Cours-S4

Description

Math?matiquesrdreSemestreEquations4deYdi?rentielsohannlin?airesGenzmer.CourbSyst?meseslin?aires.panonram?tr?esd'oduplanet1.Tdi?rentiels.able.des.mati?res.1.Courb.es3pa.ram?tr?es..5.1.1.D?nitions.fondamentales...................................lin?aire......diagonalisation...2.3.......................equations...Lien.....o......6.1.2.V.ecteur.vitesse11etd'un........sur.........di?rentiels..........L'?quation...........L'?quation...........2.3.3.avec.........17.et..............7.1.3EquationT..d'un.a.rcsanspa.ram?tr?.....................Syst?me.2.1.di?rentiel.................2.2.diagonalisation.19...............des...................16....7.1.3.1.Domaine.de.d?nition...........16.........................initiale.memb.2.4.4...................Resolution.rdre.aux...........17.syt?mes..8.1.3.2..du.domaine.d'?tude.......17.du.................2.4.3.memb..........................................8.1.3.32Tdi?rentielableau13deD?nitionvasyst?meriation.lin?aire ...

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Extrait

1
Syst?mes
Semestre
.
4
non
Y

ohann
lin?aires.
Genzmer
d'o

de
Courb

es
di?rentiels
pa
Equations
ram?tr?es
lin?aires
du
rdre
Math?matiques
plan
etC
′
Y (t) = Δ×Y (t)
′
(SDL) : Y (t) = A×Y (t).hom
′
(SDL) : Y (t) = A×Y (t)+B
15
6
memb
1.2
.
V
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ecteur
.
vitesse
.
et
.

et
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T
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di?rentiel
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lin?aire.
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ram?tr?es.
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17
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du
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7
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1.3
.
T
Equation

.
d'un
.
a
.
rc
D?nition
pa
.
ram?tr?.
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Retour
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syst?mes
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2.3.1
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2.3.2
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2.3.3
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fondamentales.
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1
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syt?mes
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17
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2.4.3
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7
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1.3.1
re.
Domaine
.
de
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d?nition.
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2
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13
.
syst?me
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14
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la
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dans
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R?solution
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auxiliaire
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8
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1.3.2
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du
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domaine
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d'?tude.
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homog?ne
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initiale
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1.1
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es
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des
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Lien
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Equation
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o
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8
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1.3.3
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T
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ableau
.
de
.
va
sans
riation.
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18
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3
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11
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Syst?me
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lin?aire.
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2.1
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d'un
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di?rentiel
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9
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1.3.4
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innies.
2.2
.
sur
.
diagonalisation
.
diagonalisation
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2.3
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des
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di?rentiels.
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16
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L'?quation
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9
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1.3.5
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P
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oints
.
singuliers.
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16
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L'?quation
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17
.
Resolution
16
equations
L'?quation
rdre
.
et
.
aux
.
di?rentiels.
D?nitions
.
5
.
pa
.
Courb
.
mati?res
.
able
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2.4
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des
.
d'o
.
n
.
lien
.
syt?mes
10
.
1.4
.
Longueur
.
d'une
.

.
e.
.
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2.4.1
.
aux
.
lin?aires.
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2.4.2
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di?rentielle
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rdre.
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11
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1.5
.
P
18
a
Equation
ram?trisation

p
re.
olaire.
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2.4.4
.
avec
.
memb
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19
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.4y = f (x)
(0,0) 1
p
2f (x) = 1−x .
p
2g(x) =− 1−x .
(0,0) r
2 2 2x +y = r
2 2yx + = 1. tr r
22cos (t)+sin (t) = 1.
t∈R ( (
x = cos(t) x = rcos(t)r =⇒ .y = sin(t) y = rsin(t)
r
r
(
x(t) = rcos(t)
.
y(t) = rsin(t)
t R t [0,2π]
le
fa?on,
p

utiliser
un
1.
nomb
T
re
pa
inni
du
de
l'on
fonction

!
p
P
ra
our
?rieure

?criture
rendre
t
le
ri
t
rcourt
yp
pas
e
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d'?tude

attendue,

je
oints
vais
s'?crivent
traiter
l'on
dans
la
le

d?tail
ou
le
allons

rep
de
d'?tude.
la
?

lo
e
P
la

plus
p
simple
que
:

le


du
de
?tre

deuxi?me
ram?tr?es.
les
pa

es
on
Courb
inf?rieure,
1
obtenir
et

de
rtie
ra
obtenir
y
on
on
Mais
Chapitre
elle
a
pa

.

faire
rt?sienne
e
du
pa

du
est
p
l'?quation
appa
graphe
.
le
rque

d'une
d?ni
fonction
?tre
graphe
eut

p
?tre
de
eut

ne
qui
le
s'?crit
dire
aussi
p
on
out
r
Intro
y
Une
ra
e
exemple,
plan
de
eut
un
d?nie
e
fonction
de
une

Ainsi,
tous

p
la
du
P
de
a
y
r
doit
ailleurs,
on
on
rtie
sait
la
que
veut
p
Si
our
du
tout
sup
de
pa
r?el
que

eut
spirale,
ne
la
fa?on,

de
e,
Cette

s'app

l'?criture
Mais
?quation
ici.
ram?trique
rr?ter

s'a
Nous
ourrait
maintenant
p
l'?tude
on
yp
?a,
des
que
r?sentations
n'?tait
ram?triques.


Ainsi,
domaine
il
A
existe
rio
si
le
Bon,
rtient
deux.
graphe
tel
Mais
que
rema
faut
que
en
rsque
il
pa
mais
l'interval