Cours Agay 2004

Jean-Pierre Nadal

Description

Dynamique des systèmes complexes et applications aux SHS :modèles, concepts méthodesQui se ressemble s’assemble(modèles de Schelling, Axelrod, Hopfield)Jean-Pierre NadalLaboratoire de Physique Statistique de l’ENSet CENECC (CENtre d’Etude des systèmes Complexes et de la Cognition, ENS)[e-mail]ématique CNRS d ’Agay Roches Rouges 8 - 17 mars 2004??????plan• Introduction• T. C. SchellingSégrégation résultant de préférences faiblesIllustration : simulations « multi-agents »• R. AxelrodFormation de coalitionsApplication : coalitions avant la 2nde guerre mondiale• J. J. Hopfieldmodèle de mémoire associativecas particulier : équivalence avec un modèle de spins d’Ising (ferromagnétisme)mars 2004 école Systèmes Complexes 2introduction• Réseau d’un (généralement) grand nombre d’unités (‘agents’ selon la terminologie des économistes et des informaticiens) (individus, pays, entreprises, neurones,...) en interaction :le choix de chacun est influencé par celui de ses voisins, et réciproquement.• « réseau » : décrit les voisinages (qui interagit avec qui), et la nature des interactions.• « Qui se ressemble s’assemble » : nous allons considérer dans ce cours des situations où les interactions favorisent le regroupement d’agents aux caractéristiques similaires. Les trois exemples considérés - ségrégation (Schelling), formation de coalitions (Axelrod), mémoire associative (Hopfield) - sont, sur le plan formel, intimement reliés.mars ...

Informations

• Publié par: Thoov
• Nombre de lectures: 95
• Langue: Catalan

Extrait

Dynamique des ssyètem socpmelexets pp acaliontiua sHS x m : S lèdoconces,  méteptssohed

Jean-Pierre Nadal Laboratoire de Physique Statistique de lENS et CENECC (CENtre dEtude des systèmes Complexes et de la Cognition, ENS) [e-mail]

EcoleThématique CNRS dAgay Roches Rouges 8 -17 mars 2004

Qui se ressemble sassemble (modèles de Schelling, Axelrod, Hopfield)

 RroelAx. d ledpoif.JH J   . ef(morr

ƒ Ségrégation résultant de préférences faibles ƒ Illustration : simulations « multi-agents »

e)

ƒ Formation de coalitions ƒ Application : coalitions avant la 2nde guerre mondiale

ƒ modèle de mémoire associative ƒ cas particulier : équivalence avec un modèle de spins d Ising

néagsmti  Sletèys00 2co4ésram duction  an  Intro elex2s lp em soCpm gnillehcS .C .T

introduction  Réseau d un (généralemen  nts  selon la  terminologie des économis t t ) e   s g   r e a t n   d d   e n s o  i m n b f r o e r   m d a  t u i n c i i t e é n s s   ) (  ( a i g n e dividus, pays,  entreprises, neurones,... ) en interaction : le choix de chacun es ncé ar celui de ses voisins, et réciproquement. t influep  « réseau » : décrit les voisinages (qui interagit avec qui), et la nature des interactions.  « Qui se ressemble sassemble » : nous allons considérer dans ce cours des situations où les interactions favorisent le regroupement dagents aux caractéristiques similaires. Les trois exemples é at coalitions (Axelrod), c   o m n i é é si m s d . o é ir r e é   s a  - ss s o é c g ia r ti g ve  i ( o H n o  ( p S fi c e h l e d l ) l   i - ng s ) o ,  n f t, o   r s m ur a   t l i e o   n p   l d an e     formel, intimement rel mars 2004 école Systèmes Complexes 3

tion desdactivaèrlg e suen   enor prsntega sedsecneréfé m dolésitaoi norie économique, sed ituq inét se u  Caérisract enéméls esirta

interactions

marché : prix déquilibre

psychophysique : mémoire associative

thermodynamique : ferromagnétisme

en neurosciences, physique statistique :

poids synaptiques

influences sociales (« externalités »)

Interactions

Niveau collectif

moèdeld  epsni ( s ommas ntmeueiqétgn)s

outils adaptés à lanalyse du passage du es n     d n  i i v n e t a e u r   a « cti m o i n c ), ro à scopi n q i u v e ea » u    (description des agents et de leurs mod un « macroscopique » (description du comportement collectif).

séidnod orenl tnccoioasdn trin eu luac loeltcfi  Les modèles étu emètsyS elpmoC s  lDe s4xe idivndi rs 2macole004é  te stpceon ces dreuiod pplication : théd  eodamnised a  emExespl

individuelle/organisation sociale ; a ation de la structure du système nerveux à lenvironnement visu d e a l p . t

(contexte écologique, organisation sociale) influence le niveau « microscopique » : par exemple, on peut se demander quel niveau de cognition individuelle est indispensable pour rendre possible tel ou tel type dorganisation sociale.

la coopération et du langage

au collectif.

