Pourquoi la singularité ne peut exister

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Publié le 16 février 2014
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Langue Français
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Pourquoi la singularité ne peut exister et pourquoi la Gravitation Quantique de Boucle est fausse
parMiles Mathis
Certains n’ont toujours pas compris ma controverse selon laquelle la masse ne peut exister en un point et le point ne peut exister en physique. Étant donné que cette controverse est au cœur de ma critique du calcul différentiel, de la Relativité Générale, de l’Électrodynamique Quantique et de la théorie des cordes, j’ai pensé qu’il valait mieux lui consacrer un article à part.
Dans monarticle sur le calculj’ai montré exhaustivement pourquoi le point ne, peut pas exister dans une équation quelconque. Fondamentalement, c’est parce que les équations mathématiques — en physique ou ailleurs — consistent en nombres, et les nombres que nous utilisons opérationnellement représentent des longueurs, des intervalles ou des différences. Tout nombre, variable ou fonction re-présente une certaine extension, et donc nous ne pouvons pas trouver de solution
POURQUOI LA SINGULARITÉ NE PEUT EXISTER
en un point. J’ai montré que c’était un problème définitionnel très fondamental et qu’il a existé depuis l’époque d’Euclide.
Ici, je vais montrer en détail pourquoi nous ne pouvons pas avoir un objet, une masse, un événement ou une chose quelconque en un point. Cela aurait du être prouvé par mon article sur le calcul, car si vous ne pouvez pas faire de math en un point, vous pouvez difficilement faire une quelconque physique en un point. Mais j’ai des arguments supplémentaires contre la masse en un point, et il est possible que ces preuves puissent convaincre certains lecteurs qui n’avaient pas été convaincus par mes arguments sur le calcul.
Une singularité n’est pas simplement de la mathématique en un point, c’est une masse en un point. Les physiciens modernes croient que des objets comme les trous noirs peuvent disparaître dans des singularités, et que l’univers lui-même a été une singularité à ses débuts. Étant donné que les trous noirs et l’univers sont des objets possédant une masse, cela revient à dire que les équations de masse doivent avoir des solutions en un point. Elles ne le peuvent pas, simplement parce qu’aucune équation mathématique ne peut avoir une solution en un point : nous devrions écrire nos équations en tant que solution de nombres ordinaux, et cela n’est pas possible. Mais elles ne le peuvent pas non plus pour d’autres raisons très basiques, et nous allons passer en revue ces raisons ici.
La masse est définie comme une densité multipliée par un volume. En d’autres termes, la masse est une densitédansun volume. Donc si votre volume tend vers zéro, votre masse doit aussi tendre vers zéro. Vous ne pouvez pas avoir de masse dans un volume nul, par définition de la masse et du volume. Mais un point doit avoir un volume nul, par définition. Il s’ensuit que vous ne pouvez pas avoir de masse en un point. Et pourtant l’Électrodynamique Quantique et la Relativité Gé-nérale essayent toutes deux d’assigner de la masse en des points. Les équations de champ de la Relativité Générale furent écrites par Einstein comme solutions du mouvement de points massiques, et elles sont toujours sous cette forme générale (comme je le montre ci dessous). Certaines variations mathématiques ont été ap-pliquées aux équations du champ depuis Einstein, mais aucune de ces variations ne s’est débarrassée du point dans la Relativité Générale. Les tenseurs étaient, et sont toujours, appliqués à des points dans l’espace, même si c’est, et a toujours été, strictement illégal. Un tenseur est fondamentalement une ligne ou un vec-teur courbe et, exactement comme avec une ligne, un tenseur doit logiquement être appliqué à un intervalle ou à une différence. Vous ne pouvez assigner une ligne à un point, n’est-ce pas? Ce serait comme d’assigner la couleur bleue au mot « rouge ».Une ligne est une ligne et un point est un point, et vous ne pouvez as-signer une ligne à un point. De même, vous ne pouvez assigner une ligne courbe à un point. Un tenseur, vecteur ou ligne doit être appliqué à une longueur, ou à son équivalent mathématique. Vous ne pouvez assigner une longueur à un point, parce qu’un point à une longueur nulle.
