Bases d’arithmetiquepour le calcul geometriqueSylvain PionINRIA Sophia AntipolisPlan Liens entre la geometrie et l’arithmetique Calcul ottant Calcul exact Calcul modulaire Bornes de separations Filtres arithmetiques Implantation dans CGAL1Introduction2Exemples de predicats geometriquespositiveC1orientation pqC2 C’1r p’C’2p negativeorientationx(p) x(p’) xorientation(p,q,r) =sign((x(p) x(r))(y(q) y(r)) (x(q) x(r))(y(p) y(r)))Predicat de degre 2.Sylvain Pion 3Exemples de constructions geometriquesyp C1py(p)C2c rqO x(p) xSylvain Pion 4De la geometrie a l’arithmetiqueAlgorithme geometrique⇒ Operations geometriques (predicats & constructions)⇒ Operations algebriques sur les coordonnees/coe cients√⇒ Operations arithmetiques (+, ,,, ...)Sylvain Pion 5Arithmetique⇒ GeometrieCoutˆ de l’arithmetique⇒ Complexite en temps des algorithmes geometriquesArithmetique approchee⇒ problemes de robustesse des algorithmes geometriquesSylvain Pion 6Le modele Real-RAMModele de calculateur reel a acces aleatoire (RAM = Random access machine).Modele theorique du comportement de l’arithmetique reelle sur ordinateur. Toutes les operations arithmetiques sur les reels couˆtent un temps O(1)(et sont exactes). Toutes les variables reelles occupent O(1) espace memoire.Les analyses de complexite des algorithmes geometriques sont faitestraditionnellement dans ce modele ...