Cours Agay 2004

Jean-Pierre Nadal

Description

Cogmaster - CS2CAMSQui se ressemble s’assemble(modèles de Schelling, Axelrod, Hopfield)Jean-Pierre NadalLaboratoire de Physique Statistique de l’ENSetCentre d’Analyse et de Mathématique Sociales, EHESS [e-mail]ƒƒƒƒƒƒplanCAMS• Introduction• T. C. SchellingSégrégation résultant de préférences faiblesIllustration : simulations « multi-agents »• R. AxelrodFormation de coalitionsApplication : coalitions avant la 2nde guerre mondiale• J. J. Hopfieldmodèle de mémoire associativecas particulier : équivalence avec un modèle de spins d’Ising (ferromagnétisme)2introductionCAMS• Réseau d’un (généralement) grand nombre d’unités (‘agents’selon la terminologie des économistes et des informaticiens) (individus, pays, entreprises, neurones,...) en interaction :le choix de chacun est influencé par celui de ses voisins, et réciproquement.• « réseau »: dé crit le s voisinages (qui interagit avec qui), et la nature des interactions.• « Qui se ressemble s’assemble » : nous allons considérer dans ce cours des situations où les interactions favorisent le regroupement d’agents aux caractéristiques similaires. Les trois exemples considérés - ségrégation (Schelling), formation de coalitions (Axelrod), mémoire associative (Hopfield) - sont, sur le plan formel, intimement reliés.3De l’individuel au collectifCAMS• Les modèles étudiés donneront l’occasion d’introduire des concepts et outils adaptés à l’analyse du passage d’un niveau « ...

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Extrait

oCmgsater -CS2

Qui se ressemble sassemble (modèles de Schelling , Axelrod , Hopfield)

Jean-Pierre Nadal

Laboratoire de Physique Statistique de lENS et Centre dAnalyse et de Mathématique Sociales, EHESS

[e-mail]

CAMS

(ferroamngtésiem)

ƒ Formation de coalitions ƒ Application : coalitions avant la 2nde guerre mondiale

ƒ Ségrégation résultant de préférences faibles ƒ Illustration : simulations « multi-agents »

ƒ modèle de mémoire associative ƒ cas particulier : équivalence avec un modèle de spins d Ising

 nal rtnIcudonoit 2 CS p AM  T. C. Schelling odA .Rrlex  eidloHfpJ  .  .J

introduction CAMS  Réseau dun (généralement) rand nomb ents  selon la terminologie des économistes g  et des info r r e  m d a  t u i n c i i t e é n s s   ) (    ( a i g ndividus, pays,  entreprises, neurones,... ) en interaction : le é  choix de chacun est influencépar celui de ses voisins, et  r ciproquement.  « réseau » : décrit les voisinages (qui interagit avec qui), et la nature des interactions.  « Qui se ressemble sassemble » : nous allons considérer dans ce cours des situations où les interactions favorisent le regroupement dagents aux caractéristiques similaires. Les trois exemples considérés - ségrégation (Schelling), formation de coalitions (Axel e (H fi formel, intimem r e o n d t  ), r   e m li é é m s. oire associativopeld) -sont, sur le plan  3

en neurosciences, physique statistique :

thermodynamique : ferromagnétisme

psychophysique : mémoire associative

marché : prix déquilibre

Niveau collectif

Interactions

influences sociales (« externalités »)

poids synaptiques

interactions

cesdes agents sn m( s ip stm mone me deodèl qutinéag)es i lDe MS ueidivnd AC 4 odèles mtudies é c lo luafi L  eltc roicopsceaiv«mu  ircsoitp euqi ed( »nalyse dtés àla ednun  uapssga ptceon ces dreui pada slituo  te s lorontonneés drtdodnioi nccsa nemeoc tcell)fit Ex .  plem desdoe  cspoqieu(»edcsirption du comport caretnià ,)noiteaiv nun roac«m u  sga nede  tnesteursde les d mod ét slémé d se u   in istiquesCaractér oi nsitaodéle, mmiquconoé eiroéht : noitcalippa desinma préféren sen on dvati euro es  n èrlgcait ed seriatne

5 CAM etftiecllcou  aleudividnil eD S ic vvee a  rs lA evnioesrep né tutudier comment l einevua« amrcsoe»qupico Stc lsee eesLut seD llasL-nasiuors de Jer le couV  io selpmexE :    leudivid

au collectif.

