APPLICATION DES SYSTEMES STRUCTURES A L’ETUDE DU

Marie-Therese

Description

Sujet de Thèse : Diagnostic robuste d'un système singulier à modes multiples de fonctionnement Responsables : Damien Koenig: [e-mail] Tel : [phone] Equipe : SLR (Systèmes Linéaires et Robustesse) Web du laboratoire : http://www.gipsa-lab.inpg.fr MOTS-CLES : Modélisation multi-modèle, système hybride singulier, observation, commande, robustesse, diagnostic. CADRE ET OBJECTIFS DU SUJET : Les méthodes de diagnostic des systèmes linéaires ont maintenant atteint, après une vingtaine d'années de développement, une certaine maturité. Cependant pour les systèmes algébro-différentiels (système singuliers) qui peuvent être considérées comme une généralisation des systèmes dynamiques linéaires usuels, les résultats sont encore peu nombreux. Si les systèmes dynamiques linaires font apparaître exclusivement des relations dynamiques, les systèmes singuliers comportent également des relations algébriques. Cette augmentation permet d'intégrer des relations statiques dans la modélisation (lois de maillage, contraintes physiques, lois de comportement), de conserver aux variables d'état leur signification physique (d'où l'appellation anglo-saxone de descriptor system), ou encore de modéliser des processus présentant des dérivées en entrées et en sorties et plus généralement des systèmes non causaux. La linéarité des études constitue une hypothèse forte qui limite la pertinence des résultats que l'on peut obtenir. Par ...

Informations

• Publié par: Thiwyir
• Nombre de lectures: 47
• Langue: Français

Extrait

Gipsa-lab – ENSIEG – B.P. 46 – 38402 – Saint-Martin-d’Hères-Cedex

Sujet de Thèse :

Diagnostic robuste d'un système singulier à modes multiples de

fonctionnement

Responsables :

Damien Koenig

:

[e-mail]

Tel : [phone]

Equipe :

SLR (Systèmes Linéaires et Robustesse)

Web du laboratoire :

http://www.gipsa-lab.inpg.fr

MOTS-CLES :

Modélisation multi-modèle, système hybride singulier, observation, commande, robustesse, diagnostic.

CADRE ET OBJECTIFS DU SUJET :

Les méthodes de diagnostic des systèmes linéaires ont maintenant atteint, après une vingtaine

d'années de développement, une certaine maturité. Cependant pour les systèmes algébro-différentiels

(système singuliers) qui peuvent être considérées comme une généralisation des systèmes

dynamiques linéaires usuels, les résultats sont encore peu nombreux. Si les systèmes dynamiques

linaires font apparaître exclusivement des relations dynamiques, les systèmes singuliers comportent

également des relations algébriques. Cette augmentation permet d'intégrer des relations statiques dans

la modélisation (lois de maillage, contraintes physiques, lois de comportement), de conserver aux

variables d'état leur signification physique (d'où l'appellation anglo-saxone de descriptor system), ou

encore de modéliser des processus présentant des dérivées en entrées et en sorties et plus

généralement des systèmes non causaux. La linéarité des études constitue une hypothèse forte qui

limite la pertinence des résultats que l'on peut obtenir. Par ailleurs, l'extension des méthodes de

diagnostic pour les systèmes non-singuliers linéaires au cas des systèmes singuliers linéaires ou non

linéaires est délicate.

Dans la thèse de B. Marx nous proposons une approche intégrée de diagnostic basée sur une

factorisation copremière des matrices de transferts (para métrisation de Youla). L’intérêt majeur de

l’approche est de proposer un diagnostic robuste à base de filtres causaux. On assure ainsi l’unicité de

la solution et l’absence de termes impulsifs dans la réponse du résidu.

Nous proposons d’étendre cette approche aux multi-modèles singuliers. Chaque modèle décrit le

comportement du process dans une "zone de fonctionnement" particulière (points de fonctionnement,

changement de modes, non-linéarités etc). Dans ce contexte, l'approche multi-modèles qui consiste à

décomposer le modèle global en une interpolation de modèles locaux simples présente de nombreux

avantage pour la synthèse du module de diagnostic.

Gipsa-lab – ENSIEG – B.P. 46 – 38402 – Saint-Martin-d’Hères-Cedex

Une représentation à modes multiples de fonctionnement peut être donnée par la représentation d'état

suivante:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

x

C

k

y

w

W

f

F

u

B

x

A

x

E

α

α

α

α

α

α

=

+

+

+

=

+

+

1

1

où

est une matrice singulière,

dépendent de l'évolution

d'un vecteur de décision

α

(k) qui peut être la commande, l'état, la sortie ou encore une variable

externe. Par exemple pour

α

(k+1)=

α

(k)=1 les matrices

sont actives et

correspondes au mode 1 de fonctionnement.

(

)

1

+

k

E

α

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

k

k

k

k

k

C

W

F

B

A

α

α

α

α

α

,

,

,

,

1

1

1

1

1

1

,

,

,

,

,

C

W

F

B

A

E

L’objectif final est d’étendre la structure de diagnostic (voir B. Marx 2003) pour les multi - modèles

singuliers (cf. figure ci-dessous). Les transferts G

f

,G

d

, G

u

, W

d

, … évoluent en fonction du mode de

fonctionnement, la synthèse de diagnostic doit donc tenir compte de cette évolution.

Où f, d, z sont respectivement les défauts, les perturbations inconnues et les résidus.

Afin de répondre efficacement à ces problèmes, l'étudiant devra se familiariser avec les notions de

commande/observation robuste, les critères H

∞

, H

2

et l'outil d’optimisation LMI. Le sujet conduit

naturellement à une thèse orientée méthodologie.

Gipsa-lab – ENSIEG – B.P. 46 – 38402 – Saint-Martin-d’Hères-Cedex

REFERENCES :

B. Marx, D. Koenig and D. Georges, "Robust fault diagnosis for descriptor systems -- a coprime

factorization approach", Proceedings of IFAC SAFEPROCESS'03, Washington, USA, 2003.

B. Marx, Contribution à la commande et au diagnostic des systèmes algebro-differentiels lineaires,

These de l'INPG, soutenue le 16 Decembre 2003.

D. Koenig, B. Marx and D. Jacquet, "Unknown input observers for switched nonlinear discrete time

descriptor systems," to appear in IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. AC-**, Issue: **,

pp. ***-****, Feb. 2008