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• Publié par: Suwyor
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• Langue: Français

Extrait

Mécanique
des
fluides
1

AVANT-PROPOS................................................................................................................................................. 3
INTRODUCTION 4
CHAPITRE I : OPERATEURS DIFFERENTIELS VECTORIELS............................................................... 8
I.1. CHAMPS SCALAIRE ET VECTORIEL ................................................................................................................. 8
I.1.1. Champ scalaire...................................................................................................................................... 8
I.1.2. Champ vectoriel......................................................................................................... 9
I.1.3. Remarque............................................................................................................................................... 9
I.2. LES SYSTEMES DE COORDONNEES COURANTS................................................................................................ 9
I.2.1.1. En coordonnées cartésiennes,.......................................................................................................................... 10
I.2.1.2. En coordonnées cylindriques, 11
I.2.1.3. En coord sphériques,............................................................................................ 11
I.3. OPERATEURS DIFFERENTIELS VECTORIELS .................................................................................................. 11
I.3.1. Opérateur gradient grad( f )............................................................................................................. 12 r
I.3.2. Opérateur nabla ∇ ............................................................................................................................. 14 r
I.3.3. Opérateur divergence divA ............................................................................................................... 14 r
I.3.4. Opérateur rotationnel rotA 17
I.3.5. Opérateur laplacien ∆ ........................................................................................................................ 20
I.4. REMARQUES ET COMMENTAIRES ................................................................................................................. 21
CHAPITRE II : LA STATIQUE DES FLUIDES ............................................................................................ 23
II.1. EXPRESSION DES FORCES AU SEIN D’UN FLUIDE ......................................................................................... 23
II.1.1. Les forces de volume .......................................................................................................................... 24
II.1.2. Les forces de surface .......................................................................................................................... 24
II.2. EQUATION FONDAMENTALE DE LA STATIQUE DES FLUIDES ........................................................................ 25
II.2.1. Equivalent volumique des forces de pression..................................................................................... 26
II.2.2. Equation fondamentale de la statique des fluides .............................................................................. 26
II.3. APPLICATIONS ET EXEMPLES...................................................................................................................... 27
II.3.1. Théorème de Pascal (fluide incompressible)...................................................................................... 27
II.3.2. Expérience du tonneau de Pascal....................................................................................................... 29
II.3.3. Château d’eau .................................................................................................................................... 29
II.3.4. Les mesures de pression ..................................................................................................................... 33
II.3.4.1. Le baromètre à mercure................................................................................................................................. 33
II.3.4.2. Le manomètre à colonne de liquide............................................................................................................... 34
II.3.5. Application au calcul des forces de pression sur les parois (fluides incompressibles) ...................... 35
II.4. THEOREME D’ARCHIMEDE ......................................................................................................................... 37
II.5. INFLUENCE DE LA TENSION SUPERFICIELLE 38
II.6. RAPPELS DE CE CHAPITRE........................................................................................................................... 39
II.7. DISTRACTION ............................................................................................................................................. 40
II.7.1. Les machines à laver .......................................................................................................................... 40
II.7.2. Les terriers ......................................................................................................................................... 40
II.7.3. la cavitation.......................................................................................................... 40
II.7.4. Petite expérience ................................................................................................................................ 41
EXERCICES DE STATIQUE DES FLUIDES ................................................................................................ 43
CHAPITRE III : CINEMATIQUE DES FLUIDES ........................................................................................ 58
III.1. DESCRIPTION CINEMATIQUE DU MOUVEMENT D’UN FLUIDE...................................................................... 58
III.1.1. Description cinématique eulérienne du mouvement d’un fluide ....................................................... 59
III.1.2. Expression générale du champ des accélérations............................................................................. 59
III.1.3. Dérivée particulaire d’une grandeur ................................................................................................ 60
III.2. CONSERVATION DE LA MASSE. DEBIT MASSIQUE ...................................................................................... 61
III.2.1. Conservation de la masse.................... 61
III.2.2. Vecteur densité de courant. Lignes de courant. Tube de courant. .................................................... 61
III.2.3. Débit massique.................................................................................................................................. 62
III.2.4. Bilan de masse . Equation de continuité ........................................................................................... 62
III.3. DIFFERENTS TYPES D’ECOULEMENTS 63
1

III.3.1. Ecoulement stationnaire ou permanent............................................................................................. 63
III.3.2. Ecoulement incompressible............................................................................................................... 64
III.3.3. Ecoulement irrotationnel................................................................................................................... 64
III.3.4. Ecoulement stationnaire, incompressible, irrotationnel plan d’un fluide non visqueux. .................. 65
III.3.4.1. Fonction potentielle des vitesses .................................................................................................................. 65 2. Fonction courant........................................................................................................................................... 65
III.3.5. Ecoulement laminaire et écoulement turbulent................................................................................. 66
III.4. RAPPELS DE CE CHAPITRE ......................................................................................................................... 68
EXERCICES DE CINEMATIQUE DES FLUIDES ....................................................................................... 69
CHAPITRE IV DYNAMIQUE DES FLUIDES NON VISQUEUX ............................................................... 73
EQUATIONS D’EULER ET RELATIONS DE BERNOULLI...................................................................... 73
IV.1. EQUATION D’EULER. ................................................................................................................................ 73
IV.2. RELATION DE BERNOULLI......................................................................................................................... 75
IV.3. APPLICATIONS .......................................................................................................................................... 78
IV.3.1. L’effet Venturi (Giovanni Battista 1746-1822).................................................................................. 78
IV.3.2. Formule de Torricelli (Evangelista 1608-1647)...... 80
IV.3.3. Le tube de Pitot......................