cours 1

Jean-Marie

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• Publié par: Osto
• Nombre de lectures: 21
• Langue: Latin

Extrait

1 – Rappels sur le vocabulaire fondamental des probabilités
A : Modélisation d’une expérience aléatoire
• Lorsqu’une expérience aléatoire comporte un nombre fini d’issues (ou éventualités) x , x , ... , x on
1 2 n
définit l’ensemble E = { x , x , ... , x } appelé ..........................................................................................
1 2 n
• Définir une loi de probabilité p sur E, c’est associer à chacune des issues x un nombre réel p
i i
n
appartenant à l’intervalle ................ tel que p = .......... ∑ i
i=1
Exemple 1 : Une urne contient 3 boules rouges, 2 boules bleues et 1 boule jaune.
On tire au hasard une boule dans cette urne et on note la couleur obtenue.
Définir de deux façons différentes un univers E et une loi de probabilité modélisant cette expérience aléatoire.
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• On dit qu’une loi de probabilité sur un univers E est équirépartie lorsque .....................................................
• Si l’univers E est un ensemble de nombres réels (autrement dit x ∈ ), on peut définir les caractères
i
suivants :
espérance mathématique de la loi de probabilité p : μ = ...............................................
variance de la loi de probabilité p : V = ..............................................................................................
écart type de la loi de probabilité p : σ = ...............................................
Exemple 2 : On lance un dé à 6 faces bien équilibré et on note le résultat obtenu.
Définir un univers et une loi de probabilité équirépartie pour cette expérience aléatoire.
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Calculer l’espérance mathématique et l’écart type de cette loi de probabilité.
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_________________________________________________________________________________________ B : Le langage des événements
Soit E = {x , x , ... , x } l’univers d’une expérience aléatoire et p une loi de probabilité sur E. 1 2 n
• On appelle événement ......................................................................................................................................
• La probabilité d’un événement A noté p A est égale à ................................................................................. ( )
............................................................................................................................................................................
• Lorsque la loi de probabilité est équirépartie, on dit qu’on est en situation .....................................................
Dans ce cas :
p A = .................................................. = ......................... ( )

Exemple 3 : En reprenant l’expérience aléatoire de l’exemple 2, on pose les événements suivants :
A = « Obtenir un résultat pair » B = « Obtenir un multiple de 3 »
Calculer p A et p B . ( ) ( )
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Exemple 4 : L’expérience aléatoire consiste à lancer un dé truqué et à noter le numéro obtenu.
On sait que la loi de probabilité p est la suivante.
Issue 1 2 3 4 5 6
1 1 1 1 1
Probabilité
6 6 8 12 8

Calculer la probabilité d’obtenir un résultat pair.
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C : Règles de calculs
Parties de E Vocabulaire des événements Propriété
A A quelconque
∅ : événement .........................................
∅ et E
E : événement ..........................................
A ∩ B = ∅ A et B sont .............................................
A
A et B A et B quelconques

Exemple 4 : On extrait une carte d’un jeu de 32 cartes, et on définit les événements suivants :
A : « Obtenir un roi » B : « Obtenir un cœur »
C : « Obtenir un roi ou un cœur » D : « Obtenir ni un roi ni un cœur ».
Calculer p A , p B , p C et p D . ( ) ( ) ( ) ( )
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D : Variables aléatoires
Etude d’un exemple : On lance trois fois de suite une pièce de monnaie bien équilibrée.
On gagne $2 pour chaque résultat PILE (noté P) et on perd $1 pour chaque résultat FACE (noté F).
1 – Définir un univers E pour cette expérience aléatoire permettant de choisir l’équiprobabilité sur E.
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2 – On appelle X l’application de E dans qui à chaque issue associe le gain algébrique correspondant. <