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1 Nous trouvons le même problème dans l’EDQ, où nous voyons des physiciens appliquer des tenseurs, des évènements, des changements ou des masses en des points. Par exemple, le photon est supposé être une particule-point, même si les deux mots se contredisent l’un l’autre. Une particule est une chose tandis qu’un point estrien. Ils vont vous dire que ça ne pose pas de problème, parce que le photon ne possède pas de masse au repos. Mais le photon possède une énergie qui, par l’équation d’Einstein, est l’équivalent de la masse. Si vous ne pouvez avoir de masse en un point, alors vous ne pouvez avoir d’énergie en un point. C’est de la logique de base. Si vous ne pouvez avoir de masse, d’énergie, de temps ou de volume en un point, alors vous ne pouvez avoir d’évènement en un point. Et pour-tant les physiciens modernes permettent l’existence d’évènements en des points, tout le temps (voir ci dessous). Les mathématiques de gauge sont exactement comme les maths d’Einstein dans ce domaine, car les deux basent leurs champs ou espaces sur les mêmes idées fausses fondamentales sur le point. Les deux se mé-prisent sur le point parce que les deux se méprisent sur le calcul. Les physiciens et mathématiciens modernes traitent le point en tant qu’unité dans leurs équations, ce qui revient à traiter le zéro en tant qu’unité mathématique. Ils sont mathéma-tiquement dépassés d’environ 400 ans sur ce sujet, car le fameux mathématicien flamand Simon Stevin a montré vers 1600 que le point doit être assigné à zéro, pas au nombre un. Le nombre un est l’unité dans toutes les mathématiques modernes, par définition. C’est pourquoi nous utilisons le mot « unité » : ce mot vient du latin « unus, una, unum », ce qui signifie « un ». Les mathématiciens acceptèrent l’ana-lyse de Stevin, et l’acceptent encore aujourd’hui, mais ils ne semblent pas avoir bien digéré cette idée. Les mathématiques appliquées modernes ignorent totale-e ment l’argument de Stevin, ce qui veut dire qu’ils ont régressé au 16siècle, avant Newton, avant Galilée — lorsqu’ils brûlaient encore des gens pour avoir dit que la Terre tournait autour du Soleil.
C’est d’une importance capitale dans la physique moderne, car ces espaces mathématiques modernes traitent le point comme l’unité. En essayant de créer un champ comme le générateur des mouvements de points massiques, Einstein essayait d’assigner zéro à l’unité, dans ses maths. Ses points massiques sont son unité, voyez-vous. Les nombres que nous trouvons dans les solutions s’appliquent à eux; ils en sont donc les unités. Mais des points en tant qu’unité sont une idée e d’avant Stevin : c’est une idée du 16siècle. Les physiciens et mathématiciens modernes ne sont pas plus sophistiqués que Galilée et Copernic, ils sont moins sophistiqués.
La même chose peut être dite de l’EDQ, qui fait la même chose. Comme dans 2 la RG, l’EDQ laisse la masse agir en tant qu’unité. C’est pourquoi ses équations se sont rebellées depuis les origines. C’est pourquoi l’EDQ demande de la renormali-sation. Lorsque vous assignez zéro à l’unité dans vos maths, vos maths implosent. Elles vont commencer à cracher des zéros et des infinités, et c’est ce qui va causer
1. ÉlectrodynamiqueQuantique. 2. RelativitéGénérale.
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le besoin de renormalisation. La renormalisation est la façon de se débarrasser de ces zéros et infinis agaçants, par une sorte de conjuration mathématique.
Comme je l’ai montré, la RG possède des équations qui se rebellent de la même manière. Les équations de champ implosent souvent, donnant des zéros et des in-finis comme solutions. C’est précisément ce qui se passe dans les maths appliquées aux trous noirs ou au Big Bang. Les maths implosent, exactement comme dans l’EDQ. Mais plutôt que de renormaliser les équations de champ, les physiciens pré-fèrent (pour une raison ou une autre) accepter les infinis et les zéros, leur donnant des interprétations mystiques. Dans l’EDQ, ils n’aiment pas les singularités et les infinis, alors ils renormalisent pour les faire disparaître. Mais dans la RG, ils leur ont trouvé une utilité. Dans la RG, ils ont transformé un échec mathématique en objet physique, et ils vendent la singularité comme le noyau de tout objet massif. Des singularités sont maintenant trouvées un peu partout, dans plein de théories nouvelles. Les singularités sont sensées expliquer des monopoles magnétiques, des 3 cordes cosmiques, des murs de domaines, et même des «boules de duvet». La singularité est même dotée de diverses dimensions! Un mur de domaine est une singularité à deux dimensions, par exemple. C’est un peu comme une ligne à trois dimensions, un mono-cycle à trois roues, ou un octopus à dix bras.
