Quantum phase transitions in constrained Bose systems [Elektronische Ressource] / Lars Bonnes. Betreuer: Stefan Weßel

Lars Bonnes

Description

Quantum Phase Transitions in ConstrainedBose SystemsVon der Fakult¨at Mathematik und Physik der Universit¨atStuttgart zur Erlangung der Wu¨rde eines Doktors derNaturwissenschaften (Dr. rer. nat.) genehmigte AbhandlungVorgelegt vonDipl. Phys. (ETH) Lars Bonnesaus DinslakenHauptberichter: Prof. Dr. Stefan Wessel, Ph.D.Mitberichter: Prof. Dr. rer. nat. Gu¨nter WunnerTag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 20.07.2011Institut fu¨r Theoretische Physik IIIUniversita¨t Stuttgart2011ContentsI. Zusammenfassung 7II. Abstract 9III.Table of Acronyms 11IV.Curriculum Vitae 131. Tailoring Interactions in Cold Quantum Gases 151.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2. Bosons in Optical Lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3. Dissipation Induced Three-body Constraint . . . . . . . . . . . . 191.4. Supersolid Nucleation Transition on the Triangular Lattice . . . . 211.5. Engineering Three-Body Potentials with Polar Molecules . . . . . 261.6. Experimental Probes in Cold Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . 322. Methods 372.1. Quantum Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.1.1. GeneralizedDirectedLoopAlgorithmintheStochasticSe-ries Expansion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383Contents2.1.2. Measuring Physical Observables . . . . . . . . . . . . . . . 462.1.3. Quantum Parallel Tempering . . . . . . . . . . . . . . . . 502.2. Tensor Network Renormalization Group . . .

Sujets

• Physik

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• Publié le: 01 janvier 2011
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Extrait

QuantumPhaseTransitionsinConstrained

BoseSystems

VonderFakulta¨tMathematikundPhysikderUniversit¨at
StuttgartzurErlangungderWu¨rdeeinesDoktorsder
Naturwissenschaften(Dr.rer.nat.)genehmigteAbhandlung

Vorgelegtvon
Dipl.Phys.(ETH)LarsBonnes
ausDinslaken

Hauptberichter:Prof.Dr.StefanWessel,Ph.D.
Mitberichter:Prof.Dr.rer.nat.Gu¨nterWunner

Tagdermu¨ndlichenPru¨fung:20.07.2011

Institutfu¨rTheoretischePhysikIII
Universita¨tStuttgart
1102

Contents

I.Zusammenfassung

II.Abstract

III.TableofAcronyms

IV.CurriculumVitae

7

9

11

31

1.TailoringInteractionsinColdQuantumGases15
1.1.Introduction..............................15
1.2.BosonsinOpticalLattices......................17
1.3.DissipationInducedThree-bodyConstraint............19
1.4.SupersolidNucleationTransitionontheTriangularLattice....21
1.5.EngineeringThree-BodyPotentialswithPolarMolecules.....26
1.6.ExperimentalProbesinColdGases.................32

2.Methods37
2.1.QuantumMonteCarlo........................37
2.1.1.GeneralizedDirectedLoopAlgorithmintheStochasticSe-
riesExpansion.........................38

