cours-M2

Description

Approches Microscopiquesen Physique Nucl´eaireCours de Master 2´Nouveaux Etats de la Mati`ereNoyaux Exotiques, Agr´egats, NanostructuresC´edric SimenelCEA, Irfu, Service de Physique Nucl´eaire,Centre de Saclay, F-91191 Gif-sur-Yvette, France.2008-2009R´esum´eCecoursintroduitcertaines approchesmicroscopiques en physiquenucl´eaire avec pourobjectifded´ecrireaumieuxlastructurequantiquedesnoyauxatomiquesetleurscollisionsa`basse´energie.Enparticulier,nouspr´esentonsleformalismedelath´eoriedechampmoyenHartree-Fock (HF) bas´ee sur l’approximation de particules ind´ependantes. Nous nousint´eressons a` son application dans le cas particulier de la physique nucl´eaire. La th´eorieHartree-Fock statique permetunerelativement bonnedescription des´etats fondamentauxdes noyaux. Nous abordons aussi la version ”d´ependante du temps” de cette th´eorie quisert a` ´etudier la dynamique nucl´eaire, comme la vibration des noyaux ou leur collision.2Table des mati`eres1 Introduction : Probl`eme `a N-corps quantique en physique nucl´eaire 51.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Pourquoi une approche microscopique? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Pourquoi la m´ecanique quantique? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Et pourquoi pas relativiste? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5 Quelles ´energies pour sonder le noyau? . . . . . . . . . . . . . . . ...

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Extrait

Approches Microscopiques enPhysiqueNucl´eaire

Cours de Master 2

´ NouveauxEtatsdelaMatie`re NoyauxExotiques,Agr´egats,Nanostructures

Ce´dricSimenel

CEA,Irfu,ServicedePhysiqueNucle´aire, Centre de Saclay, F-91191 Gif-sur-Yvette, France.

2008-2009

Re´sume´

Cecoursintroduitcertainesapprochesmicroscopiquesenphysiquenucle´aireavecpour objectifdede´crireaumieuxlastructurequantiquedesnoyauxatomiquesetleurscollisions a`basse´energie.Enparticulier,nouspre´sentonsleformalismedelath´eoriedechampmoyen Hartree-Fock(HF)base´esurl’approximationdeparticulesind´ependantes.Nousnous inte´ressonsa`sonapplicationdanslecasparticulierdelaphysiquenucle´aire.Lath´eorie Hartree-Fockstatiquepermetunerelativementbonnedescriptiondese´tatsfondamentaux desnoyaux.Nousabordonsaussilaversion”de´pendantedutemps”decettethe´oriequi sert`a´etudierladynamiquenucle´aire,commelavibrationdesnoyauxouleurcollision.

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Tabledesmatie`res 1Introduction:Proble`me`aNehysiquenutcilq´ueeaeinrprospuqnac- 1.1G´en´eralite´s...................................... 1.2 Pourquoi une approche microscopique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3Pourquoilame´caniquequantique?......................... 1.4 Et pourquoi pas relativiste ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5Quellese´nergiespoursonderlenoyau?....................... 1.6 Collisions entre noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ EquationdeSchr¨odinger 2.1Dualite´onde-corpuscule............................... 2.2Analogieme´canique-optique............................. ´ 2.3Equationd’´evolutiond’ondesplanesdematie`re.................. 2.4Interpre´tationphysiquedelafonctiond’onde.................... 2.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.6Ecrituremodernedel’e´quationdeSchr¨odinger................... ´ Etat quantique du noyau atomique ´ 3.1Etats`aunnucl´eon.................................. ´ 3.2Etatsa`deuxnucl´eons................................ ´ 3.3Etats`aN................................nnseol´uc.. Syme´triesetcorre´lations 4.1Exempledeprobl`eme:ledeutonlibre....................... 4.2Inclusiondecorr´elationsparbrisuredesym´etries................. 4.3Exemplesdelade´formationetdel’appariement.................. 4.4 Quelques remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5Lemode`ledeGoeppert-MayeretJensen...................... Observablesd’unsyst`eme`aNcu´loesnn 5.1 Observables dansH (1) . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Exemple 1 : position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Exemple 2 : impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2Observablesa`uncorpsdansH (N) . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 5.3 Valeur moyenne d’une observable a un corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 5.4Matricedensite´`auncorps.............................. 5.5Observables`adeuxcorps............................... 5.6Ge´n´eralisation`aM≤N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corps . 5.7Casd’un´etatdeparticulesinde´pendantes..................... 5.8Matricedescorre´lationsa`deuxcorps........................ Lame´thodeHartree-Fockenphysiquenucl´eaire 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Principe variationnel de Ritz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3Minimisationsouscontrainte:lam´ethodedeLagrange.............. ´ 6.4 Equations Hartree-Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 hamiltonien Hartree-Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6.6Leprobl`emeducœurdureenphysiquenucl´eaire. 6.7 Approche de Brueckner . . . . . . . . . . . . . . . 6.8Interactionseffectivesph´enom´enologiques..... 6.9Re´solutiondel’´equationHF:aspectspratiques.