udleidiv n ne sinteresseaDsnc  eocru,so sp at,ece  dinlq aruauerp reim oi nlotulvée  tencemerg lé sur   deV  io rasseselluoL-D sie  danJe clersou » iquecspocaor um«viae vidnil ua leudi mpCos me De s5xeleé4oc2 00syètelS mars  reimmoc tnen elseer pont euudét ecv reas A  l ivn  collectifet vi no initc goitnoinacém : selpmexluvo-écoe  dessmE 

notations  N agents : i = 1, 2,, N Choix discrets - cas binaire :  choix de lagent numéro i : S i = +1 / S i = -1 assister/ne pas assister, acheter/ne pas acheter, groupe A/groupe B, neurone actif/inactif, spin dIsing +/-, automate on/off, stratégie 1/ stratégie 2 (coopérer/trahir,)   Pour chaque agent i : u i (S i , S -i ) = utilité = surplus = gain S -i = { choix des autres agents } ou { choix des agents voisins de i }  Exemple : u i (S i , S -i ) = S i h i avec : h i (S -i ) = Σ k J i k S k + H i   J i k = influence de lagent numéro k sur lagent numéro i ( 0 , > 0 ou < 0 ) H i = préférence individuelle / prix de réserve  prix /,  H i = - θ i : θ i = seuil dactivation    « Energie » E ( S ) = -½ Σ i,k J i k S i S k i H i S i -Σ  « Utilité sociale » U ( S ) = Σ i u i (S i , S -i ) avec S = { choix de tous les agents} = {S 1 , S 2 , , S N } = « configuration » mars 2004 école Systèmes Complexes 6

uqli se E 7lpxeC moèmesSystole 04éc02 sram  = T ] i h β2 pxe   1 =euratérmpte se (p iruqmytésns  [1 += 1/+1) S i =  lbmeetnaiam rt n rateioctve ) ainc  imuq,eb ia nhtreaptique,ruit syn (d ). trisutibn ioB edztlonnam

½

) /β P équ. ( S) =  (/1 Z )xe pβ(ES  , ) ) (t S i  :itso i u esimi i- S , i S( (t) :  h i Σ k J i   =    ) =t(1+s  i1+  in s :onS i   +1(t( k S k + )t> i H  ,0  nteractions symé  ) =1-.  Cƒsad i (elleitneuqés euiqamyn d s , ueiqtr ru}scaettart :  {  ire)éatoe alordr  amiE ed = }nim{fis s xe{p =ntoi tsqieu b(  etscoahDynamiqu ( S) }. ƒ ( s ys bier sed tsmèiqueynamhysis, ptats euq)euqitsi (p t)   ( h i  β =teen= 1  /)T 1 0 (P i S(t+1) = +1) ƒDynauqiméd emretsini: tetoà  iuttans satiximi ,  ma nt t ti/étuli elnod den ioatisimin m noitartsurf al  ue paral(dynamiqésuqneitèlelo  u t+ i ( =1) leel: S )  iuq i xam ohc S xi

mars 2004

Ségrégation, formation de groupes

école Systèmes Complexes

8

amrs

Ségrégation

A self-forming neighborhood model

Thomas C. Schelling, 1971

« Some vivid dynamics can be generated by any reader with a half- hour to spare, a roll of pennies and a roll of dimes, a tabletop, a large sheet of paper, a spirit of scientific inquiry, or, lacking that spirit, a fondness for games. »

T C Schelling, in From micromotives to macrobehavior(Norton & Cy, 1978)

 2004écloe Systèmes Copmlexes9

ec l: avemm f-roalet ap« guor;seles bleuset les ytep sdganest ,

Modèle de ségrégation avec préférences faibles exemple pris par Schelling : ségrégation blancs/noirs

Hypothèse : chaque individu accepte un voisinage majoritairement différent de lui, à condition de ne pas être trop minoritaire .

Simulations (une fois lancé Moduleco, dans le menu World choisir segregation ; ensuite cliquer sur create puis start ; cliquer sur stop p arrêter). our http://www-eco.enst-bretagne/~phan/moduleco

Modèle particulier : d sur un damier , chaque habitant a 8 voisins au plus (un par case voisine). Règles de comportement - chaque agent considère que :   ƒ en présence de 6 à 8 voisins, il reste si au moins 3 voisins sont de sa couleur ƒ en présence de 3 à 5 voisins, il reste si au moins 2 voisins sont de sa couleur ƒ en présence de 1 ou 2 voisins, il reste si au moins 1 voisin est de sa couleur ƒ dans tous les autres cas, il déménage pour un autre endroit pris au hasard.

Ségrégation

OULECa-egluitM DOtn»s ue x mra20s éc04e olstSysemèmoC xelp01se

Ségrégation (Schelling, suite) Variante : « bounded-neighborhood model » Hypothèses : - deux types dagents, les bleus et les rouges ; -voisinage global : par exemple un quartier (ou une ville, un club, ) - chaque individu a son propre seuil de tolérance :   lagent numéro i accepte (ou souhaite ) vivre dans ce quartier à condition lu son seuil q d u e e t l o a l   é f r r a a n c c t e i   o x n i   . dindividus différents de lui soit au p s égale à Dans le cas contraire il quitte le quartier. Résultat principal : selon la distribution des seuils de tolérance dans les deux populations, -soit existence de deux  u p   o e i n nts è  fixes purs : convergence vers un  quartier entièrement bleu o ti rement rouge ; - soit existence dun troisième point fixe avec une population mélangée. Ref. : T C Schelling, op. cité, p. 155 mars 2004 école Systèmes Complexes 11