3

Contents

2.1.2.MeasuringPhysicalObservables...............46

2.1.3.QuantumParallelTempering................50

2.2.TensorNetworkRenormalizationGroup..............52

2.2.1.CoarseGrainingtheTensorNetwork............53

2.2.2.ConvergenceandPerformance................57

2.3.AccessingPhaseTransitions.....................59

2.3.1.FirstandSecondOrderPhaseTransitions.........59

2.3.2.Berezinskii-Kosterlitz-ThoulessTransition.........62

3.PairsuperuidityinDynamicallyConstrainedBoseSystems65

3.1.EectiveFeshbachModel.......................67

3.2.ASF-InsulatorTransition.......................69

3.3.AccessingtheSuperuidPhases...................71

3.3.1.ASF-PSFTransition.....................71

3.3.2.OnanEcientMonteCarloUpdateforthePairPhase..75

3.4.TheThermalHalf-VortexUnbindingTransition..........78

3.5.PerspectivestowardsaParallelMulti-WormAlgorithm......81

4.TheSupersolidNucleationTransition

58

4.1.GenericCase.............................86

4.2.CriticalPropertiesoftheParticle-HoleSymmetricPoint.....92

4.3.SS-CatFiniteTemperatures.....................96

5.TriangularSupersolidbeyondTwo-BodyInteractions99

4

5.1.Nearest-NeighborInteractions....................101

5.2.ExtendedModel............................102

5.3.Supersolid-SupersolidTransition...................105

Contents

6.FrustratingThree-bodyInteractionsontheHoneycombLattice111
6.1.Three-BodyInteractions.......................114
6.1.1.QuantumMonteCarlo....................116
6.1.2.IncompressiblePhases....................118
6.1.3.VBS-VBSQuantumPhaseTransitions...........130
6.1.4.ClassicalLimit........................135
6.2.Two-bodyInteractions........................139
6.2.1.CascadedTransition.....................140
6.2.2.NumericalResults......................142

7.OutlookandConclusion145
7.1.OpenQuestions............................145
7.2.DisorderedSupersolid:TowardsaGlassySolid...........146
7.3.TheN-FlavorHubbardModelwithAlkaliEarthAtoms......147

A.LocallyOptimalScatteringProbabilities

B.HelicityModulusforthePairsuperuid

C.ImplementationofLoadLeveller

151

351

551

5

I.Zusammenfassung

DievorliegendeDoktorarbeitbefasstsichmitaktuellenFragenniedrig-
dimensionalerQuantensysteme,wiesieinheutigenExperimentenmitultrakalten
Quantengasenrealisiertwerdenko¨nnen.EinHauptaugenmerk,vomStandpunkt
derquanten-statistischenMechanikausgesehen,liegtdabeiaufderCharakter-
isierungvonQuanten-undthermischenPhasensowieihrer¨Uberga¨ngemitHilfe
vonnumerischenMethodenwieQuanten-Monte-CarlooderderTensornetzwerk-
Renormierungsgruppe.
DerersteTeilbefasstsichmitGitterbosonenunterdemEinussstarker
Dreiko¨rperverluste.DieDynamikwird,a¨hnlichdemQuantenzenoeekt,aufden
Unterraumeingeschra¨nkt,indemDreifachbesetzungenvermiedenundsomitdis-
sipativeProzesseunterdru¨cktwerden.DieNiederenergiephysikkanndurchein
eektivesFeshbach-Modellbeschriebenwerden,indemdiePaarphysikinter-
essantesquantenkritischesVerhaltenzeigt,dasdurchdenColeman-Weinberg-
Mechanismusbeschriebenwird.Eineausfu¨hrlichenumerischeUntersuchungwird
inKapitel3pra¨sentiert,die,zumeinen,dieEigenschaftenderPaarsuperuid-
Phaseuntersucht.DesweiterenwirddasAuftreteneinesunkonventionellen
SprungsderHelizita¨tgefunden,dersichaufdasProliferierenvonHalbvortex-
anregungenzuru¨ckfu¨hrenla¨sst.DiebesondereNaturderPaarphasefu¨hrtzum
AuftreteneinerendlastigenVerteilungimMonte-Carlo-Verfahrenanderschw-
erteektiveSimulationenindiesemRegime.EinegenerischeErweiterungdes
Monte-Carlo-Updates,dasdieseSamplingproblemebehebt,wirdvorgestellt.
DeranschließendeTeilbefasstsichmitpolarenMoleku¨leninoptischenGit-
tern.DurchdiespezielleFormihrerWechselwirkungundstarkeBeeinuss-
barkeitdurchexterneelektrischeFelderstellensieidealeKandidatenfu¨rdie
RealisierungneuerZusta¨ndevonMateriedar.VonbesonderemInteresseist
hiereinRegime,dasvonstarkenDreiko¨rperwechselwirkungendominiertist.

