the regime of dipole-dipole interaction . . 35
3.4 A proof of quantum correlations using Bell inequalities . . . . . . . . 38
3.4.1 Derivation of Bell inequalities for single-photon emitters . . . 38
3.4.2 Violating Bell inequalities by position correlations . . . . . . 40
53.5 Alternative detection scheme based on optical fibers . . . . . . . . . 42
4 Quantum imaging using single-photon emitters 45
4.1 Introduction to quantum imaging and Abbe’s criterion of resolution 45
4.1.1 Example 1: N00N-state lithography . . . . . . . . . . . . . . 46
4.1.2 Example 2: N00N-state microscopy . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2 A new ansatz for quantum imaging using incoherent photons . . . . 50
4.2.1 Model for quantum imaging based on Nth order correlations 50
4.2.2 Examples for N =2 and N =4 emitters . . . . . . . . . . . . 53
4.2.3 Quantum microscopy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.4 Experimental feasibility and conclusions . . . . . . . . . . . . 57
4.3 Quantum imaging of an aperture with sub-classical resolution . . . . 59
4.3.1 Description of the experimental configuration . . . . . . . . . 59
4.3.2 Derivation of the disturbed electric field . . . . . . . . . . . . 60
4.3.3 Quantum imaging of a rectangular aperture with sub-classical
resolution for N =2 emitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.4 Quantum imaging of a rectangular aperture with sub-classical
resolution for N =4 emitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3.5 Quantum imaging of a grating with M slits and sub-classical
resolution for N =2 emitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.4 Conclusions: a comparison with experiment . . . . . . . . . . . . . . 67
5 Quantum state engineering 69
5.1 Introduction to quantum state engineering . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.1.1 Atom-photon entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.1.2 Description of the physical system employing emitters with
Λ-level structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.1.3 A measurement scheme based on projection . . . . . . . . . . 72
5.1.4 Example: engineering 2-qubit quantum states . . . . . . . . . 75
5.2 Generation of arbitrary symmetric Dicke states in remote qubits . . 76
5.2.1 Introduction to multi-partite entanglement . . . . . . . . . . 76
5.2.2 Symmetric Dicke states of an N-qubit compound system. . . 77
5.2.3 Description of the physical system . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.4 Preparation of symmetric 3-qubit Dicke states . . . . . . . . 79
65.2.5 Preparation of symmetric N-qubit Dicke states . . . . . . . . 80
5.2.6 Entanglementatremotedistancesbyusingadetectionscheme
based on optical fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.2.7 E

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