Approche expérimentale et étude théorique des mécanismes de dissipation de l'énergie vibratoire

Perret Damien

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Table des Matières INTRODUCTION GENERALE 1 CHAPITRE 1 – Gyroscope à Résonateur Hémisphérique – Facteur de Qualité 3 1.1 - Le Gyroscope à Résonateur Hémisphérique........................................................3 1.1.1 - Principe de fonctionnement.............................................................................31.1.2 - Description du GRH........................................................................................41.1.3 - Mode de vibration du GRH61.1.4 - Anisotropie de fréquence associée aux modes de flexion.................................71.1.4.1 - Cas d’un hémisphère idéal ......................................................................71.1.4.2 - Cas de l’hémisphère réel .........................................................................81.2 - La notion de facteur de qualité81.2.1 - Définition........................................................................................................81.2.2 - Facteur de qualité et dissipation – Notion de frottement interne.......................91.2.3 - Etat de l’art ...................................................................................................111.2.3.1 - Facteurs de qualité des différentes familles de matériaux ......................111.2.3.2 - Matériaux à haut facteur de qualité.......................................................121.3 - Choix des matériaux pour l’étude..................................................................... ...

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Table des Matières

INTRODUCTION GENERALE1 CHAPITRE 1 – Gyroscope à Résonateur Hémisphérique – Facteur de Qualité3 1.1 3Le Gyroscope à Résonateur Hémisphérique........................................................ 1.1.1 Principe de fonctionnement............................................................................. 3 1.1.2 Description du GRH........................................................................................4 1.1.3 Mode de vibration du GRH .............................................................................6 1.1.4 Anisotropie de fréquence associée aux modes de flexion.................................7 1.1.4.1 7Cas d’un hémisphère idéal ...................................................................... 1.1.4.2 8Cas de l’hémisphère réel ......................................................................... 1.2 La notion de facteur de qualité.............................................................................8 1.2.1 Définition........................................................................................................ 8 1.2.2 Facteur de qualité et dissipation – Notion de frottement interne....................... 9 1.2.3 Etat de l’art ...................................................................................................11 1.2.3.1 11Facteurs de qualité des différentes familles de matériaux ...................... 1.2.3.2 ....................................................... 12Matériaux à haut facteur de qualité 1.3 Choix des matériaux pour l’étude...................................................................... 13 CHAPITRE 2 – Méthodes expérimentales15 2.1 16Procédés d’élaboration des matériaux vitreux et monocristallins .................... 2.1.1 Elaboration des verres de silice par sustentation sur film de gaz.....................16 2.1.2 Elaboration de saphir monocristallin par préformage local.............................18 2.1.3 Elaboration de verres métalliques en creuset froid et coulée en lingotière ......20 2.2 Détermination de la forme test........................................................................... 22 2.2.1 Choix d’une forme test ..................................................................................22 2.2.2 Fréquences des modes propres de la géométrie test........................................24 2.2.3 Fréquences des modes propres d’une tige : détermination expérimentale du module de Young ..........................................................................................26 2.2.4 Conclusion ....................................................................................................28 2.3 29Développement d’une méthode de caractérisation vibratoire........................... 2.3.1 Techniques de maintien des échantillons lors de la mesure ............................29 2.3.1.1Méthode encastrée ....................................................................................29 2.3.1.2............................................................................................ 31Méthode libre 2.3.2 L’excitation par choc..................................................................................... 32 2.3.3 Détection de l’amplitude de vibration ............................................................33 2.3.4 L’évaluation des facteurs de qualité............................................................... 35 2.3.5 Evaluation du facteur de qualité : étude de reproductibilité et comparaison des dispositifs de mesure .....................................................................................36 2.3.6 Conclusion sur les dispositifs expérimentaux................................................. 38