L’approcheHartree-Fockde´pendantdutemps ´ 7.1Evolution:th´eore`med’Erhenfest......... ´ 7.2 Equation TDHF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3R´esolutionpratiquedes´equationsTDHF..... ´ 7.4 Etude de vibrations avec TDHF . . . . . . . . . . 7.5Calculsdecollisionsaveclathe´orieTDHF.... 7.5.1constructiondel’e´tat`adeuxnoyaux... 7.5.2 mise en mouvement des noyaux . . . . . .

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1Introduction:Proble`mea`N-corps quantique en phy- sique nucl´ai e re

1.1G´en´eralites ´ Lesacce´l´erateursd’ionslourdsontpermisl’´etudedesre´actionsnucle´airesavecdesnoyaux stables.Lesmesuresexp´erimentales,deplusenpluspre´cises,ontmisl’accentsurl’influencede lastructuredesnoyauxsurlesm´ecanismesder´eaction.C’estlecasparexempledelafusion a`basse´energieo`ulessectionsefficacessontfortementaffecte´esparlaformedesnoyauxet leurmodesdevibrationetderotation.L’av`enementdesfaisceauxradioactifs,notammentaux bassese´nergiestypiquesdeSPIRAL2auGANIL,ouvredesperspectivesint´eressantespour l’e´tudedel’influencedenouvellesstructuressurlesre´actionsautourdelabarri`ere. Notreobjectif,d’unpointdevuetheorique,estdoncded´ecrire`alafoislastructuredes ´ noyauxetleurscollisionsdansunmˆemeformalisme.

1.2 Pourquoi une approche microscopique ? Exp´erimentalement,lastructuredesnoyauxestaccessiblepardiffusiondeparticules(´electron, nucl´eon,deuton,alpha...).Lesparticulessontde´tect´eesapr`eslar´eactiondansdesde´tecteurs autourdelacible.Lafigure1illustreleprinciped’uneexp´eriencedediffusionencine´matique directe(l’objet´etudi´eestlacibletandisquelasondeestlefaisceau).Unexempledere´sultat

Figure1–Scsiopisit´hmedadeedescturstruerlarxuaponayutalntmeri´expfeidute´ruope´sili diffusiondeparticulesencin´ematiquedirecte.

obtenupardiffusion´elastique(c’esta`diresansexcitationdunoyau)d’e´lectronssurdiff´erents noyauxestdonn´esurlafigure2.L’ordonneerepre´sentelasectionefficacediffe´rentielle(propor-´ tionnelleaunombresd’´electronsmesure´s)enfonctiondel’angledediffusionθ. La figure obtenue ´entedsinterf´erencesdestructivesanalogues`acellesquel’onobtientenoptique.C’estune pres e manifestationdeladualite´onde-corpusculedelaparticulediffuse´epostul´eeparLouisdeBro- glie.Icic’estl’e´lectrondufaisceauquisecomportecommeuneonde,maisdesinterfe´rencesse manifestentaussiavecd’autressondestellesquelesnucle´ons.

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