6-1-Cours entier

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‚ NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX Un nombre entier est un nombre qui n’a aucun chiffre après la virgule. Un nombre décimal est un nombre qui possède une quantité finie de chiffres après la virgule. Par exemple, le résultat de la division 1 3 ( 0,33333… ) n’est pas décimal. Tous les nombres entiers et décimaux s'écrivent à l'aide des 10 chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 Remarque : Tous les chiffres sont des nombres mais pas l’inverse ! Par exemple, 5 est à la fois un chiffre et un nombre. 47 est un nombre mais pas un chiffre I -ECRITURE ET LECTURE DES NOMBRES ENTIERS * Lecture : Pour lire plus facilement les grands nombres, on les écrit souvent à l'aide de tranches de 3 chiffres: 3 7 2 8 1 4 0 9 * Règles d’orthographe : - Mille ne prend jamais de «s» - Vingt et cent prennent un «s» lorsqu’ils ne sont pas suivis d’un autre nombre et qu’il y en a plusieurs. ex : cinq cents // trois mille deux cent vingt // cent quatre-vingts - Il faut mettre des traits d’union pour tous les nombres compris entre 17 et 99 ex : quatre-vingt-trois // six cent cinquante-huit - Million et milliard prennent un « s » s’il y en a plusieurs, même s’ils sont suivis d’un autre nombre ex : quatre milliards six cents douze millions cent treize mille six cent quatre-vingts Autres exemples : 78 : soixante-dix-huit 420 : quatre cent vingt 4 562 : quatre ...

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Ajouté le 23 septembre 2011
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Langue Français
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NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX


Un nombre entier est un nombre qui n’a aucun chiffre après la virgule.
Un nombre décimal est un nombre qui possède une quantité finie de
chiffres après la virgule.
Par exemple, le résultat de la division 1 3 ( 0,33333… ) n’est pas
décimal.
Tous les nombres entiers et décimaux s'écrivent à l'aide des 10
chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

Remarque : Tous les chiffres sont des nombres mais pas l’inverse !
Par exemple, 5 est à la fois un chiffre et un nombre.
47 est un nombre mais pas un chiffre

I -ECRITURE ET LECTURE DES NOMBRES ENTIERS

* Lecture : Pour lire plus facilement les grands nombres, on les écrit
souvent à l'aide de tranches de 3 chiffres:

3 7 2 8 1 4 0 9


* Règles d’orthographe :

- Mille ne prend jamais de «s»

- Vingt et cent prennent un «s» lorsqu’ils ne sont pas suivis d’un
autre nombre et qu’il y en a plusieurs.

ex : cinq cents // trois mille deux cent vingt // cent quatre-vingts - Il faut mettre des traits d’union pour tous les nombres compris
entre 17 et 99

ex : quatre-vingt-trois // six cent cinquante-huit

- Million et milliard prennent un « s » s’il y en a plusieurs, même s’ils
sont suivis d’un autre nombre

ex : quatre milliards six cents
douze millions cent treize mille six cent quatre-vingts

Autres exemples : 78 : soixante-dix-huit
420 : quatre cent vingt
4 562 : quatre mille cinq cent soixante-deux
1 781 600 : un million sept cent quatre-vingt-un mille six cents


II – COMPOSITION DES NOMBRES


Selon sa position, un chiffre peut indiquer le nombre d'unités, de
dizaines, de centaines, etc...

Les nombres décimaux sont formés de 2 parties séparées par une
virgule :


3 5 8 , 4 1 5 7



partie entière partie décimale




Partie décimale Milliers Unités Millions Milliards
,

,

,



Attention ! Ne pas confondre « chiffre des » et « nombre de »

Exemples :

- Pour le nombre 358,4157 :

le chiffre des dizaines est 5
le nombre de dizaines est 35

- Pour le nombre 0,0457 :

le chiffre des dix-millièmes est 7
le nombre de dix-millièmes est 457

- Pour le nombre 784 421 500,41 :

le chiffre des dizaines de mille est : 2
le nombre de millions est : 784
le chiffre des unités est : 0

Centaines
Dizaines
Unités
Centaines
Dizaines
Unités
Centaines
Dizaines
Unités
Centaines
Dizaines
Unités
Dixièmes
Centièmes
Millièmes
Dix-millièmes
Cent-millièmes
Millionièmes III – ZEROS INUTILES


Certains nombres peuvent contenir des zéros qui peuvent être
supprimés.

