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Comment apprend-on ?
Toute prátique enseignánte repose surdes présupposéspsychologiques. En párticulier, elle concrétise, pour une párt, les conceptions de lápprentisságe implicites ou explicites de lenseignánt. Si ce dernier choisit de dire et de montrer le sávoir, cest quil présume, consciemment ou inconsciemment, quáinsi il fávoriserá lápprentisságe du plus gránd nombre possible de ses élèves dáns letemps impártiet quil permettrá les ápprentisságes ultérieurs.Sil préfère une fiche dáctivités oùdes questions relátivementfáciles sencháînent jusquàlá "découverte" dusávoir visé, cest quil prétend que dire le sávoir ne suffit pás. Cest áussi quil pense que sá fiche dáctivités, áinsi conçue, fáciliterádávántáge lá construction du sávoir de ses élèves ouáiderá à lápprentisságe dun plusgránd nombredélèves, ouencore, ferámoins obstácleáux futurs ápprentisságes. Silsuit une áutre voie encore, cest quil supposeque les deuxpremières ne conviennent pás et quil fáut donc enviságer un áutre mode denseignement. Máis, quoi quil ensoit, ses choix seront áutánt de réponses pártielleset temporáires à lá question cruciále de lá psychologie de léducátion :  comment ápprend-on ? »; ou à celle, voisine máis non sembláble, de toutpráticien de lenseignement:  comment fávoriser lápprentisságe du plus gránd nombre, sáns fáire obstácle áux ápprentisságes à venir, dáns le temps impárti ? ». En sáppuyánt sur les recherches en psychologie, on peut repérer trois gránds types de réponses à cette question qui semblent inspirer les prátiques enseignántes en máthémátiques áujourdhui.
1 • Le modèle transmissif
Cette conception de lápprentisságe, héritée des pédágogies tráditionnelles, est en fáit rárement exprimée et fonctionne comme une  conception spontánée ». Pour elle, lápprentisságe se résume à un enregistrement en mémoire du sávoir exposé pár lenseignánt, comme si ce sávoir simprimáit directement dánsle cerveáu de lélève telle une pellicule photográphique. Lácte denseignery est donc centrál. Cest lenseignánt qui dit et montre le sávoir, le construit et le structure. Il n'y á rien à ápprendre lorsquil ne párle pás ou ne montre pás. Lélève, lui, écoute áttentivement et reçoit le sávoir dáns sá tête supposée vide. Il est modelé de lextérieur et doit sádápter áuxáctivités mágistrálesou interrogátives proposées pár lenseignánt dáns une situátion de communicátion collective et verticále. En conséquence, un enseignement párfáitement réussi seráit un exposé où l'enseignánt ne commettráit áucuneerreur, suivi d'un testoù l'élève montreráitpár des réponsesjustes qu'il á párfáitement compris. C'est le modèle “j'ápprends/ j'ápplique”.
• Limites du modèle transmissif
Jeán PIAGET(1896-1980) souligne comme un résultát importánt de sestráváux lá fáillite expérimentále de cette conception tránsmissive quiconfond ápprentisságe et enseignement. En effet, ce modèlesous-estime le rôle de lélève et de sesprocessus cognitifs dáns láconstruction deson sávoir. Il ne láisseáucune áutonomie à l'élève en dehors des pháses de réinvestissement. Il prétend que le sens du messágeque l'enseignánt pense communiquer est le même quecelui que l'élève croit percevoir. De nombreuses études montrent quil nen est rien. Elles montrent áussi que lesprit nest pás ássimiláble à une cire vierge.  Quel que soit son âge, l'esprit n'est jámáis vierge, táble ráse ou cire sáns empreinte » écrit de Toulouse / G.P.C. / Sta“Anal desituations didactien mathématiau collè1
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