Robust methods for fluid-structure interaction with stabilised finite elements [Elektronische Ressource] / von Christiane Förster
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Robust methods for fluid-structure interaction with stabilised finite elements [Elektronische Ressource] / von Christiane Förster

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! Robust methods for fluid-structureinteraction with stabilised finite elementsvonChristiane F¨orsterBericht Nr. 51 (2007)Institut fur¨ Baustatik und Baudynamik der Universitat¨ StuttgartProfessor Dr.-Ing. M. BischoffStuttgart 2007c Christiane F¨orsterBerichte k¨onnen bezogen werden ub¨ er: / Reports are distributed by:Institut fur¨ Baustatik und BaudynamikUniversit¨at StuttgartPfaffenwaldring 7D-70550 StuttgartTel.: ++49(0)711/685 66123Fax: ++49(0)711/685 66130http://www.ibb.uni-stuttgart.de/¨Alle Rechte, insbesondere das der Ubersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Ohne Genehmi-gungdesAutorsistesnichtgestattet, diesenBerichtganzoderteilweiseaufphotomechanischem,elektronischem oder sonstigem Wege zu kommerziellen Zwecken zu vervielfaltigen.¨All rights reserved. In particular, the right to translate the text of this thesis into another lan-guage is reserved. No part of the material protected by this copyright notice may be reproduced orutilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, record-ing or by any other information storage and retrieval system, without written permission of theauthor.

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Publié le 01 janvier 2007
Nombre de lectures 52
Langue English
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!

Robustmethodsforfluid-structure
interactionwithstabilisedfiniteelements

nov

ChristianeF¨orster

BerichtNr.51(2007)
Institutf¨urBaustatikundBaudynamikderUniversit¨atStuttgart
ProfessorStuttDr.-Ing.gart200M.7Bischoff

cChristianeF¨orster
Berichtek¨onnenbezogenwerden¨uber:/Reportsaredistributedby:
Institutf¨urBaustatikundBaudynamik
Universit¨atStuttgart
D-70Pfaffen550waldrStuttgingart7
Tel.:++49(0)711/68566123
Fax:++49(0)711/68566130
http://www.ibb.uni-stuttgart.de/

AlleRechte,insbesonderedasder¨UbersetzunginandereSprachen,vorbehalten.OhneGenehmi-
gungdesAutorsistesnichtgestattet,diesenBerichtganzoderteilweiseaufphotomechanischem,
elektronischemodersonstigemWegezukommerziellenZweckenzuvervielf¨altigen.
Allrightsreserved.Inparticular,therighttotranslatethetextofthisthesisintoanotherlan-
guageisreserved.Nopartofthematerialprotectedbythiscopyrightnoticemaybereproducedor
utilizedinanyformorbyanymeans,electronicormechanical,includingphotocopying,record-
ingorbyanyotherinformationstorageandretrievalsystem,withoutwrittenpermissionofthe
author.

D93-DissertationanderUniversit¨atStuttgart
ISBN978-3-00-022267-2

Robustmethodsforfluid-structure
interactionwithstabilisedfiniteelements

VonderFakult¨atBau-undUmweltingenieurwissenschaften
derUniversit¨atStuttgartzurErlangungderW¨urdeeinesDoktorsder
Ingenieurwissenschaften(Dr.-Ing.)genehmigteAbhandlung

vorgelegtvon

ChristianeF¨orster

Hauptberichter:Prof.
Dr.-Ing.1.Mitberichter:
2.Mitberichter:
Tagderm¨undlichenPr¨ufung:

aukwicZaus

Prof.Dr.-Ing.Dr.-Ing.E.h.Dr.h.c.EkkehardRamm
Prof.Dr.RamonCodina
Prof.Dr.-Ing.WolfgangA.Wall
Pr¨ufung:13.Juli2007

Institutf¨urBaustatikundBaudynamikderUniversit¨atStuttgart
7200rtgaStutt

Zusenfassungamm

InnahezuallenBereichendesIngenieurwesenstretenMehrfeldproblemeauf,zudenen
auchFluid-Struktur-Interaktionen(FSI)zuz¨ahlensind.DieseArbeittr¨agtzurEntwick-
lungeinesstabilenundrobustennumerischenVerfahrenszurL¨osungsolcherFSI-Pro-
blemebei.Hierwerdenspeziellzwei-unddreidimensionaleStrukturenbetrachtet,diein
WechselwirkungmitinkompressiblenFl¨ussigkeitentreten.DabeiistdasStrukturverhal-
tendurchdienichtlinearenGleichungenderElastodynamikbestimmt.DieDynamikdes
FluidswirddurchdieinkompressiblenNavier-Stokes-Gleichungenbeschrieben.Beide
FelderwerdenmitHilfefiniterElementeimRaumundmittelsDifferenzenverfahreninder
Zeitdiskretisiert.UmdasgekoppelteProblemzul¨osen,kommteiniterativgestaffeltes
partitioniertesKopplungsverfahrenmitRelaxationzumEinsatz.
DerSchwerpunktdieserArbeitliegtaufmethodischenAspekten.Insbesonderesollen
dietheoretischenGrundlagendesnumerischenVerfahrensverbessertwerden.Dabeiist
dasZielsicherzustellen,daßdasVerfahrenstabill¨auftundf¨ureinenweitenParameterbe-
reichErgebnissevonverl¨aßlicherGenauigkeitliefert.BesondereAufmerksamkeitgiltdem
Fluidl¨oser,derinArbitraryLagrangeanEulerian“(ALE)Betrachtungsweiseformu-
liertist.DasVerha”ltendesFluidswirdalsoinBezugaufeinbewegtesKoordinatensystem
beschrieben.Dahergilteshier,nebendenklassischenErhaltungss¨atzenf¨urMasse,Impuls
undEnergieauchdiegeometrischeErhalungzubeachten.DerZusammenhangzwischen
denverschiedenenErhaltungss¨atzenundderStabilit¨atdesnumerischenVerfahrenswird
untersuchtundesk¨onnenStabilit¨atsgrenzeninFormvonmaximalenZeitschrittweiten
f¨urverschiedeneVerfahrenangegebenwerden.Weiterhinkanngezeigtwerden,wieein
unbedingtstabilesALEVerfahrenformuliertwerdenmuß.Einn¨achstesSchwerpunkt-
themaistdasstabilisierteFinite-Element-VerfahrenaufdembewegtenGebiet.Eswird
eineVersiondesStabilisierungsverfahrenshergeleitet,derenStabilit¨atvonderNetzbewe-
gungnahezuunber¨uhrtbleibt.WeitereUntersuchungenbetreffendieEmpfindlichkeitdes
VerfahrensinBezugaufkritischeParameterwiesehrkleineZeitschritte,steileGradien-
tenoderauchstarkverzerrteNetze.F¨urElementeh¨ohererOrdnungistdasstabilisierte
Verfahrenvollst¨andigkonsistent.Eswirdgezeigt,daßmitsolchenElementenauchauf
deutlichverzerrtenNeztensehrgenaueErgebnisseerzieltwerdenk¨onnen.
BesonderesAugenmerkwirdauchaufdieFluid-Struktur-KopplungimRahmenparti-
tionierterVerfahrengelegt.IndiesemZusammenhangbetriffteineersteFragedenAus-
tauschgenauerundmethodischkonsistenterKopplungsinformationanderGrenz߬ache
zwischenFluidundStruktur.Weiterhinwirddersogenannteartificialaddedmassef-
fect“analysiert.DieserEffektbezeichnetdieinherenteInstabilit”¨at,diebeisequentiell
gestaffeltenVerfahrenauftritt,wennleichteStrukturenmitinkompressiblenFluidenge-
koppeltwerden.DabeiistletztendlichdieInkompressibilit¨atdaf¨urverantwortlich,daß
einfachesequentiellgestaffelteVerfahrennichterfolgreichverwendetwerdenk¨onnen.Die
mathematischeAnalyse,dieimRahmendieserArbeitvorgenommenwird,zeigt,warum
dieInstabilit¨atnichtnurvomMassenverh¨altnisderbeteiligtenKontinua,sondernauch
vonderZeitdiskretisierungderFelderabh¨angt.Eswirddeutlich,warumgenauerezeitliche
Diskretisierungsans¨atzeeinfr¨uheresEintretenderInstabilit¨atzurFolgehaben.
DietheoretischenErgebnissewerdendurchbegleitendekleineBeispielrechnungenver-
anschaulicht.Einigegr¨oßereAnwendungendesVerfahrenswerdenamSchlußderArbeit
t.tierasen¨pr

tractAbs

Variousmultifieldproblemsandamongthemfluid-structureinteractionapplicationsarise
innearlyallfieldsofengineering.Thepresentworkcontributestothedevelopmentof
astableandrobustapproachforthenumericalsimulationoffluid-structureinteraction
problems.Inparticulartwo-dimensionalandthree-dimensionalelasticstructuesinter-
actingwithincompressibleflowareconsidered.Thestructuralfieldisgovernedbythe
nonlinearelastodynamicequationswhilethedynamicsofthefluidfieldaredescribedby
theincompressibleNavier-Stokesequations.Bothfieldsarediscretisedbyfiniteele-
mentsinspaceandfinitedifferencemethodsintime.Aniterativelystaggeredpartitioned
couplingprocedurewithrelaxationisappliedtoobtaintheoverallcoupledsolution.
Thisworkfocusesonmethodologicalaspectsandcontributestoadeeperunderstanding
ofthetheoreticalfoundationsoftheapproach.Thisisnecessarytoensurethatthefor-
mulationisstableandoffersreliableresultsforawiderangeofparameters.Inparticular
theflowsolverformulatedinanarbitraryLagrangeanEulerianapproachisconsid-
ered.Inadditiontotheclassicalconservationlawsofmass,linearmomentumandenergy
geometricconservationhastobeconsidered.Thisisaconsequenceoftheformulationof
theflowequationswithrespecttoamovingframeofreference.Therelationshipofthese
conservationlawsandthestabilityofthenumericalschemeisinvestigatedandstability
limitsintermsofmaximaltimestepsizesfordifferentformulationsareestablished.It
isfurthershownhowanunconditionallystableALEformulationhastobeconstructed.
Anotherkeyissueisthestabilisedfiniteelementmethodemployedonthefluiddomain.
Thederivationofthemethodfromavirtualbubbleapproachisrevisitedwhilespecial
attentionisturnedtothefactthatthedomainismoving.Aversionofthestabilisation
isderivedwhichisnearlyunaffectedbythemotionoftheframeofreference.Furtherthe
sensitivityofthestabilisedformulationwithrespecttocriticalparameterssuchasvery
smalltimesteps,steepgradientsanddistortedmeshesisassessed.Atleastforhigher
orderelementswherefullconsistencyoftheformulationisassuredveryaccurateresults
canbeobtainedonhighlydistortedmeshes.
Asanothermainissuethecouplingoffluidandstructurewithinapartitionedscheme
isconsidered.Afirstconcerninthiscontextistheexchangeofpropercouplingdata
attheinterfacewhichiscrucialfortheconsistencyoftheoverallscheme.Subsequently
theso-calledartificialaddedmasseffectisanalysed.Thiseffectisresponsibleforan
inherentinstabilityofsequentiallystaggeredcouplingschemesappliedtothecouplingof
lightweightstructuresandincompressibleflow.Itisessentiallytheinfluenceoftheincom-
pressibiltywhichexcludesthesuccessfuluseofsimplestaggeredschemes.Theanalysis
derivedinthecourseofthisworkrevealswhytheartificialaddedmassinstabilityde-
pendsuponthemassratiobutfurtheronthespecifictimediscretisationusedonthefluid
andstructuralfield.Inparticularitisshownwhymoreaccuratetemporaldiscretisation
resultsinanearlieronsetoftheinstability.
Whilethetheoreticalconsiderationsareaccompaniedbysmallnumericalexamples
highlightingparticularaspectssomelargerapplicationsofthemethodarefinallypre-
ted.sen

wroVort

DievorliegendeArbeitentstandinderZeitvonEnde2002bisAnfang2007w¨ahrendmei-
nerT¨atigkeitzun¨achstamInstitutf¨urBaustatikundnachderUmbenennungimSommer
2006amInstitutf¨urBaustatikundBaudynamikderUniversit¨atStuttgart.IndieserZeit
genoßichdasPrivilegalswissenschaftlicherMitarbeiterandiesemrenomiertenInstitut
undgleichzeitigalsMitglieddesSonderforschungsbereiches404”Mehrfeldproblemeinder
Kontinuumsmechanik“arbeitenzud¨urfen.
MeinemDoktorvaterHerrnProf.Dr.-Ing.Dr.-Ing.E.h.Dr.h.c.EkkehardRamm
m¨ochteichandieserStelleaußerordentlichherzlichf¨urdieM¨oglichkeitendanken,die
ermiranseinemInstituter¨offnethat.ErhateineAtmosph¨aregeschaffen,inderichmich
wohlgef¨uhltundsehrgerngearbeitethabe.VondemVertrauenunddemR¨uckhalt,dener
meinerArbeitgegebenhat,habeichnichtnurwissenschaftlichprofitierenk¨onnen.Auch
f¨urprivateProblemehatteerstetseinoffenesOhr.VielenDankdaf¨ur!
Auc

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