2-cours-fonctions-1

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2-cours-fonctions-1.doc FONCTIONS 1 I) NOTION DE FONCTION 1) Qu'est-ce qu'une fonction ? En maths, une fonction est une sorte de "machine à transformer des nombres" Ex : Soit f la fonction affine définie par : x 2 x − 1 0 1 −2,3 èmeEn 3 , nous nous sommes limités aux fonctions affines, mais nous allons voir cette année que la notion de fonction est beaucoup plus générale ! Rappels sur les fonctions affines pour ceux qui ont oublié : Cours : 4.1 et 4.2 p72 Exercice type : 5 p73 Exercices avec fonctions affines : p75 : 7 p79 : 28, 32, 33 p80 : 38 p81 : 47 donner à la maison la situation p83 : 62 du §2 "ex pour illustrer la suite" p84 : 65, 66 p86 : 72 2-cours-fonctions-1.doc 2) Un exemple pour illustrer la suite Un campeur dispose d'une bâche carrée de 3 m de côté qu'il utilise comme toile de tente. On pose x = AH et on considère que le triangle ABC est isocèle. Le but du problème est de déterminer quelle hauteur x de piquet choisir pour que A le volume de la tente soit maximum. • À quel intervalle x appartient-il ? • Déterminer AB puis BH, en déduire l'aire de ABC en fonction de x • Déterminer le volume de la tente en fonction de x. On notera ce volume f (x) B C H • BA + AC = 3 et BA = AC donc BA = 3/2 or 0 AH AB donc x [0 ; 3/2] 2 2 2• Or d'après Pythagore dans le triangle ABH rectangle en H, on a : AB = BH + AH 2 2 2 2 2 2donc BH = AB − AH = 9/4 − x donc BH = 9/4 − x ...

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• Publié par: Nisig
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2-cours-fonctions-1.doc FONCTIONS 1 I) NOTION DE FONCTION 1) Quest-ce quune fonction ? En maths, une fonction est une sorte de "machine  transformer des nombres" Ex :Soitfla fonction affine dfinie par :x 2x− 1  0  1  −2,3  me En 3, nous nous sommes limits aux fonctions affines, mais nous allons voir cette anne que la notion de fonction est beaucoup plus gnrale ! Rappels sur les fonctions affines pour ceux qui ont oubli : Cours : 4.1 et 4.2 p72 Exercice type : 5 p73

Exercices avec fonctions affines : p75 : 7 p79 : 28, 32, 33 p80 : 38 p81 : 47 p83 : 62 donner  la maison la situation p84 : 65, 66 du §2 "ex pour illustrer la suite" p86 : 72

2-cours-fonctions-1.doc 2) Un exemple pour illustrer la suite Un campeur dispose dune bche carre de 3 m de ct quil utilise comme toile de tente. On posex= AHet on considre que le triangle ABC est isocle. Le but du problme est de dterminer quelle hauteurxde piquet choisir pour que le volume de la tente soit maximum. • quel intervallexappartient-il ? •Dterminer AB puis BH, en dduire laire de ABC en fonction dex •Dterminer le volume de la tente en fonction dex. On notera ce volumef(x) B H •et BABA + AC = 3donc BA = 3/2= AC or 0AHAB doncx[0 ; 3/2] 2 2 2 •AB =Or daprs Pythagore dans le triangle ABH rectangle en H, on a :BH +AH 2 2 22 2 2 donc BH= AB− AH= 9/4 −x doncBH =9/4 −x (BH est une longueur positive donc BH−− 9/4x) AH  BC 2 Comme (AH)(BC), on a donc :Aire(ABC) === AH  BHx− 9/4x 2 2 f(x) = 3x− 9/4x •Pour obtenir le volume de la tente, multiplions laire de ABC par sa longueur : 3) Un peu de vocabulaire Dans le langage courant, on dit que le volume de la tente est fonction de la hauteur du piquet. 2 Dans le langage mathmatique, on dit que :fest la fonction dfinie sur [0 ; 3/2] parx3x 9/4−x •[0 ; 3/2] est lintervalle dtude ou lensemble de dfinition de la fonctionf. Cest lensemble des valeurs quex peut prendre. On le nomme en gnralDf 2 •x3x− 9/4xest le procd qui va permettre, pour chaquexdeDf, de dterminer son image par la fonctionf 4) La Reprsentation graphique de la fonctionf, noteCfest la courbe dquationy=f(x). Cela veut dire que les points deCfsont les points du plan dont les coordonnes vrifient la relationy=f(x). Cfest donc lensemble des points de coordonnes (x;f(x)).  Plusla courbe est pentue, plus il faut Tableau de valeurs : ra rocherles valeurs de! x1,4 1,47 1,50,25 0,5 0,751 1,25 0 f(x01,1 2,1 2,9 3,4 3,1 2,3 1,3) 0 Reprsentation graphique : Ne jamais oublier : •repre (O;i ;j ) •axes gradus, nomms, orients •nom ou quation de la courbe : 9 2 Cf ouy=f(x) ouy= 3x −x 4

Remarque :Ce graphique permet de conclure que le volume de la tente sera maximum pour une valeur dex proche de 1 p75 : 3 p80 : 39, 40 + faire tracer les courbes des fonctions de rfrences  la main

2-cours-fonctions-1.doc 5) Images - Antcdents •Images :f(x) nest pas une fonction mais un nombre ! Cest limage du nombrexpar la fonctionf. ChaquexdeDfa une image et une seule parf 9 53 2 Ex :f− 1(1) = 3  1 (= 5= 33,4) 4 42 •Antcdents : Les antcdents du nombreksont les nombres qui ontkpour image. Chaque rel a zro, un ou plusieurs antcdents parf Ex :Ici, on voit graphiquement que 1,5 a deux antcdents. Appelons lesaetb:a0,34b1,46 Remarque :Chercher les antcdents dun nombrekpar une fonctionf, cest chercher  rsoudre lquationf(x) =k Cf

1,5 j i O 1 6) Lorsque lintervalle dtude nest pas prcis On convient de prendretout entier sauf les valeurs dexpour lesquelles on ne peut calculerf(x)  cause : •dun dnominateur qui sannule •dun radicande strictement ngatif x+ 1 Ex :Soitfdfinie parx x  x0   bilan : on tudierafsur [−1 ; 0[]0 ; +[ x+ 10x−1   p75 : 2 p79 : 16, 19, 20, 21, 23 p84 : 64 (questions 1, 2 et 5)

II) RESOLUTIONS GRAPHIQUES DEQUATIONS ET DINEQUATIONS 3 2 Ex :Soitfla fonction dfinie surparxx+ 3x+ 2x+ 1 C f

=1  j 2 10 i  •Rsoudre graphiquementf(x) = 1 : Les solutions sont les abscisses des points dintersection deCfavec la droite dquationy= 1 S = { −2 ; −1 ; 0} •Rsoudre graphiquementf(x) > 1 : Les solutions sont les abscisses des points deCf situs au dessus de la droite dquationy= 1 S = ]−2 ; −1[]0 ; +[

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p75 : 1, 5, 6 p80 : 43, 44 p84 : 68 + retrouver graphiquement les rsultats des quations et inquations du chapitre prcdent

2-exo-calculatrice-graphique.xls 2-outil-resolution-graphique.html