7

I.Zusammenfassung

ZuerstwirddieQuanten-NukleationdesDreiecksgittersupersolidsbesprochen
undKapitel4gibteinedetaillierteSymmetrieanalyseinVerbindungmitMonte-
Carlo-Simulationen.DieStabilita¨tderbesonderenEigenschaftendiesesMod-
ellswerdeninKapitel5imHinblickaufrealistischePotentialemitZwei-und
Dreiko¨rperwechselwirkungenuntersucht.
DiePhysik,diesichmitHilfevonDreiko¨rperwechselwirkungenrealisieren
la¨sst,wirdinKapitel6anHandvoneinemBosegasaufdemBienenwaben-
gitterweiteruntersucht.FrustrationunddasAuftretenvonValencebondsolids
imQuantenregimecharakterisierendasPhasendiagrammdiesesModells.Die
WechselwirkungzwischenZwei-undDreiko¨rpertermenfu¨hrtzueinerKaskade
vonZwischenphasenmitsehrgroßenSuperstrukturen.IndiesemZusammenhang
wirddieAnwendungderTensornetzwerk-RenormierungsgruppeaufSystememit
Vielko¨rperwechselwirkungendemonstriertundeswerdengenerischeLimitatio-
neninderImplementierungdiesesAlgorithmusaufgezeigt.
Kapitel7widmetsichnochoenenFragenundstelltErgebnisseausaktuellen
Projektenvor.EsgehtdabeiumdenEinussvonUnordnungaufeinenSuper-
solid,dereineneueGlasphasezustabilisierenscheint,diealsKoexistenzeines
Bose-GlasundeinesSolidsverstandenwerdenkann.EinweitererFokusliegtauf
derBerechnungderEntropievoneindimensionalenSU(N)Hubbard-Modellen
imHinblickaufaktuelleExperimentemitErdalkalimetallen.
EineListemitVero¨entlichungen,dieimRahmendieserDoktorarbeitent-
standensind,ndetsichinKapitelII.

8

II.Abstract

Thisdoctoralthesisstudieslowdimensionalquantumsystemsthatcanbereal-
izedinrecentcoldatomexperiments.Fromtheviewpointofquantumstatistical
mechanics,themainemphasisisonthedetailedstudyofthedierentquan-
tumandthermalphasesandtheirtransitionsusingnumericalmethods,suchas
quantumMonteCarloandtheTensorNetworkRenormalizationGroup.
TherstpartofthisworkdealswithalatticeBosonmodelsubjecttostrong
three-bodylosses.Inaquantum-Zenolikemanner,adynamicalthree-bodycon-
straintarisesthatrestrictstheevolutionofthequantumsystemtothesubspace
withatmosttwoparticlespersitei.e.,three-bodylosseswillbesuppressed.Its
low-energydescriptionbyaFeshbachmodelleadstotheappearanceofapair
condensatephasewithintriguingquantumcriticalpropertiescontrolledbythe
Coleman-Weinbergmechanism.Acomprehensivenumericalstudy,presentedin
Chapter3,identiesthepairphaseandprovidesevidenceforanunconventional
Berezinksii-Kosterlitz-Thoulesstransitionduetotheunbindingofhalf-vortices.
Thestudyofthepairphasewithworm-likealgorithmsturnsouttobechalleng-
ingandanextensionofthedirectedloopalgorithmispresentedthatovercomes
thesamplinglimitationsposedbytheappearanceoffat-taildistributions.
Inthefollowingchapters,attentionisdrawntolatticesystemsofpolarmolecules
inopticallattices.Theirintriguingdipolarinteractionandsensitivitytowards
externaleldsmakethemidealcandidatestorealizenewstatesofmatter.Par-
ticularly,ithasbeenshownthatonecandrivethesesystemsintoaregimewhere
theinteractionisdominatedbycompetingtwo-andthree-bodypotentials.First,
thetriangularlatticesupersolidisconsideredinChapter4.Anextensivenumer-
icalstudycombinedwithadetailedsymmetryanalysisanswersthequestionof
thenatureofthesupersolidquantumnucleationtransition.Followingthisdis-
cussion,Chapter5investigateswhetherthecharacteristicfeaturesofthismodel

9

II.Abstract

persistinthepresenceofinteractionsforarealisticsystemwithpolarmolecules.
Thethree-bodyinteractionregimeinahoneycombBose-Hubbardmodelturns
outtogiverisetoasetofhighlycomplexphasesintermsofvalencebondsolids
andleadstofrustration.Chapter6studiesthephasediagramandshowshow
thecompetitionbetweentwo-andthree-bodyinteractionsexhibitingacascade
ofphasesintheregimeofintermediatecouplings.Inaddition,itisdemonstrated
howtheTensorNetworkRenormalizationGroupcanbeappliedtosystemswith
multibodyinteractionsandgenericalgorithmiclimitationsaredescribed.
Finally,preliminaryresultsconcerningtheeectofquantumdisorderonthe
triangularsupersolidandrecentcalculationsfortheentropyofone-dimensional
trappedSU(N)HubbardmodelsarediscussedinChapter7.
ThemainresultsofChapters3,5and6ofthisthesishavebeenpublishedin
peerreviewedjournals.<