4-3-Cours entier

Mick

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PROPORTIONNALITE I – SUR UN GRAPHIQUE Propriété: Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre ( appelé le coefficient de proportionnalité ) Exemple : Distance ( en km ) 40 20 6 80 8 200 86 x 1,5 Durée ( en min ) 60 30 9 120 12 300 129 Représentation graphique : durée 300 0 200 distance Comme ce graphique correspond à une situation de proportionnalité, les points forment une droite qui passe par l’origine. II – QUATRIEME PROPORTIONNELLE Le calcul d’une quatrième proportionnelle est aussi appelé produit en croix. Il consiste à trouver la valeur manquante dans un petit tableau de proportionnalité de 4 cases. 15 a 15 × 12 a = = 18 10 10 12 Le calcul de quatrième proportionnelle est utilisé dans les problèmes se rapportant à des situations de proportionnalité. Exemple : Une voiture consomme 8 litres d'essence pour faire 100 km. Combien de km peut-elle parcourir avec 10 litres d’essence ? Réponse : Distance ( en km ) 100 b Essence consommée en litres 8 10 10 × 100 b = = 125 8 La voiture peut parcourir 125 km avec 10 litres d’essence. III – POURCENTAGES Pour calculer un pourcentage ou utiliser un pourcentage donné dans un énoncé, on utilise un tableau à 4 cases dans lequel se ...

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PROPORTIONNALITE I – SUR UN GRAPHIUE Pro riété:Deux grandeurs sontlorsque les valeurs de l'unero ortionnelles s'obtiennent en multiliant les valeurs de l'autrear un même nombre  (appelé le coefficient de proportionnalité )  Exemple: Distance ( en km ) 40 20680 820086 x 1,5 Durée ( en min ) 6030 9120 12300129 Re résentationra hi ue: durée  300 0 200distance Comme ce graphique correspond à une situation dero ortionnalité,les points forment une droiteui asse arl’ori ine.

II –UATRI MPROPORTIONN LL uatrième roLe calcul d’uneroduit en croix.ortionnelle est aussi appelé  Ilconsiste à trouver la valeur manuante dans un petit tableau de proportionnalité de 4 cases.  15a 15 × 12  a= =18 10  1012 Le calcul de quatrième proportionnelle est utilisé dans les problèmes se rapportant à des situations de proportionnalité. Exemple : Une voiture consomme 8 litres d'essence pour faire 100 km. de km peut-elle parcourir avec 10 litres d’essence ? Combien Réponse : Distance ( en km )100 b Essence consommée en litres8 10 10 × 100  b= =125 8 La voiture peut parcourir 125 km avec 10 litres d’essence. III – POURCENTAGES ourcenta eou utiliser un pourcentage donné dans un énoncé, onPour calculer un utilise un tableau à 4 cases dans lequel se trouve le nombre 100 ( dans la ligne « pourcentages » )

Exemple 1 : Il y a11 garçons dans une classe de28 élèves. Quel est le pourcentage de garçons dans cette classe ?  (arrondir à l’unité ) 11 × 100 Nombre  1128 c= » 39 d’élèves 28  c100 Pourcentage Il y a donc environ39%de garçons dans cette classe. Exemple 2 : Un prix a augmenté de 5%.  Leprix initial était 126€. Calculer le nouveau prix.  Le tableau va permettre d’obtenir l’augmentation en€. Il faudra ensuite l’ajouter à 126€  Prixen d 126 126x 5  d= =6,3 100 Pourcentage 5100  et126 + 6,3 = 132,3 Le nouveau prix est132,30€ Remarque : On met toujours au-dessus de 100, soit le nombre total ( les 30 élèves de l’exemple 1 ) soit le prix initial ( 126 € dans l’exemple 2 ) I – ITSS OY  1°)CONVERSIONS D’UNITES DE TEMPS :

* Je veux compléter cette égalité : 3 h 24 min = …………… h 24  Ilfaut donc convertir 24 minutes en heures := 0,4h 60  Donc3 h 24 min= 34 h( c'est-à-dire3 h + 0,4 h )  *Je veux compléter cette égalité :11,35 h= ……h …… min  Toutd'abord, le nombre d'heures est 11.  Ensuite,il faut convertir 0,35 h en minutes : 0,35 x 60= 21min  Donc11 35 h= 11h 21 min DISTANCES ET DUREES :2°) CALCULS DE VITESSES v : Vitessed : Distancet : temps ( ou durée ) *VITESSE : Pour calculer la vitesse d’un mobile, on utilise la formule suivante : d v Remarque : Pour se rappeler de cette formule, il faut s’aider de l’unité de vitesse la plus connue : km/h( km correspond à la distance et h correspond au temps ) *DISTANCE : Pour calculer la distance parcourue par un mobile, on utilise la formule suivante : d v Remarque : Pour se rappeler de cette formule, il faut savoir que c’est la seule sous forme de multiplication. *TEMPS : Pour calculer le temps, on utilise la formule suivante :

d t v Remarque : Pour les formules de la vitesse et du temps, il faut se rappeler que c’est la distance qui est au dessus du trait de fraction. Exemples : 1°) Une voiture a parcouru 290 km en 3 h 18 min. Quelle fut sa vitesse moyenne ?  (arrondir à l’unité ) 18 Réponse : 3 h 18 min = 3,3h (car 18 min == 0,3h ) 60 d 290 v ==≈88 km/h t 3,3 Sa vitesse moyenne fut environ 88 km/h 2°) Un avion vole à une vitesse moyenne de 800 km/h pendant 7 h 45 min. Quelle distance parcourt-il ? 45 Réponse : 7 h 45 min = 7,75 h( car 45 min == 0,75 h ) 60  d= v x t = 800 x 7,75 = 6 200  L’avionparcourt 6 200 km en 7 h 45 min  3°)En combien de temps ce même avion parcourt-il 3120 km ? d 3120 Réponse :t == =3,9 h3,9 h = 3 h 54 min( car 0,9 x 60 = 54 ) v 800 L’avion parcourt 3120 km en 3 h 54 min

V – CHANGEMENTS D’UNITES DE VITESSE Pour changer d'unité de vitesse, on utilise un tableau. Une ligne est nommée "distance" et l'autre "durée". La valeur cherchée ( la lettre ) est dans la ligne "distance". Les unités sont leslus etites. Par exemple, pour convertir 72 km/h en m/s, on utilise le tableau suivant : 72 km = 72 000 m Distance ( en m )72 000a Durée ( en s )3 6001 1 × 72000  a= =20 donc72 km/h = 20 m/s 3600 Autre exemple : Convertir 900 m/s en km/h : Distance ( en m )900 b Durée ( en s )1 3600 900 × 3600  b= =3 240 000 m = 3 240 km 1 donc 900m/s = 3240 km/h