Il y a 2 possibilités de supprimer des zéros inutiles :

- les zéros qui sont lus en premier ( donc à gauche ).

Ex : 00 045,06 = 45,06

- les zéros qui terminent un nombre à virgule ( donc à droite ).

Ex : 1 705,502000 = 1 705,502



Autres exemples : 0 000 784 050 = 78 405
74,00420 = 74,004 2
000,0007000 = 0,000 7
0 000 010,0400 = 10, 04


IV – MULTIPLICATION OU DIVISION PAR 10 ; 100 ; etc. ; 0,1 ; etc.


• Multiplier par 10, 100 ou 1000 revient à déplacer la virgule d’un,
deux ou trois rangs vers la droite en plaçant un ou des zéros si
c’est nécessaire.

Ex : 18,53 x 10 = 185,3 // 18,53 x 100 = 1 853

18,53 x 1000 = 18 530 ‚

• Diviser par 10, 100 ou 1000 ( ou multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,001 )
revient à déplacer la virgule d’un, deux ou trois rangs vers la gauche
en plaçant un ou des zéros si c’est nécessaire.

Ex : 27,49 10 = 2,749 // 27,49 x 0,01 = 0,274 9

27,49 1000 = 0,027 49


V – COMPARAISON DE NOMBRES DECIMAUX

- Pour comparer 2 nombres décimaux, on peut utiliser ces 3 signes :

= : égal
< : inférieur à ( plus petit que )
> : supérieur à ( plus grand que )

- Technique de comparaison :

• on compare leurs parties entières
• si leurs parties entières sont égales, on compare leurs
chiffres des dixièmes
• si leurs chiffres des dixièmes sont égaux , on compare leurs
chiffres des centièmes
• et ainsi de suite jusqu’à ce que les deux nombres aient des
chiffres différents


Exemples :
2,35 < 2,8
1,58376 < 1,584
7,9 > 7,85
75,45 = 75,4500
- Pour comparer plusieurs nombres décimaux, on peut les classer soit
par ordre croissant ( du plus petit au plus grand ) soit par ordre
décroissant


VI – TRONCATURE ET ARRONDIS


* Faire la troncature d’un nombre, c’est couper au rang indiqué et
supprimer les chiffres à droite de la coupure.

Exemples :
• troncature à l’unité de 3,518 : c’est 3
• troncature au centième de 3,518 : c’est 3,51


* Faire l’arrondi d’un nombre, c’est couper au rang indiqué puis :

• Si le chiffre qui suit est 5, 6, 7, 8, ou 9, on augmente de 1 le
dernier chiffre du nombre coupé.
• Si le chiffre qui suit est 0, 1, 2, 3 ou 4, on garde le nombre
coupé.

Exemples :
• arrondi à l’unité de 3,518 : c’est 4
• arrondi au dixième de 3,518 : c’est 3,5
• arrondi au centième de 3,518 : c’est 3,52


Autres exemples : On utilise la longueur 451,8305 m

Troncature à l’unité : 451
Arrondi à l’unité : 452 »


»
Troncature au cm : 451,83
Arrondi au cm : 451,83
Troncature au mm : 451,83
Arrondi au mm : 451,831

Remarque : Lorsqu’on écrit un arrondi, on utilise le signe

* On arrondit en général les résultats dans certains exercices
utilisant une division.
Il faut alors penser à rajouter le mot « environ » dans la phrase de
réponse.

Ex : Pierre fait le plein d’essence. Il a ainsi mis 40 litres et a
payé 49,46 €.
Combien vaut un litre d’essence ?
Arrondir le résultat au centième.

Pour cet exercice l’opération à faire est : 49,46 40
La calculatrice affiche 1,2365
L’arrondi au centième de ce résultat est donc 1,24


Réponse : 49,46 40 1,24
Un litre d’essence vaut environ 1,24 €

Remarque : On ne fait pas apparaître ce qu’affiche la
calculatrice.
On donne directement l’arrondi que l’on a trouvé.