CHAPITRE 3 – Résultats expérimentaux39 3.1 Etapes de réalisation des échantillons : de la préforme à la forme test .............40 3.1.1 Elaboration des préformes............................................................................40 3.1.1.1 Préformes en silice amorphe ........................................................................40 3.1.1.2 Préformes en saphir monocristallin..............................................................44 3.1.1.3 Préformes en verre métallique......................................................................45 3.1.2 Réalisation de la forme test ..........................................................................46 3.2 Etude des propriétés vibratoires des échantillons en silice amorphe.................48 3.2.1 Mesures avant traitement de surface ............................................................48 3.2.2 Mise au point d’une procédure de traitement de surface par attaque chimique ......................................................................................................................49 3.2.3 Résultats : influence de l’attaque chimique sur le facteur de qualité ...........51 3.2.4 Discussion.....................................................................................................53 3.2.4.1 Modification de la distribution des fréquences des modes de vibration.......53 3.2.4.2 Influence de la qualité du polissage initial : révélation des défauts après attaque ..........................................................................................................57 3.2.4.3 Etude des propriétés intrinsèques de la silice étudiée, influence de l’étape de sustentation...................................................................................................58 3.2.4.3.1Détermination de la teneur en impuretés......................................................................... 59 3.2.4.3.2Propriétés structurales..................................................................................................... 62 3.3 Etude des propriétés vibratoires du saphir monocristallin et de verres métalliques massifs..............................................................................................................70 3.3.1 Etude expérimentale du saphir monocristallin .............................................70 3.3.2 Etude des propriétés vibratoires d’un verre métallique................................71 3.3.2.1 .............................................................................71Présentation des résultats 3.3.2.2 Discussion .....................................................................................................71 3.4 Conclusion de l’étude expérimentale ....................................................................72

CHAPITRE 4 – Interprétation des résultats fondée sur la littérature75 4.1 Transport irréversible sous l’effet d’un gradient de température : thermoélasticité ..................................................................................................76 4.1.1 Origine de la dissipation................................................................................76 4.1.2 Influence de la nature du matériau................................................................. 77 4.1.3 Influence de la géométrie du résonateur ........................................................80 4.1.4 Influence de la fréquence ..............................................................................80 4.1.5 Influence de la température ...........................................................................81 4.2 Transport irréversible sous l’effet d’un gradient de concentration...................... 82 4.2.1 Cas des verres d’oxydes ................................................................................82 4.2.1.1 82Teneur en OH............................................................................................ 4.2.1.2 83Teneur en impuretés (modificateurs de réseau).......................................... 4.2.2 Cas des matériaux cristallins .........................................................................86 4.3 Influence du gaz environnant : dissipation en régime moléculaire.......................87 4.3.1 Loi de variation de la dissipation................................................................... 87 4.3.2 Limitation du modèle : régimes de pression, nombre de Knudsen..................88 4.3.3 Application à l’étude de l’influence de la présence d’électrodes au voisinage du résonateur..................................................................................................................... 88 4.4 90Dissipation due à l’état de surface.......................................................................... 4.4.1 Etat de l’art : cas du verre de silice................................................................ 90 4.4.2 Attaque chimique du verre de silice...............................................................90 4.5 .......................................................................... 92Autres mécanismes de dissipation 4.5.1 Relaxation structurale....................................................................................92 4.5.2 Dissipation par relaxation de phonons ...........................................................93 4.5.3 Dissipation par relaxation d’électrons............................................................95 4.6 Conclusion ............................................................................................................... 97

CHAPITRE 5 – Développement de modèles théoriques pour l’évaluation des99 processus de dissipation 5.1 Evaluation de la dissipation liée à la présence de contraintes résiduelles .......100 5.1.1 Description du modèle....................................................................................100 5.1.2 Discussion .......................................................................................................103 5.2 Application à l’étude de l’influence de la sustentation......................................103 5.3 Transport irréversible sous l’effet d’un gradient de concentration.................106 5.3.1 Expression de la création d’entropie...............................................................107 5.3.2 Estimation de la force extérieure ....................................................................109 5.3.3 Estimation du gradient de concentration.........................................................109 5.3.4 Evaluation de la dissipation ............................................................................110 5.3.5 Discussion, validité du modèle.......................................................................111 5.4 Influence du gaz environnant ..............................................................................112 5.4.1 Développement d’un modèle théorique de la dissipation en régime visqueux .........................................................................................................................112 5.4.2 Confrontation du modèle avec les points expérimentaux...............................114 5.5 ...............................................................116Conclusion sur les modèles développés CONCLUSION GENERALE119 ANNEXES 123 ANNEXE 1 – Généralités sur le verre de silice123 ANNEXE 2 – Diffractogrammes de rayons X des échantillons en silice129 ANNEXE 3 – Techniques expérimentales de caractérisation chimique131 ANNEXE 4 – Caractérisation métrologique des échantillons tests137 ANNEXE 5 – Détermination de l’indice optique par la technique de mesure de l’angle139 limite de réflexion totale ANNEXE 6 – Simulation numérique par éléments finis141 ANNEXE 7 – Calculs de la thermoélasticité143 ANNEXE 8 – Les différents types de comportement mécanique145 ANNEXE 9 – Données numériques163 ANNEXE 10 – Recherche bibliographique sur les verres métalliques165 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES167