cours 2

Jean-Marie

Description

2 – Angle orienté de deux vecteurs dans le plan – Le radian Définition 4.2.1 : Soit u et v deux vecteurs non nuls. Le couple u ;v est un l’angle orienté des vecteurs u et v . ( ) Définition 4.2.2 : Soit u et v deux vecteurs non nuls. On définit une mesure en radians de l’angle orienté u ;v de la façon suivante. ( )u u • Soit M et N les deux points du plan tels que : v u = OMv  o v = ON′ ′ • On appelle M et N les points d’intersection des demi-droites [OM) et [ON) avec le cercle trigonométrique. ′ • Si x et y sont deux réels associés respectivement à M′ et N , alors ……………. est une mesure de l’angle orienté u ;v ( ) 2π π Exemple : Soit M et N les images respectives des réels et − sur le cercle 3 2 trigonométrique. u = OMOn pose . v = ON Calculer une mesure de l’angle orienté u,v . ( )o _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ...

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Extrait

2 – Angle orienté de deux vecteurs dans le plan – Le radian Définition 4.2.1 : Soituetvdeux vecteurs non nuls.  u;ve angleorienté des vecteursuetv. Le couple ( ) st un l’   Définition4.2.2 : Soituetvdeux vecteurs non nuls.  Ondéfinit unemesure en radians de   l’angleorientéu;vde la façon suivante. ( ) u u Soit M et N les deux points du plan tels que :  v  v  u=OM    v=ON  On appelleM ′ etN ′ les points  d’intersectiondes demidroites [OM) et  [ON)avec le cercle trigonométrique. SixetyMsont deux réels associés respectivement à ′ et N ′ , alors ……………. est une   mesurede l’angle orientéu;v ( ) 2π π  Exemple: Soit M et N les images respectives des réelset−sur le cercle 3 2  trigonométrique.    u=OM On pose   .  v=ON    Calculerune mesure de l’angle orientéu,v. ( ) o _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  Activité:a.Trouver trois autres réels qui peuvent être associés aux points M et N.  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________

Chapitre 4 – Partie 2 Page 2 sur 2  b.mesures Quellesα,αetαobtienton alors pour l’angle orientéu;v? 1 23 ( ) er  1cas : .............................................................................................................. e  2cas : .............................................................................................................. e  3cas : .............................................................................................................. c. Queconstateton lorsqu’on calcule la différence de deux quelconques de toutes ces  mesures?  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  Propriété4.2.3 : Tout angle orienté possède uneinfinité de mesures.   Siαest une mesure de l’angle orientéu;v, alors on peut écrire : ( )   u;v= ............................................... ( )   ouu;v= ........................ (on lit ...............................) ( )   Propriété4.2.4 : Parmi toutes les mesures d’un angle orientéu;v, il en existe une seule ( )  appartenantà l’intervalle ...............................   Onl’appelle .................................................... deu;v. ( )  41π  Exemple: Soitu;vun angle orienté dontest une mesure. ( ) 6   Al’aide du cercle trigonométrique, déterminer la mesure principaleαdeu;v. ( )  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________ Vérifier votre résultat.  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________  ________________________________________________________________________