cours Mathématiques pour le DEUG, Analyse 2ème

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Extrait

qu'il
A
v
notes
dans
son
erreurs.
t
ci-dessous
forteme
ces
n
préliminaire,
t
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st
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Duno
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à
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probable
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t
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lecteur
o
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r
énoncés
le
Ces
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d).
re
tten

:
Mathématique
notes
s
t
p
un
our
encore
le
c'est
DEUG,
dire
Analyse
est
2
qu'elles
ème
tiennen
année
des

Le
de
e
F
in
rançois
à
Liret
érier
et
en
Domini
les
que
établis
Martinais
1
(c
hezsommes
t
nom
1
est
Séries
2
Numériques
la
In
la
tuition.
.
Une
.
série
n
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c
t
rang
une
série
somme
La
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ou
de
con
nom
ue
bres
que
(réels,
(Série)
complexes).
un
P
compl
ar
série
exemple
des
la
à
distance
On
par-
série
courue
même
par
sommes
A
t
c
t
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que
p
si
our
l
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la
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con
a
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p
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P
.
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:
séries
,
des
:
our
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t
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t
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son
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en
.
t
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n
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con
c
e
séries
suite
s
a
e
ce
d
note
A
.
tten
le
tion,
on
ça
série
n'est
que
qu'une
1.1.1
in
ion
tuition,
Soit
pas
ul
une
non
dénition
en
mathématique.
une
La
de
notion
bres
de
ou
somme
exes.
innie
our
n'a
haque
pas
où
de
notons
sens,
dénition
comme
somme
le
lle
mon
par
tre
jusqu'au
l'exemple
uméroter
suiv
c'est
an
dire
t
ren
:
égalemen
our
p
p
que
énoncés
.
t
On
son
elle
qui
de
théorèmes
général
les
que
ous
suite
T
la
.
série
et
que
puisque
des
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partielles.
o
série
n
notée
la
notée
manière
égalemen
don
ite
t
encore
on
simplemen

lim
calcule
erge,

O
elle
dit
v
v
aut
série
0,
v
1,
rge
série
la
la
des
...
partielles
En
une
v
imite,
érité
q
on
l'on
ne
parfois
p
Lorsque
eut
note
pas
Dans
la
cas
calcule
traire
r.
dit
1.1
la
Dénitions
div
et
ce
propriétés
l'on
de
base
Chapitre
1 1 1000
100+10+1+ + + = 111,111 =
10 100 9
S = 1 1+1 1+1...
1
2
(u ) p 0 sn n0 p
u pn
pX
s = u .p n
n=0
u (s )n p p0
P P P
u u un n nn0 P
u ↓nP P
u ↑ un nn0
P P
u un kn0 k0
P
un dndP
u 0n+dn0
don
s
ers
que
0
Le
la
terme
et
Remar
de
0.
se
ers
un
v
t
tend
v
bres
série
désigne
0.
deux
suite.
c
:
hoses
de
bien
con
dis
erge
t
.
i
série
n
deu
ctes
e
:
p
la
terme
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est
elle-même
our
qui
son
est
v
une
Autremen
suite
Soit
de
une
nom
p
bres,
des
ou
ssi
s
t
a
série
la
ts).
limite
immédiat
si
C'est
celle-ci
terme
existe
div
q
mon
u
que
i
conséquence
est
t.
un
v
nom
ers
b
en
re.
à
S'il
,
y
général
a
v
am
.
bigüité
erge,
on
série
prendra
dit,
bien
t
garde
le
de
1.1.2
sp
ose
écier
question
de
décroissan
quoi
bres
on
s.
parle
La
en
'étu
disan
e
t
simple

de
la
con
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Exemple.
m
monique
no
t
de
exemples
suite
un
la
théorème
plus
div

canonique
ou
t

tend
le
mais
nom
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bre
t
de
(comme
et
série
erge
e
v
C'est
con
u
série
l'exemple

fait
.
itérer
On
que
ne
p
prendra
tende
toutefois
que
pas
t
cette
qu'il
p
c'es
eine
récipro
si
tten
le
v
con
erge
texte
orte
est
l
clair
tier
:
Théorème
par
faut
exemple
con
si
la
on
our
écrit
alors
la
v
tier
v
en
Remar
tout
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our

p
est
alors
Théorème
erge
r
v
p
con
à
série
première
la
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Si
te
il
nom
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réels
clair
ositif
que
Alors
l'on
a
désigne
séries.
ici
de
la
l
limite
v
de
rge
la
dans
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critère
;
même
par
out
con
induit
tre
v
c
héorème
h
La
aq
har
u
est
e
série
fois
Ce
que
précéden
l'on
x
dit
C'est
que
corollaire
suite.
du
une
précéden
Soit
qu'elle
Théorème
erge.
1.1.4
l'exemple
questions...
d'une
con
don
v
le
erge,
général
on
v
fait
0,
référence
qui
à
erge.
la
La
série,
les
car
tren
cela
le
n'a
erge
pas
con
de
la
sens
div
de
rg
dire
.
q
une
u
d
'
théorème
u
de
n
précéden
nom
En
bre
on
con
eut
v
et
erge.
oir
1.1.1
la
Théorème
our
La
0
série
v
d'autres
général
oser
le
p
général
se
pas
con
u
v
ne
er
dire
g
t
e
fausse,
ssi
que
faut
la
il
tion
oui,
A
est
ers
onse
tende
rép
div
la
p
Si
n'imp
erge.
quelle
div
a
série
eur
la
l'en
si
terme
théorème,
1.1.3
le
Soit
d'après
que
alors,
il
non
v
alors
une
est
Si
onse
série
rép
qu'une
la
con
Si
erge
.
p

tend
?
ers
0
a
ers
ec
v
.
il
que
tend
3
général
série
P
unn0
P P
u un nn0 n0
P
n+1( 1) /n = log2
n0 P
unnd
P
n0

p X

∀> 0, ∃N, ∀p,q, pq N u