(contexte écologique, organisation sociale) influence le niveau « microscopique » : par exemple, on peut se demander quel niveau de cognition individuelle est indispensable pour rendre possible tel ou tel type dorganisation sociale.

lévolution de la coopération et du langage

mécanismes de co-évolution cognition individuelle / organisation sociale ; adaptation de la structure du système nerveux à lenvironnement visuel.

 é lur sceenrgme te  ra quau premiera psce,td  elninsDae  curco os,en nis retnesse

erst- acio xidcse :  choi s binairnega: st AC 6 N  SM ,2,Ch Ni=  ,  1 Pour )   que  cha er/rooépri,rtha  u = i )S - = téliti:i tnega , i S( i u  /-, automate on/ ,psnid Iisgn+  st /  térae gi(c2  ,fforts géta1 ei pu eg oret,rcaehpas /ne eter ach fitcani/fitca enroeu , n  BpeougrA/  =1+/ S réio : i Sgent numx de la tsis ,reap esa sstsi/ner =  i  as -1 un tnega  i orém0 > 0, ( H i 0)< ou féré =rpi dnneecuellividprixe /  i h   i- S( = )J  k Σ S kik H i +  k =J i nf iulneecd  elganet numéro ksur l desinisvo tsen    : elpmexE  }i  i , Su i (S        ce:  i hva = i S i-  ) ga=  S - inrpsus lu d xia se{ = i ohc ents } outres ag xed sga u {hcio fionraguonti», 2 S  ,  } N Sc« =s agents} = {S 1 ,hcio xedt uo sel ) a  SE( ≠- { = cSve S( i u i Σ    ) i- S , i ale»sociS) =U (  S    i ii H ilétU«it S i S k Σ-  k,i Σ½ i J  k   S)  - = ierg( »E se:  E«en nilfeucnrie des de symét sac nE  noitavitacdl uise   =θ i     i  : =θ -   i H  x,/prirve rése de 

notations

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Ségrégation, formation de groupes

CAMS

8

Ségrégation

A self-forming neighborhood model

CAMS

Thomas C. Schelling, 1971

« Some vivid dynamics can be generated by any reader with a half- hour to spare, a roll of pennies and a roll of dimes, a tabletop, a large sheet of paper, a spirit of scientific inquiry, or, lacking that spirit, a fondness for games. »

T C Schelling, in From micromotives to macrobehavior(Norton & Cy, 1978)

9

10 MSCA  res lets;geouux te daypes,sl egtnelsuseb 

Hypothèse : chaque individu accepte un voisinage majoritairement différent de lui, à condition de ne pas être trop minoritaire .

Modèle de ségrégation avec préférences faibles exemple pris par Schelling : ségrégation blancs/noirs

Ségrégation

Simulations (une fois lancé Moduleco, dans le menu World choisir segregation ; ensuite cliquer sur create puis start ; cliquer sur stop pour arrêter). http://www-eco.enst-bretagne/~phan/moduleco

Modèle particulier : d   sur un damier , chaque habitant a 8 voisins au plus (un par case voisine). Règles de comportement - chaque agent considère que : ƒ en présence de 6 à 8 voisins, il reste si au moins 3 voisins sont de sa couleur ƒ en présence de 3 à 5 voisins, il reste si au moins 2 voisins sont de sa couleur ƒ en présence de 1 ou 2 voisins, il reste si au moins 1 voisin est de sa couleur ƒ dans tous les autres cas, il déménage pour un autre endroit pris au hasard.

orme multi-agent»sOMUDELOC:  al cevaf-etalp«

Ségrégation (Schelling, suite) CAMS Variante : « bounded-neighborhood model » Hypothèses : - deux types dagents, les bleus et les rouges ; -voisinage global : par exemple un quartier (ou une ville, un club, ) - chaque individu a son propre seuil de tolérance : l q a u g e e l n a t    numéro i accepte (ou so é u r h e aite ) vivre dans ce quartier à condition oit   uil de tolé f r r a a n c c t e i   o x n i   . dindividus diffnts de lui s au plus égale à son se Dans le cas contraire il quitte le quartier. Résultat principal : selon la distribution des seuils de tolérance dans les deux populations, - soit existence de deux points fixes purs : convergence vers un quartier entièrement bleu ou entièrement rouge ; - soit existence d n troisième point fixe avec une population mélangée. u Ref. : T C Schelling, op. cité, p. 155 11