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La Gravitation Quantique de Boucle, développée par Abhay Ashtekar, Carlo Ro-velli et Lee Smolin depuis 1986, est la tentative de démontrer que les singularités ne peuvent pas exister. La tentative est louable, mais la méthode ne l’est pas. Ces physiciens ont raison d’exciser la singularité, mais leur façon de la faire est très in-correcte. Plutôt que de corriger les maths dans ses fondations, comme je le fait, ils ont fait ce que tous les physiciens modernes font, à savoir empiler encore plus de mauvaises maths sur un tas d’anciennes mauvaises maths. Fondamentalement, ils renormalisent les équations de champ de la RG. Bien qu’ils ne renormalisent pas par les mêmes trucages que l’EDQ, ils renormalisent, puisque la renormalisation peut être définie (grossièrement) comme enlever les zéros et les infinis de champs 4 en implosion ou d’équations d’espaces. Un truc utilisé par la GQBest le réseau de spins (voir diagramme au début de l’article). Je le mentionne, car je veux com-mencer par vous montrer pourquoi ce truc ne peut pas fonctionner. Sur Wikipédia, nous trouvons ceci :
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«Un réseau de spins, comme décrit par Penrose en 1971, est une sorte de dia-gramme dans lequel chaque segment de ligne représente la ligne globale d’une « unité »(particule élémentaire ou système composé de particules). Trois seg-ments de ligne se rejoignent à chaque sommet. Un sommet peut être interprété
3. fuzzballs. 4. GravitationQuantique de Boucle.
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comme un évènement dans lequel, soit une unité singulière se divise en deux, soit 5 deux unités entrent en collision et se rejoignent en une seule unité».
Notez l’utilisation du mot «unité »ici. Vous voyez que mon analyse de l’unité, ci-dessus, n’était pas simplement de la métaphysique ou de la sémantique, ou un à-côté historique sans intérêt. Comme vous pouvez le constater vous-même, Lee Smolin et les autres utilisent des mathématiques dans lesquelles un «sommet est interprété comme un évènement». Qu’est-ce qu’un sommet? C’est un point. Nous avons un évènement prenant place en un point ici, et j’ai déjà montré que c’est impossible. Un évènement ne peut pas prendre place en un point, par définition.
Certains vont dire que dans un réseau de spins, le point est juste un point sur un diagramme. Mais c’est faux. Un réseau de spins est un espace mathématique appliqué au champ dans la RG, et donc un sommet sur le diagramme représente un point dans l’espace physique de la RG. Si le sommet est interprété comme un évènement dans les maths, il est physiquement assigné à un évènement dans l’espace ou champ mathématique, ce qui signifie que Smolin et les autres ne font que répéter une erreur en la dédoublant. Clairement, cela ne peut pas fonctionner. La GQB ne fonctionne qu’en employant des trucages supplémentaires.
Le trucage qui permet à la GQB de fonctionner consiste à se débarrasser du contexte de l’EDQ. Contrairement à la RG, les maths de l’EDQ dépendent du contexte. Afin de quantifier la gravitation, la GQB doit se débarrasser de ce contexte. Cela présente deux avantages, l’un d’eux est admis et l’autre est caché. Le premier avantage est évident : en se débarrassant du contexte, il est possible de joindre les maths de la RG et celles de l’EDQ (grâce à de la manipulation mathématique, bien sûr). C’est avec cet avantage que l’on nous martèle le crâne dans toutes les promotions de la GQB. Le bénéfice caché consiste en ce que, en se débarrassant du contexte de l’EDQ, celle-ci devient flottante comme la RG. En d’autres termes, le champ est défini par sa propre courbure, plutôt que par sa courbure relativement à un champ défini. Le champ est suspendu à un crochet dans les cieux. Les maths se définissent elles-mêmes. Il n’existe pas de mécanisme et aucun mécanisme n’est possible, puisque les maths apportent la courbure elles-mêmes. La raison pour laquelle ceci apporte un « truc » à Smolin est que, une fois que vous vous êtes débarrassé du contexte, votre champ et votre mathématique peuvent être forcés sans que personne ne s’en aperçoive. Une courbure qui est « indépendante du contexte » n’est rien d’autre qu’une courbure indéfinie. Des quantités mathéma-tiques qui sont indéfinies peuvent être manipulées pour parvenir à toutes les fins. Pour parler de façon plus générale, toute mathématique non-euclidienne qui est indépendante de tout contexte peut être utilisée pour prouver tout ce que l’on veut, comme je l’ai montré dansmon articlesur ce type de maths. Une mathéma-tique non-euclidienne sans contexte est comme un patineur sur de la glace très
5.http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_network
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lisse : sa position peut être ajustée grâce à un petit coup de vent venant d’une ventilation cachée ou par une légère toux.
En basculant vers des mathématiques indépendantes du contexte, Smolin est à même de renormaliser d’une manière dont les maîtres de l’EDQ n’auraient jamais pu rêver. Il a à la fois les théories de gauge de l’EDQ et les champs de tenseurs de la RG avec lesquels il peut travailler et, ce qui est mieux, il a détaché les théories de gauge de leur contexte. En «bouclant »,c’est-à-dire en allant de-ci de-là, entre les deux mathématiques, il est à même de trouver « une distance minimum au-delà de laquelle la force de gravité ne continue pas à augmenter ». Mais avec tout ce tas de maths débraillées et indéfinies, il aurait pu tout aussi facilement prouver le contraire. Un bon mathématicien peut prouver n’importe quoi avec une telle quantité de tortillements, et les trouvailles de Smolin ne sont vraiment déterminées par rien sinon son propre désir.
La seule façon de « renormaliser » les équations de la RG et de l’EDQ sans tricher est de les ramener à la normalité, en se débarrassant du point. Si vous enlevez le point de toutes les équations, les équations ne se rebellent plus, elles ne vont plus cracher des infinis et des zéros au moment le plus inopportun, et vous ne devrez plus les corriger par après. Je viens juste de montrer comment le faire. Vous commencez par réévaluer le calcul et vous maintenez cette rigueur lorsque vous définissez vos champs, vos particules et vos évènements. Si vous faites cela, un grand pourcentage des problèmes modernes s’évapore comme par enchantement.
Pour cette raison et d’autres, tout l’agenda de la gravitation quantifiée est tourné dans la mauvaise direction. La gravitation est quantifiée dans le but d’uni-fier le champ gravitationnel avec le champ électromagnétique, mais on arrive à cette unification par une tout autre méthode. Ce qui permet l’unification n’est pas la quantification,comme je l’ai montré; c’est la reconnaissance que les équations de Newton et le champ d’Einstein contiennentdéjàle champ électromagnétique; c’est la reconnaissance que l’EDQ contient déjà le champ gravitationnel. Il n’est pas nécessaire de «boucler »ensemble les maths de gauge et le champ tensoriel ou de les combiner de tout autre façon. Ce qui est nécessaire est de développer leséquations de Newton(et donc celles d’Einstein) et de trouver les équations de l’électromagnétisme dedans. Ce qui est nécessaire est de développerl’équation de Coulombet de trouver la gravité dedans.
Pour finir, je voudrais insister sur le fait que le terme de «renormalisation »est une appellation impropre. Lorsque les mathématiciens actuels « renormalisent » des équations, ils ne les renvoient pas vraiment à une normalité. Ils les battent simplement, et essaient des les forcer à prendre la forme qu’ils désirent. La renor-malisation ressemble à de la chirurgie plastique. La chirurgie plastique, ce n’est pas faire retourner un visage à la normalité; c’est rendre un visage doublement anormal tout en désirant faire correspondre cette double anormalité à la nor-malité originelle. La renormalité devrait réellement s’appeler « bi-anormalité ».
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Pour être précis, les mathématiciens devraient appeler leurs manipulations « bi-anormalisation »,ou mieux, «multi-anormalisation ».
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